2012高考总复习[人教A]数学理科第九章第三节变量间的相关关系、统计案例[三维设计].ppt

1、变量间的相关关系、统计案例,1会作两个有关联变量数据的散点图，会利用 散点图认识变量间的相关关系 2了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性 回归方程系数公式建立线性回归方程,3了解下列常见的统计方法，并能应用这些方 法解决一些实际问题 (1)了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思 想、方法及其简单应用 (2)了解回归的基本思想、方法及其简单应用,理 要 点 一、变量间的相关关系 1常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系， 另一类是 ；与函数关系不同， 是 一种非确定性关系,相关关系,相关关系,2从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域 内，两个变量的这种相关关系称为 ，点分布在左

2、上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为,正相关,负相关,二、两个变量的线性相关 1从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通 过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有 ，这条直线叫,线性相关关系,回归直线,最小二乘法,4相关系数 当r0时，表明两个变量 ； 当r0时，表明两个变量 r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性 r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间 通常|r|大于 时，认为两个变量有很强的线性相关性,正相关,负相关,越强,几乎不存在线性相关关系,0.75,三、独立性检验 122列联表：假设有两个分类变量X和Y，它们的值 域分别为x1，x2和y1，y2，其样本频

3、数列联表 (称22列联表)为,究 疑 点 1相关关系与函数关系有何异同点,提示：相同点：两者均是指两个变量的关系 不同点：(1)函数关系是一种确定关系，相关关系是一种非确定的关系； (2)函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系,2根据独立性检验的基本思想，得出的两个分类变量有 关系，这样的结论一定是正确的吗,提示：在实际问题中，独立性检验的结论仅仅是一种数学关系，得出的结论也可能犯错误，比如：在推测吸烟与肺癌是否有关时，通过收集、整理、分析数据，我们得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有超过99%的把握说明吸烟与患肺癌有关系，或者这个结论 出错的概率为0.01以下

4、但实际上一个人吸烟也不一 定会患肺癌，这是数学中的统计思维与确定性思维差异的反映,1对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图1； 对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2. 由这两个散点图下列判断正确的是_,题组自测,A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关 C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关,解析：由题图1可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关，由题图2可知，各点整体呈递增趋势，u与v正相关,答案：C,2在关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中， 得到如下一组数据,判断它们是否

5、有相关关系，若有作一回归直线,解：以年龄作为x轴，脂肪含量为y轴，可得相应散点图： 由散点图可见，两者之间具有相关关系,3下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量15202530354045 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 (1)将上述数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗,解：(1)散点图如图,2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但

6、水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长,归纳领悟 相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的相关性，否则不具有相关性,题组自测,答案：C,解析：用回归模型y7.19x73.93，只能作预测其结果，不一定是个确定值,答案：650 kg,4某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金 额的数据如下表： (1)以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图； (2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程,解：(1)依题意，画出散点图如图所示,在本题条件下，若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额,题组自测 1下面是一个

7、22列联表,答案：C,解析：a2173，a52，又a2b b54,则表中a、b处的值分别为() A94、96 B52、50 C52、54 D54、52,2某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程 的一些学生的情况，具体数据如下表,答案： 5,解析：由K24.8443.841， 故判断出错的可能性为5,3(2010新课标全国卷)为调查某地区老年人是否需要志 愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下,1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据(2)的结论，能

8、否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由,3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法,一、把脉考情 从近两年高考试题来看，高考对此部分内容的考查部分地区呈上升趋势(如辽宁卷)，其他地区仍以客观题为主，属容易题，多考查基本思想与概念理解的应用 对于回归分析及回归直线方程的求法复习时要引起重视，预测2012年应为命题的热点,解析：可判断B、D正相关，C不合实际意义,答案：A

9、,2(2010广东高考)某市居民20052009年家庭年平均收 入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示,根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系,解析：由表中所给的数据知所求的中位数为13，画出x与Y的散点图知它们有较强的线性相关关系,答案：13较强的,3(2010辽宁高考)为了比较注射A，B两种药物后产生的 皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果(疱疹面积单位：mm2,表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表,1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小,2)完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药