科技学院控制理论课程设计的封面格式

1、课程设计报告(2012 - 2013年度第一学期)名 称： 自动控制理论课程设计 题 目：基于自动控制理论的性能分析与校正院 系： 科技学院动力工程系 班 级： 10K2 学 号： 101912010222 学生姓名： 肖普尧 指导教师： 平玉环 设计周数： 1周 成 绩： 日期： 2013 年1 月 18 日- 27 -一、课程设计的目的与要求1 目的与要求本课程为自动控制理论A的课程设计，是课堂的深化。设置自动控制理论A课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的

2、模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。3.能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。2 主要内容

3、1前期基础知识，主要包括MATLAB系统要素，MATLAB语言的变量与语句，MATLAB的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，MATLAB系统工作空间信息，以及MATLAB的在线帮助功能等。2控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，Laplace变换等等。3控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。4控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。5控制系统的频域分析，主要包括系统Bode图、Nyquist图、稳定性判据

4、和系统的频域响应。6控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。3 进度计划序号设计内容完成时间备注1基础知识、数学模型1天2时域分析法、频域分析1天3根轨迹分析1天4系统校正1天5整理打印课程设计报告，并答辩1天4 设计成果要求上机用MATLAB编程解题，从教材或参考书中选题，控制系统模型、控制系统的时域分析法、控制系统的根轨迹分析法、控制系统的频域分析法每章选择两道题。第六章校正选三道，其中根轨迹超前、滞后校正各一道、频域法超前校正、滞后校正各一道。并针对上机情况打印课程设计报告。课程设计报告包括题目、解题过程及程序清单和最后的运行结果（

5、曲线），课程设计总结或结论以及参考文献。5 考核方式自动控制理论课程设计的成绩评定方法如下： 根据1打印的课程设计报告。 2独立工作能力及设计过程的表现。3答辩是回答问题的情况。成绩评分为优、良、通过以及不通过4等。 学生姓名：肖普尧 指导教师：平玉环 2013 年 1 月 18 日二、设计正文1.第二章 控制系统的数学模型(1) 已知一控制系统的状态空间模型：=x+u,y=x,求其TF模型和零极点模型，并求其零极点和绘制零极点图。程序如下：A=0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-50 -48 -28.5 -9;B=0;0;0;1;C=10 2 0 0;D=0;Gss=ss(A,

6、B,C,D)Gtf=tf(Gss)Gzpk=zpk(Gss)z,p,k=zpkdata(Gss,v)pzmap(Gss)grid运行结果：Transfer function: 2 s + 10-s4 + 9 s3 + 28.5 s2 + 48 s + 50Zero/pole/gain: 2 (s+5)-(s+4.458) (s+3.042) (s2 + 1.5s + 3.687) z=-5p=-4.4576 -3.0419 -0.7502 + 1.7676i -0.7502 - 1.7676ik=2零极点图：（2） 某控制系统的传递函数如下，试求其可控性实现。并判断该实现是否是系统的最小实现。

7、如果不是，则给出系统一个最小实现。 程序如下：%系统的传递函数描述num=1 -1 0;1 0 0;den=1 1 -1 0 0;%求解系统的可控性实现A,B,C,D=tf2ss(num,den);disp(system Controller Realization is:);ABCD%求解可观性矩阵n=length(A);m=size(C,1);%系统可观性矩阵Q=zeros(m*n,n);for i=1:m Q(i,:)=C(i,:);endfor i=1:n-1 for j=1:m Q(i*m+j,:)=Q(i-1)*m+j,:)*A;endend%判断是否是最小实现r=rank(Q);

8、%是最小实现if r=n disp(Originalis system Minimal Realization);%不是最小实现else %求解系统的最小实现 As,Bs,Cs,Ds=minreal(A,B,C,D); %显示结果 disp(Original(A,B,C,D)is system Minimal Realization); disp(system Minimal Realization is:); As Bs Cs Dsend运行结果system Controller Realization is:A = -1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0B = 1

9、 0 0 0C = 0 1 -1 0 0 1 0 0D = 0 0该实现不是系统的最小实现，最小实现为：1 state removed.Original(A,B,C,D)is system Minimal Realizationsystem Minimal Realization is:As = -1 1 0 1 0 0 0 1 0Bs = 1 0 0Cs = 0 1 -1 0 1 0Ds = 0 02.第三章 时域分析法（1） 求解传递函数为：的控制系统在输入函数u=sint的时间响应。程序如下：num=0 0 1 1;den=1 7 14 8;t=0:0.05:5;u=sin(t);lsi

10、m(num,den,u,t)系统的响应曲线：（2）控制系统的传递函数,求系统单位阶跃曲线和脉冲响应曲线。单位阶跃响应曲线程序代码：num=1 2 4;den=1 12 5 4;r p k=residue(num,den);syms sy=sum(ilaplace(r./(s*(s-p);ezplot(y,0 30);axis(0 30 0 1.4);ylabel(y(t);title(单位阶跃响应曲线);grid运行结果：脉冲响应曲线程序代码：num=1 2 4;den=1 12 5 4;r,p,k=residue(num,den);syms sy=sum(ilaplace(r./(s-p);

