2012年MBA数学基础练习题附答案

1、2012年MBA数学基础练习题附答案（一）1、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。（0.2） 【思路】在已知取出的两件中有一件不合格品的情况下，另一件有两种情况(1)是不合格品,即一件为合格品,一件为不合格品(2)为合格品,即两件都是合格品.对于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;对于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提问实际上是求在这两种情况下,(1)的概率,则(2/15)/(8/152/15)=1/5。 2、设A是3阶矩阵，b1,b2,b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1b2,

2、Ab2=-b12b2-b3,Ab3=b2-3b3,求|A|（答案：|A|=-8） 【思路】A=（等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性无关,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,得-8） 3、某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先预言结果，10次中他说对7次，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测，则他作出这样好的答案的概率是多少？答案为11/64。 【思路】原题说他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率.即C(710)0.57x0.53.C(1010)0.510,即为11/64. 4、成等比数列三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最

3、小值 【思路】a/qaa*q=k(k为正整数) 由此求得a=k/(1/q1q) 所求式=a3,求最小值可见简化为求a的最小值. 对a求导,的驻点为q=1,q=-1. 其中q=-1时a取极小值-k,从而有所求最小值为a=-k3.(mba不要求证明最值)。 5、掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，则正面恰好出现三个的概率。 【思路】可以有两种方法： 1.用古典概型样本点数为C（3，5），样本总数为C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是说正面朝上为2，3，4，5个），相除就可以了； 2.用条件概率在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概

4、率为13/16，P（AB）的概率为5/16，得5/13 假设事件A：至少出现两个正面；B：恰好出现三个正面。 A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2 P(A)=1-(1/2)5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)4=13/16 A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)3*(1/2)2=5/16 所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。1、已知f(xy)=f(x)f(y)且f(1)=a,x0，求f(x)=?(答案为a/x) 【思路1】原方程两边对Y进行求偏导 xf(xy)=f(y)其中f(xy)与f(y)都是对y偏导数 xf(x*1)=f(1)=a得

5、f(x)=a/x 【思路2】当x0时，令xx=xz则z=(1x/x) 由f(x)=f(xx)-f(x)/x =fx(1x/x)-f(x)/x =f(x)f(1x/x)-f(x)/x =f(1x/x)/x=f(1)/x=a/x 2、已知函数f(xy,x-y)=x2-y2,则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于?(a)2x-2y(b)xy 【思路1】设U=xy,v=x-y f(u,v)=uv fx=fu*uxfv*vx=v*1u*1=uv fy=fu*uyfv*vy=v-u fxfy=uvv-u=2v=2(x-y)=2x-2y选A 【思路2】由已知f(xy,x-y)=(xy)(x-y), 令u=xy

6、,v=x-y,则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b). 结论：b应该是对的，复合函数是相对与自变量而言的，自变量与字母形式无关。 3、已知方程7x2-(k13)xk2-k-2=0的两个实根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围是什么？答案为（-2，-1）U（3，4） 【思路】画图可得f(0)0,f(1)0代入计算即可。 4、A,B是一次随机实验的两个事件，则_ A.A-(B-A)=A-BB.A-(B-A)=A 【思路】B,利用定义可得。 5、已知随机变量X的密度的函数是：f(x)= 其中m0，A为常数，则概率Pm0)的值一定是：_ A、与a无关，随着m的增大而

7、增大 B、与m无关，随着a的增大而增大 C、与a无关，随着m的增大而减少 D、与m无关，随着a的增大而减少 【思路】Pm0)=dx=Ae-m=1A=em,Pm=Ae-m1-e-a=1-e-aa0答案为B。1、某人在双轨铁路旁的公路上骑自行车，他注意到每隔12分钟就有一列火车从后面追上他，每隔4分钟就有一列火车从对面开来与他相遇，如果火车的间隔与速度、某人骑车的速度都是匀速的，且所有火车的速度都相同，则某人后面火车站开出火车的间隔时间为：() A、2分钟 B、3分钟 C、5分钟 D、6分钟 E、4分钟 答案：分析：设某人的速度为V1，火车的速度为V2，车站开出的火车间隔时

