第六章交通分配

1、第一节概述径路1径路n基本数据:(1)交通需求量日单位、小时单位、连续体。(2)交通网络信号的有无，单向通行的有无，等。(3)路径选择确定型、不确定型。输出结果为：(1)路段、径路交通量：路网上“瓶径”，不确定型行驶时间(2)服务水平：道路网的规划、评价。路径与最短路径1）路段：交通网络上相邻两个节点之间的交通线路 称作“路段”。2）路径：交通网络上任意一对0D点之间，从产生点 到吸引点一串连通的路段的有序排列叫作这对0D 点之间的路径。一对0D点之间可以有多条路径。3）最短路径：一对0D点之间的路径中总阻抗最小的 路径叫“最短路径”交通阻抗交通阻抗是指交通网络上路段或路径之间的 运行距离、时

2、间、费用、舒适度，或这些因 素商综合。A路段上的阻抗、A节点处的阻抗路段阻抗-美国公路局BPR函数（、厂皿)7 (0)1 + H其叽岛一路段油交通容更即单圖问里可通过的就大车辆数； 谀）一逍路Q上的平均车辆自由超亍时间；。、0待标兄的参数，BPR建议取：=0.15. 0 =4,也可有实际数据用回归 分析求鼠节点阻抗式中,车辆在相邻交叉口人J所花的总时间:珀车辆在路段上力的行驶时间: 巧一车辆在节点的延误包交通均衡问题 Wardrop第一原理：在道路网的利用者都知道网 络的状态并试图选择最短路径时，网络会达到这样 一种均衡状态，每对0D点之间各条被利用的路径的 走行时间都相等而且是最小的走行时间

3、，而没有被 利用的的路径的走行时间都大于或等于这个最小的 走行时间。 Wardrop第二原理：系统平衡条件下，拥挤的路网 上的交通流应该按照平均或者总的岀行成本最小为依据来分配。非均衡模型分类容量不限制分配方沈容帛限制分配方汎单路径最短路（全有全无分配容駅限制单路径分配多路径多路径分配容龟限制多路径分配交通网络的表示 邻接矩阵邻接目录表阻抗矩阵迫邻接矩阵邻接矩阵L是一个门阶方阵（门是节点的数 目），其中的元素/“表示交通网络中节点的 邻接关系，定义为： = 图中不存在边6 J）J,图屮存在边（,，j）邻接目录表所谓邻接目录表也是一个矩阵/是门Xk阶 的，此处k表示图中街道最多邻接的节点 数。元

4、素表示第/个节点的第j个邻接的节 点，不足的用虚拟节点0表示。阻抗矩阵邻接矩阵和邻接目录表都只能表达节点之间 是否相邻，而没能表达相邻节点之间交通线 路的阻抗。针对带阻抗的交通网络图可定义 阻抗矩阵：4%刈其中，矩阵中的元素0?车辆在路段上的平均行驶时间/ =丿时2点与/点相邻06 8C8gOQ88z08CO8888t088QO88OOOQ0cOQ片OOOO8880E8z8880QOOOOOOOQOkOOOO0OO8gQQ8乙OP08gQQ88OQ068L9S片EI第二节最短路径最短路径算法是交通分配的最基本的算法， 几乎所有交通分配方法都要以它作为一个基 本子过程反复调用。aDIJKSTRA

5、法（标号法）矩阵迭代法 FloydWarshall法 DIJKSTRA法(标号法)算法思想：(1) 哉从起点0开始上给每二个节点一个标号，分 为T标号和P标号；T标号表示从起点(5到该点6勺最 短路权的上限；P标号是固定标号，表示0到该点的 最(2) 标号过程中，T标号二直不在改变P标号不再 改变，凡是没有表tfP标号的点，都标丄*示号；(3) 算法的每一步就是把某一点的T标号改变为P标 号，直到所有的T标号都改变为P标号。即得到从 起点0到其他各点的最短路权，标号过程结束算法步骤：(1) 初始化。给起点1标上P (1) =0,其余各点标上T 标号T1(j) = ,表示从起点1至U1的最短路权

6、为0,到 其他各点的最短路权的上限临时值为8。标号中括 号内数字表示节点号，下标表示第几步标号。(2) 设经过了(K-1)步标号，节点i是刚得到P标号 的点，则对所有没有得到P标号的点进行下一步新的 标号，(第K步)；考虑所有与节点i相邻且没有标 上P标号的点j,修改它们的标号：7；(j) = min|T(J),P(0 + 式中5倒j的路权；T (j)第K步标号前j点的T标号在所有的T标号中，必选岀最小的T标号Tk (j0)式中Jo最小T标号所对应的节点号T (r) 7；Xjo)= min|7；.(j),T(r)；rT 给点j。标上P标号： 第K步标号结束。矩阵迭代法算法思想（1）借助距离（路

7、权）矩阵的迭代运算来求 解最短路权的算法（2）该方法能一次获得任意两点之间的最短 路权矩阵算法步骤(1) 首先构造路权矩阵，矩阵给出了节点间只 经过一条边到达某点的最短距离(2) 对矩阵进行如下的迭代运算，便可得到经 过两步达到某一点的最短距离2 =* = 41d；二 min dik +d何伙=1,2.力)式中n 网络节点数* 矩阵逻辑运算符号djk，dkj矩阵D的相应元素最短路径辨识追踪法：从每条最短路径的起点开始，根据 起点到各个节点的最短路权搜索最短路径上 的各个交通节点，直至径路终点。算法步骤：设某路径的起点是r,终点是s(1)从起点r开始，寻找与r相邻的节点i满足: + 厶min (

