指数函数对数函数幂函数图像与性质

1、指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质 （一）指数与指数函数 1根式 （1）根式的概念 根式的概念? +值域 ）（0，符号表示 备注nnxax?a 那么如果次方根叫做的, ），1性质 （1）过定点（0 ?Nn?n?1且 nnn,当负数的为奇数时,正数的次方根是一个正数次 方根是一个负数y1。 (2) 当x0时，（2）当x0na 时，0y0,r、s=aQ)。a arsrs(a0,r、s(aQ)=a)。 rrs(a0,b0,rQ)(ab)=ab。. 3指数函数的图象与性质 1 / 9 x 0a1 图象 R 定义域, y1 x0时x0时,0yb。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。c,d

2、1acd1ab （二）对数与对数函数 、对数的概念1 ）对数的定义（1xNaxaN1)?aa?0且a?N(logx?，其中为底，如果叫做以，那么数的对数，记作aN 叫做对数的底数，叫做真数。 ）几种常见对数（2 对数形式 特点 记法 一般对数Na1a?0,且a?log 底数为a10 底数为常用对数 Nlg Nlne 自然对数 底数为 、对数的性质与运算法则 2NNlgoaa110,a?且?aNa?Ngol?log1o0?lg。，：（对数的性质）1（）， aaaa2 / 9 （2）对数的重要公式： NlogNa?(a,logb均为大于零且不等于1,N?0)；换底公式： bbloga1b?log。

3、 aalogb（3）对数的运算法则： a?0,且a?1M?0,N?0那么如果， log(MN)?logM?logN； aaaM?logM?loglogN； aaaNnlogM?nlogM(n?R)； aannlog?blogb。 amam3、对数函数的图象与性质 a?1 图 象0?a?1 性? 0,+）定义域：（1（ 质R 2）值域：（ 0）即过定点（1，时，（3）当x=1y=0x?11?0?xyy?(?,0)?(?,0)；时，时，（）当4）当 ； 4（ 1x?0?x?1y(0,y?(0,?) 当 时，时，当?）上为减函数 ）在（ ）上为增函数）在（50,+（50,+注：确定图中各函数的底数a

4、，b，c，d与1的大小关系 提示：作一直线y=1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。 0cd1a1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x ，y=xy=x， y=x；01 -132x?y2 y=x，y=x， y=x0x1f(x)=logxa,2aa 2224 （ C 2 B (A) （） （）2 D）6 / 9 )(xf.lgxf(x)?1?0?x设的奇函数，当已知时，是周期为24.（A）563),f(c?),?f(a?f(),b ）则（ 225ba?b?ac?a?b?cb?a?cc （ （A）D） （B） （C） 1?x?2,?2e,x? ）x)2的解集为（ 5.（B）设f(

5、x)= 则不等式f(?22,?log(x?1),x?310? (B)+（）， (A)（1，2） （3，+）10? ，2）+）(C)（1，2）(D)（1，2)?log(logQ?log2RP?log3 ），6（A）设，则（3223QP?R?PR?Q?PP?R?QQ?R? c?loglogb?loga) ( ，则已知7(A)111 222abbacbaabccc2?2?2?222?22?22?2?2? CB D A?1,1? ）（B）下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（ 8 1?)?xf(xxsin)?f(x (B) （A） x?12xx?)lnf(x)f(x)(a?a?(C) (D)

6、x2?2 2)?log(3xy （）A）函数的定义域是：9.（12,1(,1)(,?)?1,222 C D A B 333kx?x与yy?logk 10.(A)已知函数 A，且点的横坐标为2，则）（的图象有公共点A1 41111? A DB C 2424x的图象经过第二且)a?1?a?b?1(a?0f(x)、三、四象限，则一定若函数11（B） ）有（ 0b?0a?1且0?a?1且b? A B0?ba?1且0?a?1且b?0 DC ?a?(01)f(x)?logxa,2a上的最大值是最小值的3在区间12(B)若函数倍，则a=a（ ） 2211B. C. D. A. 424213.(A)已知0xy

7、a1，则有（ ） log(xy)?00?log(xy)?1 B） （A） （aa1?log(xy)?2log(xy)?2 D） （C） （aa6x?logf(x)(8f ，那么（14.A）已知）等于（ 241 ）（DC （）18 （A） （B）8 2315（B）函数ylg|x| （ ） A是偶函数，在区间(，0)上单调递增 B是偶函数，在区间(，0)上单调递减 C是奇函数，在区间(0，)上单调递增 D是奇函数，在区间(0，)上单调递减 lg(4?x)?y的定义域是A16.（）_. 函数 x?3 7 / 9 x1?1)a(a?0，a?y?AA在直线）函数的图象恒过定点，若点17（B11?0)?0

8、(mnny?1?mx? 上，则的最小值为 nm x?0.,xe?1?g(x)?()g(g_ 则18（A）设? 20.x?lnx,?2a2axx?12?_. ，则aB）若函数的取值范围为f(x) = 的定义域为R19（ 22?log(xf(x)x?2a)若函数(B) 20是奇函数，则a=a x11?)f(xlog(fx)?的定义域，并讨论它的奇偶性和单调，求函数21.(B)已知函数 2xx1?. 性 参考答案： 三：例题诠释，举一反三22a ）2），（例1. 解：（1 9ab155511133?.?b?b?(ab)?a3?36222）1, （2变式：解： (3)110 （1 ab4442ab3

9、解：B例2. 1)0,( ；变式：解： 21?k1b? （）减函数。 （）例3. 解：（） 3 ）略变式：解：（1）a=1.（21 ）.2）1.（例4. 解：1）-1.3 25313?127? （3（2）变式：解：(1)）2.?2?log?log2 2242222?42?48 。选D例5. 解： C 变式：解：1 1）(1，3，例6. 解： 3 2a|2-2a变式：解：3 ；1）当或时，7.例 解：（)(x(fx)?g1x?1x? 时，2）当； （)x(x)?g(f1?x? 时，3 （）当且)xg()f(x?01x?1x?-4. 1）f(x)=x变式：解：（aa33 +bx=F）F（x=， （-x）. ）（2bx? 22xx ）为非奇非偶函数；xF0b0a当，且时，（ 8 / 9 ）为奇函数；F（x当a=0,b0时， （x）为偶函数；当a0,b=0时，F. ）既是奇函数，又是偶函数F（x当a=0,b=0时， 四：方向预测、胜利在望15 CADDB. 10 AADDA； 115 ADDDC； 612120. 19.-1,0 18. ?, 3)?(3,4) 17. 4 16. (- 22x?0?1?x?,由?0得?1?x?1, 须满足21解xx1? 1?x0? 1?x?f(x)的定义域为（1，0）（所以函数0，1）. f(x)的定义域关