8、间为T分钟。4(V1+V2)=V2T；12(V2-V1)=V2T；所以得：24V2=4V2T，T=6分钟，选D。 2、甲乙两位长跑爱好者沿着社区花园环路慢跑，如两人同时、同向，从同一点A出发，且甲跑9米的时间乙只能跑7米，则当甲恰好在A点第二次追及乙时，乙共沿花园环路跑了()圈 A、14 B、15 C、16 D、17 E、18 答案：分析；甲乙二人速度比：甲速：乙速=9：7。无论在A点第几次相遇，甲乙二人均沿环路跑了若干整圈，又因为二人跑步的用时相同，所以二人所跑的圈数之比，就是二人速度之比，第一次甲于A点追及乙，甲跑9圈，乙跑7圈，第二次甲于A点追及乙，甲跑18圈，乙跑14圈，选A。 3、某

9、厂一只记时钟，要69分钟才能使分针与时针相遇一次，每小时工厂要付给工人记时工资4元，超过每天8小时的工作时间的加班工资为每小时6元，则工人按工厂的记时钟干满8小时，工厂应付他工资()元 A、35.3 B、34.8 C、34.6 D、34 E、以上均不正确 答案：分析；假设分针与时针长度相同，设时针一周长为S，则时针在顶端1分钟走的距离为：(S/12)/60=S/720；分针在顶端一分钟走的距离为：S/60，又设正常时间时针与分针每T分钟相遇一次，工厂记时钟8小时为正常时间X小时，则：T(S/60-S/720)=S，所以T=720/11，又因为8：X=720/11：69；所以X=253/30；应

10、付工资4*8+6*(253/30-8)=34.6；所以选C。 4、甲跑11米所用的时间，乙只能跑9米，在400米标准田径场上，两人同时出发依同一方向，以上速度匀速跑离起点A，当甲第三次追及乙时，乙离起点还有()米 A、360 B、240 C、200 D、180 E、100 答案：分析：两人同时出发，无论第几次追及，二人用时相同，所距距离之差为400米的整数倍，二人第一次追及，甲跑的距离：乙跑的距离=2200：1800，乙离起点尚有200米，实际上偶数次追及于起点，奇数次追及位置在中点(即离A点200米处)，选C。 5、从100人中调查对A、B两种2008年北京奥运会吉祥物的设计方案的意见，结果

11、选中A方案的人数是全体接受调查人数的3/5；选B方案的比选A方案的多6人，对两个方案都不喜欢的人数比对两个方案都喜欢的人数的1/3只多2人，则两个方案都不喜欢的人数是()人 A、10 B、12 C、14 D、16 E、18 答案：分析：选A方案的人：100*3/5=60人；选B方案的人60+6=66人；设A、B都选的人有X人，则：66+60-X=100-(X/3+2)，X=42人；A、B都不选者：42*1/3+2=16人，选D。 1、一个房间内有凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每个桌子有4条腿，当他们全部被坐上后，共有43条腿(包括每人两条腿)，则房间的人数为：() A、6 B、8 C、9

12、 D、10 E、12 答案：B。 2、甲乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开后5分钟与乙相遇，用了7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲乙两人相遇要再用() A、75分钟 B、55分钟 C、45分钟 D、35分钟 E、25分钟来 答案：分析：若设火车速度为V1，人的速度为V2，火车长为X米，则有：X/(V1-V2)=8；X/(V1+V2)=7；可知V1=15V2。火车与乙相遇时，甲乙两人相距300V1-300V2=300*14V2，从而知两人相遇要用300*14V2/2V2=35分钟，选D。 3、对120人进行一次兴趣调查，喜欢足球运动的与不喜欢足球运动的人数

