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文档简介
1、例9 有四个学生,他们的年龄恰好一个比一个大一岁,他们的年龄数相乘的积是5040。四个学生的年龄分别是几岁?(适于六年级程度)解:把5040分解质因数:5040=22223357由于四个学生的年龄一个比一个大1岁,所以他们的年龄数就是四个连续自然数。用八个质因数表示四个连续自然数是:7,222,33,25即四个学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁。答略。*例10 在等式35( )8127=718( )162的两个括号中,填上适当的最小的数。(适于六年级程度)解:将已知等式的两边分解质因数,得:5377( )=22367( )把上面的等式化简,得:15( )=4( )所以,在左边的括号内填4
2、,在右边的括号内填15。15(4)=4(15)答略。*例11 把84名学生分成人数相等的小组(每组最少2人),一共有几种分法?(适于六年级程度)解:把84分解质因数:84=2237除了1和84外,84的约数有:2,3,7,22=4,23=6,27=14,37=21,223=12,227=28,237=42。下面可根据不同的约数进行分组。842=42(组),843=28(组),844=21(组),846=14(组),847=12(组),8412=7(组),8414=6(组),8421=4(组),8428=3(组),8442=2(组)。因此每组2人分42组;每组3人分28组;每组4人分21组;每组
3、6人分14组;每组7人分12组;每组12人分7组;每组14人分6组;每组21人分4组;每组28人分3组;每组42人分2组。一共有10种分法。答略。*例12 把14、30、33、75、143、169、4445、4953这八个数分成两组,每组四个数,要使各组数中四个数的乘积相等。求这两组数。(适于六年级程度)解:要使两组数的乘积相等,这两组乘积中的每个因数不必相同,但这些因数经分解质因数,它们所含有的质因数一定相同。因此,首先应把八个数分解质因数。14=27 143=111330=235 169=131333=311 4445=5712775=355 4953=313127在上面的质因式中,质因数
4、2、7、11、127各有2个,质因数3、5、13各有4个。在把题中的八个数分为两组时,应使每一组中的质因数2、7、11、127各有1个,质因数3、5、13各有2个。按这个要求每一组四个数的积应是:271112733551313因为,(27)(355)(1113)(313127)根据接下来为“14、75、143、4953”正符合题意,因此,要求的一组数是14、75、143、4953,另一组的四个数是:30、33、169、4445。答略。*例13 一个长方形的面积是315平方厘米,长比宽多6厘米。求这个长方形的长和宽。(适于五年级程度)解:设长方形的宽为x厘米,则长为(x
5、+6)厘米。根据题意列方程,得:x(x+6)= 315x(x+6)=3357=(35)(37)x(x+6)=1521x(x+6)=15(15+6)x=15x+6=21答:这个长方形的长是21厘米,宽是15厘米。*例14 已知三个连续自然数的积为210,求这三个自然数各是多少?(适于五年级程度)解:设这三个连续自然数分别是x-1,x,x+1,根据题意列方程,得:(x-1)x(x+1)=210=2110=3725=567比较方程两边的因数,得:x=6,x-1=5,x+1=7。答:这三个连续自然数分别是5、6、7。*例15 将37分为甲、乙、丙三个数,使甲、乙、丙三个数的乘积为1440,并且甲、乙两数的积比丙数的3倍多12,求甲、乙、丙各是几?(适于六年级程度)解:把1440分解质因数:1440= 121210=22322325=(2
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