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1、第三节二次函数与幂函数,知识点一 二次函数,1二次函数解析式的三种常用表达形式 (1)一般式：f(x)_ ； (2)顶点式：f(x)a(xh)2k(a0)，(h，k)是顶点； (3)标根式(或因式分解式)：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2分别是f(x)0的两实根,ax2bxc(a0)5,2.二次函数的图象及其性质,知识点二 幂函数,1幂函数的概念 一般地，函数yxa叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数 常见的幂函数有yx，yx1，yx2，yx3，yx. 2幂函数的图象和性质 常见的5种幂函数的图象如图,函数,性质,名师助学】 1本部分知识可以归纳为： (1)三种形式：一般

2、式顶点式两根式选择标准,2二次函数、二次方程、二次不等式间相互转化的一般规律： (1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析 (2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象、性质求解,方法1 二次函数的最值问题 1在研究二次函数在闭区间上的最值或值域问题时，最好是作出二次函数的大致图象特别是遇到对称轴固定而区间变化或对称轴变化而区间固定这两种情形时，要利用函数图象，找出讨论时的分类标准 2对于f(x)0在区间a，b上恒成立的问题，一般等价转化为f(x)min0，xa，b 对于f(

3、x)0在区间a，b上恒成立的问题，一般等价转化为f(x)max0，xa，b 若f(x)含有参数，则要对参数进行讨论或分离参数,例1】 求函数yx22ax1在0，2上的最小值g(a)和最大值m(a) 解题指导(1)看已知：二次函数开口向上，区间x0，2，对称轴xa (2)看类型：属于“轴动区间定类型” (3)抓关键：画出草图，确定对称轴与区间的位置关系 (4)解答：利用分类讨论思想求解,解f(x)(xa)2a21，对称轴xa，开口向上，区间0，2，结合图象分情况讨论 (1)当a0时，f(x)minf(0)1， 当0a2时，f(x)minf(a)a21， 当a2时，f(x)minf(2)4a3,点评二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论,方法2 幂函数的图象和性质 1比较幂值大小的常见类型及解决方法 (1)同底不同指，可以利用指数函数单调性进行比较； (2)同指不同底，可以利用幂函数单调性进行比较； (3)既不同底又不同指，常常找到一个中间值，通过比较两个幂值与中间值的大小来判断两个幂值的大小 2在解决幂函数与其他函数的图象的交点个数、对应方程根的个数及近似解等问题时，常用数形结合的思想方法，即在同一坐标系下画出两函

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