11、ezplot(y,0 25);axis(0 25 -0.4 1.0);ylabel(y(t);title(脉冲响应曲线);grid运行结果：第4章 根轨迹法（1） 系统开环系统传递函数为，绘制系统的根轨迹。程序如下：num=1,2,4;den=conv(1,0,conv(1,4,1,1.4,1)rlocus(num,den)根轨迹如图：(2)已知单位负反馈控制系统开环传递函数为，当K=1,2,5,10时，绘制根轨迹和等增益轨迹。程序如下：z=-3;p=-1 -2;k=1;Gzp=zpk(z,p,k);G=tf(Gzp);H=1;GH=G*H;syms a bfor K=1,2,5 10y=su

12、bs(poly2sym(GH.num1,a+j*b)/subs(poly2sym(GH.den1,a+j*b); ezplot(abs(y)*K-1); hold on;endrlocus(GH,r);title(根轨迹和等增益曲线);所得结果图： 根轨迹和等增益轨迹第五章 频域分析法（1）已知系统的开环传递函数为，试用对数稳定性判别闭环系统的稳定性。程序如下：num=10*(5/4)2 (5/4);den1=conv(1 0 0,(10/3) 1);den2=conv(0.2/3) 1,(1/40) 1);den=conv(den1,den2);G0=tf(num,den);Gm,Pm,Wc

13、g,Wcp=margin(G0);bode(G0)运行结果：Gm=0.1198Pm=60.6660Wcg=0.6614Wcp=4.3878所得结果图：开环对数幅频特性如上图所示。由程序运行结果和图示可知，幅值穿越频率c=4.39rad/s，相角稳定裕量=60.7；相角穿越频率g=0.661rad/s，幅值稳定裕量Kg=0.12，即18.4dB。根据对数判据，该系统0，Kg0，所以闭环系统是稳定的。（2） 某控制系统的开环传递函数如下。试绘制其Bode图和增益裕量以及相角裕量，并与系统的闭环阶跃响应曲线比较。程序如下：%关闭所有图形窗口并清除内存变量close all;clear all;%系统

14、开环传递函数描述numo=0 0 0 0 0.86;den1=1 0;den2=0.36,1;den3=0.3906 0.75 1;deno=conv(den1,conv(den2,den3);%系统闭环传递函数描述numc=numo;denc=deno+numo;%系统仿真时间及频率初始化t=0:0.1:20;wt=logspace(-1,1);%系统频率响应数据mag,phase=bode(numo,deno,wt);%系统增益裕量及相角裕量Gm,Pm,Wcg,Wcm=margin(numo,deno);%显示结果disp(System Gain Margin and its associ

15、ated frequency are:);GmWcgdisp(System Phase Margin and its associated frequency are:);PmWcm%系统的闭环阶跃响应y=step(numc,denc,t);%图形绘制subplot(211),%对数幅频特性函数amp=20*log10(mag);semilogx(wt,amp)title(System Bode Frequency Response-Amplitude);xlabel(Frequency-rad);ylabel(Amplitude-dB);grid;subplot(212),semilogx(

16、wt,phase);title(System Bode Frequency Response-phase);xlabel(Frequency-rad);ylabel(Phase-degree);grid;plot(t,y);title(System Time Response);xlabel(Time-sec);ylabel(Response-value);grid;运行结果：System Gain Margin and its associated frequency are:Gm =1.5791Wcg =1.2303System Phase Margin and its associate

17、d frequency are:Pm =30.9044Wcm =0.8560Bode图如下：第六章 线性控制系统的设计与校正（1）根轨迹法超前校正:已知单位负反馈系统被控对象的传递函数为： 试用根轨迹解析方法进行超前串联矫正设计，使之满足：阶跃响应的超调量%30%；阶跃响应的调节时间ts0.8s；单位斜坡响应稳态误差essv10%。解：求增益K0。根据，故有K010，又根据自动控制的理论，有下式成立有K5，取K=5。校验原系统的阶跃响应超调量是否满足要求。n1=256*5;d1=conv(conv(1 0,1 8),1,16);sope=tf(n1,d1);sys=feedback(sope,

18、1);step(sys)运行程序后有上图所示的单位阶跃给定响应曲线。由曲线可知，系统阶跃响应超调近50%，没有达到题目要求，所以需要进行校正。确定希望极点位置 根据题意，超调量%30%，求。可输入以下MATLAB语句：sigma=0.3;zeta=(log(1/sigma)2/(pi)2+(log(1/sigma)2)(1/2)运行结果：zeta=0.3579取 =0.4，由可得， 。可输入以下matlab语句求系统主导极点：zeta=0.4;wn=10;p=1 2*zeta*wn wn*wn;roots(p)语句执行后得：ans =-4.0000 + 9.1652i -4.0000 - 9.

