金融工程学作业

1、期货工具及其配置习题1、 设2007年10月20日小麦现货价格为1980元/吨，郑州商品交易所 2008年1月小麦 期货合约报价为 2010元。面粉加工厂两个月后需要100吨小麦，为了规避小麦价格上升的风险，面粉加工厂可以怎样进行套期保值？(假设一单位小麦现货正好需要1单位小麦期货进行套期保值，小麦期货合约规模为 10吨)。假设2007年12月20日小麦现货价格变为 2020 元，2008年1月小麦期货价格变为 2040元/吨。贝U 2007年10月20日和2007年12月20日 小麦基差分别为多少？套期保值后，面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多少？2、 活牛即期价格的月度标准差为 1.2每分

2、/磅，活牛期货合约价格的月度标准差为1.4每分/磅，期货价格与现货价格的相关系数为0.7,现在是10月15日，一牛肉生产商在 11月15日需购买200000磅的活牛。生产商想用 12月份期货合约进行套期保值，每份期货合约规模为40000磅，牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。3、 假设2007年10月20日大连商品交易所大豆商品08年1月，3月，5月的期货合约 的期货价格分别为 4400, 4520, 4530,投机者预测大豆 08年大豆期货价格应该大致在1月和5月的中间位置，则其应该怎样投机？假设 11月20日时，大豆商品08年1月，3月，5月的期货合约的期货价格分别变为4500, 4580

3、，4630,则投机者获利或亏损多少?参考答案1、买入10份08年1月的小麦期货合约来避险。07年10月20日的基差为1980-2010=-30元/吨07年12月20日的基差为 2020-2040=-20元/吨有效买价为:2、h2020- (2040-2010) =1990 元/ 吨。0.7F1.21.40.6需保值现货的面值200000八需要买进的期货合约数h0.63份每份期货和约的面值400003、10月20日：投机者卖出2份08年3月份的期货合约，买入一份08年1月份的期货合约，买入一份08年5月份的期货合约。11月20日，由于投机者预测正确，其能够获利。获利为：(4520-4400) -

4、 (4580-4500) +(4630-4580) - (4530-4520 =80。期权工具及其配置习题1、期权价格的主要影响因素有哪些？与期权价格呈何种关系？2、何谓欧式看跌看涨期权平价关系？3、 6个月后到期的欧式看涨期权的价格为 2美元，执行价格为30美元，标的股票价格 为29美元，预期2个月和5个月后的股利均为 0.5美元，无风险利率为10%，利率期限结构 是平坦的。6个月后到期的执行价格为 30美元的欧式看跌期权的价格为多少？4、证明 d 1 rf u 或 d erT u5、 假设某种不支付红利的股票市价为42元，无风险利率为 10%，该股票的年波动率为20%，求该股票协议价格为4

5、0元，期限为6个月的欧式看涨期权和看跌期权价格分别为多少？6、某股票目前价格为 40元，假设该股票1个月后的价格要不 42元，要不38元。无风险年利率（年度复利）为8%,请问一个月期的协议价格等于39元的欧式看涨期权的价格等于多少？7、 三种同一股票的看跌期权具有相同的到期日，其执行价格分别是55美元、60美元、 65美元，市场价格分别为 3美元、5美元和8美元。解释怎样构建蝶式价差。用图表表示这 一策略的利润。股价在什么范围内该策略将导致损失呢？8、 假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东，该公司的所有债务在1年后到期。如 果到时公司的价值 V高于债务B，你将偿还债务。否则的话，你将宣布破产

6、并让债权人接管 公司。1）请将你的股权 E表示为公司价值的期权；2） 请将债权人的债权表示为公司价值的期权。参考答案1、影响因素看涨期权看跌期权基础资产的市场价格+-期权的敲定价格-+基础资产价格的波动性+期权合约的有效期限美式+ （欧式不确疋）美式+ （欧式不确疋）利率+-期权有效期基础资产的收益-+2、欧式看跌-看涨平价关系（put-call parity）是指看跌期权的价格与看涨期权的价格,必须维持在无套利机会的均衡水平的价格关系。如果该价格关系被打破，则在这两种价格之间存在着无风险套利机会。如果期权的有效期内标的资产不产生收益时，欧式看跌-看涨之间满足c+ Ke-r（T-t） =p+S

7、的平价关系；如果期权有效期内标的资产产生收益的现值为D，欧式看跌-看涨之间满足c+ D+Ke -r（T-t）=p+S的平价关系。3、p c D Ke rT S0.1*2/120.1*5/120.6*6/122 0.5* e0.5* e30* e292.5084、设1 rf u，则套利者套利策略为交易策略0时刻T时刻标的资产价格为uS标的资产价格变为dS卖出标的资产，价格为SS-uS-dS将S以无风险的利率投资-SS（1 仃）S(1 rf )现金流000通过上述交易策略，套利者在0时刻不需要花费成本，而在 T时刻可以获得收益。1 rf d时的套利策略（略）。,In (42 /40)(0.10.2

8、2/2)*0.55、d,0.76930.2a/05,In(42 /40) (0.1 0.22/2)*0.5 门一 d20.62780.2 0.5且 Ke rT 40* e 01*0538.049查表得：N (0.7693)0.7791, N( 0.7693) 0.2209N (0.6278)0.7349, N( 0.6278) 0.2651因此：c 42 N (0.7693)38.049 N (0.6278)4.766、Cumax(42 39,0)3， Cd max(3839,0)0u42/401.05，d38/ 40 0.95p(1rfd)/(ud)=(1+0.08/12-0.95)/(1.

9、05-0.95)0.57p 38.049 N( 0.6278)42N( 0.7639)0.81由 C (pCu (1 p)Cd)/(1 rf )= ( 0.57*3+0) / ( 1+0.08/12 ) =1.70。7、买一个执行价格为 55的看跌，支付3元，买一个执行价格为 65的看跌，支付8元， 卖两个执行价格为 60的看跌，收到10元。其损益图如下：当股价小于56或大于64时，该策略将亏损(不考虑期权费的时间价值)。8、1 )股权价值 E Max(V B,0)2)债券价值为V E V Max (V B,0)互换工具及其配置习题1、甲公司和乙公司各自在市场上的10年期500万美元的投资可以

10、获得的收益率为:公司固定利率浮动利率甲公司8.0%LIBOR乙公司8.8%LIBOR甲公司希望以固定利率进行投资，而乙公司希望以浮动利率进行投资。请设计一个利率互换，其中银行作为中介获得报酬为0.2%的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。2、甲公司希望以固定利率借入100万美元，而乙公司希望以固定利率借入1亿日元，现时汇率为1美元=100日元。市场对这两个公司的报价如下：公司日元美兀甲公司5.0%9.6%乙公司6.5%10%请设计一个货币互换，银行获得的报酬为0.5%，而且要求互换对双方具有同样的吸引力,汇率风险由银行承担。参考答案1、互换总的收益为(8.8%-8.0%) -( LIBOR- LIBOR)=0.8%中介银行获得0.2的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每一方的收益为(0.8%-0.2%)/2=0.3%。互换合约可设计如下：LIBORLIBOR2、互换总的收益为(6.5%-5.0%) -( 10%- 9.6%)=1.1%中介银行获得0.5的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每一方的收益为(1.1%-0.5%)/2=0.3%。1)货币互换初始现金流图1亿日元1亿日元2)货币互换利息支付现金流图美元