8、必 $) = Anin (人则路段【r, i】便是从r到s最短路径上的一段;(2) 寻找与i相邻的一点j,使其满足则【i, j便是从r到s最短路径上的一段(3) 如此反复不断，直到终点s。第三节非均衡分配方法非平衡分配按其分配方式可分为变化路阻和 固定路阻两类，按其分配形态可分为单路径 与多路径两类。分类容量不限制分配方法容量限制分配方汎单路忙最短路（全有全无）分配容駅限制单路径分配多路径多路径分配容竜限制多路径分配全有全无分配方法全有全无分配法是将0D交通需求沿最短经路一次分 配到路网上去的方法，也被称为交通需求分配。顾 名思义，全有（all）指将0D交通需求一次性地全部 分配到最短径路上。

9、全无（nothing）指对最短径路 以外的径路不分配交通需求量。全有全无分配法应用于没有通行能力限制的网络交 通交通量分配等场合。在美国芝加哥城交通解析中, 首次获得应用。另外，后述增量分配法和均衡分配 法中频繁使用。算法思想将0D交通量加载到路网的最短路径上，从而B计算步骤(1) 初始化，使路网中所有路段的流量为0, 并求得各路段自由流状态时的阻抗；(2) 计算路网中每个OD点对的最短路径；(3) 将OD间的交通量全部分配到相应的最短 路径上。短路分配方法流程图例1：交通网络及路段行驶时间如图所示，交通节点1、3、7、9分别为A、B、C、D四个交通区的作用点，四个交通区的出行0D矩阵如表6所

10、示。试用最短路法分配该0D矩阵。ACD图 p179占八、ABCDA0200200500B200? 0500100C2005000250D5001002500表0D矩阵（辆/h）解：(1)确定最短路线如表所示:表最短路线0D点对最短路线节点号A B123A C14 7A D14 5 69B A321BC3 6 547BD369OD点对最短路线节点号CA7 4 1CB74563CD789DA9 6 5 4 1DB963DC987(2)分配0D量：将0D点对的0D量分配到该0D点对相对应 的最短路线上，并进行累加，得到图所示。5002002005005002001000 500 500500 500

11、 2001000500 5001000o 100g 500500 g9 ioo L_500200 g 卜500c一 250250 一 250250 图 分配交通量（辆/h）100O9500500O9100D容量限制单路径分配方法将0D分布矩阵分成若干份（N份），各份 比重由大到小，具体比重值可以人为任意确 定；从大份开始，每次取一份进行全有全无 分配，每次分配前根据前一次的分配结果用 走行时间公式修正各路段的阻抗值容量限制单路径交通分配出行量 T(AB) = 40+30+20+10卜0+10 I 10401L 140+40B3030+10确定路段行驶时间确定交叉口延误计算路权确定网络最短路权矩

12、阵按最短路法分配每一 0D点对0D量Y累加交叉口、路段交通量转入下一0D点对按最短路法分配每一 0D点对0D量最后一 0D点对?最后一 0D点对?N 转入下一0D分表【例2】设图示交通网络的0D交通需求量为f = 200辆, 各径路的交通费用函数分别为：cx =5+0.10/?!、 c2 = 10+0.025/z2，c3 =15 + 0.02*3 试用全有全无分配法、容量限制单路径求出分配结果, 并进行比较。径路2解：1.全有全无分配法由路段费用函数可知，在路段交通量为零时，径路1 最短。利用该方法的以下结果：片=20Q h2 =% =0,(?! = 5+0.10x200= 25, c9 =

13、1Qc3 =15因为，勺心q=25,所以，没有得到均衡解。目标函数：Z = 5/z( + 0.05 皆 + io/ + 0.0125吋 + 15居 + 0.0125 居=30002 增量分配法采用2等分。(1)第1次分配全有全无分配法相同，径路1最短。h、= 100,/z2 = h3 = 0, q = 5 + 0.10 x 100 = 15, c2 = 10, c3 = 1:(2)第2次分配最短径路变为径路2hx =100厲=100厶=0宀=5 + 0.10x100 = 15,c2 =10 + 0.025x100 = 12.59C3 = 15这时，结果接近于均衡解。目标函数为：Z = 5/ij

14、 + 0.05/z,2 + 10/?2 + 0.0125 h； + 15/i3 + 0.0125 h； = 500 + 500 + 1000 + 125最短路和容量限制分配的小结I.共同点最短路（全无全有分配）和容量限制分配都是建立在最短路径的基础上。 说明出行者有网络中所有路径的出行时间的正确信息；并且能基于信息做出正确路径选择决定，即属于确定性的路径选择行为2区别最短路径选择其路权是常数，即没有考虑通行能力限制和交通拥挤 的影响，是一种理想化的交通分配方法，尤其不适用于拥挤状态 下的交通网络的分配容量限制交通分配方法其路权是网络中交通量和通行能力的函数， 即考虑了通行能力和交通拥挤的影响。

15、问题出行者能否完全掌握网络中所有路径的出行时间的正确信息? 能否根据信息做出正确的路径选择决定？1. 出行者渴望选择出行时间最短的路径； 最短路因素2. 出行者不可能掌握网络中所有路径出行时间的正确信息;3. 出行者社会经济属性的不同，做出的决定也会有一定的差 别；随机性的因素由此引出了另一种非平衡算法多路径交通分配方法:静态多路径分配方法由于交通网络的复杂性和路段上交通状况的 多变性，以及各个出行者主观判断的多样性, 某0D点对之间不同岀行者所感知的最短路径 将是不同的、随机的，因此这些岀行者所选 择的“最短路径”不一定是同一条，从而出 现多路径选择的现象.多路径交通分配方法分配模型出行者在选择出行线路时带有随机性，因此，各出行线路被选用的概率可用Log it路径选择模型计算。工exp-&诚)/刁i=P(r, s,k) 0D量T (r, s)在第k条出行路径上的