19、1652i 即主导极点 求校正补偿器的传递函数。（设未校正系统的传递函数为G0(s)，校正器的传递函数为：）根据根轨迹解析法校正理论，取Kc=K0=5，即将增益5置于校正器里实现，则可用以下程序求校正补偿器的传递函数。kc=5;s_1=-4.0000+9.1652i;nk1=256;dk1=conv(conv(1 0,1 8),1 16);ngv=polyval(nk1,s_1);dgv=polyval(dk1,s_1);g=ngv/dgv;thetag=angle(g);thetag_d=thetag*180/pi;mg=abs(g);ms=abs(s_1);thetas=angle(s_1

20、);thetas_d=thetas*180/pi;tz=(sin(thetas)-kc*mg*sin(thetag-thetas)/(kc*mg*ms*sin(thetag);tp=-(kc*mg*sin(thetas)+sin(thetag+thetas)/(ms*sin(thetag);nk=tz,1;dk=tp,1;Gc=tf(nk,dk)运行程序后，可得校正器传递函数：Transfer function:0.09813 s + 1- 0.032 s + 1即有校正器传递函数：校验校正器计算是否正确。根据校验后系统的结构与参数，给出调用函数perf()的程序计算时域指标。n1=1280;

21、d1=conv(conv(1 0,1 8),1 16);s1=tf(n1,d1);Gc=tf(0.09813 1,0.032 1);sys=feedback(s1*Gc,1);step(sys);y,t=step(sys);sigma,tp,ts=perf(1,y,t)；运行改程序，可得阶跃响应曲线如上图所示，并有超调量%=26.3595%；峰值时间tp=0.3589s；调节时间(5%)ts=0.5383s。即系统经校正后，其阶跃响应品质指标是：超调量%=26.3595%30%已达到要求，调节时间ts=0.5383hold on,margin(sys),grid ongm,pm,wg,wp=m

22、argin(sys)所得结果：gm=Infpm=48.8776wg=Infep=4.3741figure(2);sys1=feedback(sys0,1);step(sys1)hold on;sys2=feedback(sys,1);step(sys2)grid on所得结果：校正后校正前校正后校正前校正前校正后由计算结果可知，校正后系统的截止频率为4.3741rad/s，相角裕度为48,877645，幅值裕度Gm_dB=10dB,校正后的系统满足性能指标要求。（3）频域法超前校正已知单位负反馈系统的开环传递函数为，试设计串联超前校正装置，使系统指标满足单位斜坡输入信号时稳态误差ess0.1%

23、，相位裕度45，穿越频率c150rad/s。解：根据稳态误差的要求做静态校正，则系统传递函数为，绘制Bode图，求性能指标。num=1800;den=conv(0.220,0.0011);margin(num,den)所得结果：动态校正前的系统Bode图由上图可看出，相位裕度为0.657，穿越频率为94.4，都不满足要求，所以是设计串联超前校正。串联超桥校正的补偿角为=45-0+5=50；校正参数a由超前网络最大超前角计算公式得a=(1+sin(*pi/180)/(1-sin(*pi/180)=84.3;超前校正装置应该在系统的中频段，并给予一定的裕度，所以去校正后的穿越频率，即超前校正网络最

24、大超前角频率为160。令m=160；计算出超前校正装置时间常数，即T=1/(sqrt(a)*cm)T=0.0022则可得到校正后的新系统的性能指标为num=1800;den=conv(0.220,0.0011);margin(num,den);a=8.43;T=0.0022;nc=a*T 1;dc=T1 ;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);Margin(n,d)所得结果：从上图可看出，相位裕度为46.2，穿越频率为163，都满足要求。num=1800;den=conv(0.2 2 0,0.001 1);margin(num,den);T=0.0022;a=8.43;n

25、c=a*T 1;dc=T 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);Margin(n,d)t1=0:0.1:40;G1=tf(num,den);G11=feedback(G1,1);step(G11,t1);G2=tf(n,d);G22=feedback(G2,1);figure(2);hold on;t2=0:0.1:8;所得结果：（4）频域法滞后校正已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)= ,试设计滞后校正装置Gc(s),使系统满足如下指标：Kv=30；相角裕度40；幅值裕度Lg10dB。程序如下：%根据稳态性能指标要求，取K=30。绘制伯德图，并计算相角裕度和幅值

26、裕度n0=30;d0=conv(1,0,conv(0.1,1,0.2,1);sys0=tf(n0,d0);margin(sys0)gm0,pm0,wg0,wp0=margin(sys0)Warning: The closed-loop system is unstable.In lti.margin at 89gm0 =0.5000pm0 =-17.2390wg0 =7.0711wp0 =9.7714系统校正前的伯德图 1%相角裕度pm0=-17.239045,幅值裕度Gm0_dB=20*lg（gm0）=-6.02dBwc=spline(pu,w,(gama1-180)wc =2.7368na=polyval(n0,j*wc);da=polyval(d0,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);beta=10(h/20)