13、比为5：3；喜欢篮球的与不喜欢篮球的人数比为7：5；两种球类活动都喜欢的有43人，则对这两类活动都不喜欢的人有()人 A、18 B、24 C、26 D、28 E、38 答案：分析：由题知：喜欢足球的人数为：120*5/8=75人；喜欢篮球的人为：120*7/12=70人；于是只喜欢足球不喜欢篮球的人为：75-43=32人；只喜欢篮球而不喜欢足球的人为：70-43=27人；从而知两类活动都不喜欢的人有：120-43-27-32=18人。 4、商店有A、B、C三种商品，每件价格分别为2元、3元、5元，某人买三种商品若干件共付20元钱，后发现其中一种商品多买了欲退回2件，但付款处只有10元一张的人民

14、币，无其他零钱可以找，此人只得在退掉多买的2件商品的同时，对另外两种商品购买的数量做了调整，使总钱数不变，则他最后购买了B商品()件 A、1 B、2 C、3 转自:考试网 - Examw.ComD、4 E、以上均不正确 答案：分析：设此人开始购买A、B、C三种商品分别为X、Y、Z件，则：2X+3Y+5Z=20(其中X、Y、Z非负正整数)，显然他多买的商品不是C，否则找回一张10元，即可退掉2件商品；假设他多买的商品是A，2件应为4元，无法用B、C两种商品替换，所以他多买的商品只能是B，两件应为6元，可用3件A商品替换，再由题知Y3，则X=3；Y=3；Z=1，因此，只购买B商品1件，选A。 5、

15、甲乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开后5分钟与乙相遇，用了7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲乙两人相遇要再用() A、75分钟 B、55分钟 C、45分钟 D、35分钟 E、25分钟 答案：分析：若设火车速度为V1，人的速度为V2，火车长为X米，则有：X/(V1-V2)=8；X/(V1+V2)=7；可知V1=15V2。火车与乙相遇时，甲乙两人相距300V1-300V2=300*14V2，从而知两人相遇要用300*14V2/2V2=35分钟，选D。1、某人在双轨铁路旁的公路上骑自行车，他注意到每隔12分钟就有一列火车从后面追上他，每隔4分钟就有一列火车从对

16、面开来与他相遇，如果火车的间隔与速度、某人骑车的速度都是匀速的，且所有火车的速度都相同，则某人后面火车站开出火车的间隔时间为：() A、2分钟 B、3分钟 C、5分钟 D、6分钟 E、4分钟 参考答案：分析：设某人的速度为V1，火车的速度为V2，车站开出的火车间隔时间为T分钟。4(V1+V2)=V2T；12(V2-V1)=V2T；所以得：24V2=4V2T，T=6分钟，选D。 2、A、B、C、D五个队参加排球循环赛，每两队只赛一场，胜者得2分，负者得0分，比赛结果是：A、B并列第一；C第三；D、E并列第四；则C队得分为()分 A、2分 B、3分 C、5分 D、6分 E、4分 答案：分析：整个比

17、赛共有20分，A、B、C、D可能得分结果是：6，6，4，2，2或者8，8，4，0，0，无论怎么，都有C队得4分，所以选E。 3、某商店以每件21元的价格从厂家购入一批商品，若每件商品售价为a元，则每天卖出(350-10a)件商品，但物价局限定商品出售时，商品加价不能超过进价的20%，商店计划每天从该商品出售中至少赚400元。则每件商品的售价最低应定为：()元 A、21 B、23 C、25 D、26 E、以上均不正确 答案：分析：设最低定价为X元，已知：X21*(1+20%)；(X-21)(350-10X)400；由以上分析可知：X25.2；(X-25)(X-31)0；所以X25.2，同时25X

18、31；所以：25X25.2，选C。 4、一块正方形地板，用相同的小正方形瓷砖铺满，已知地板两对角线上共铺10块黑色瓷砖，而其余地面全是白色瓷砖，则白色瓷砖共用()块 A、1500 B、2500 C、2000 D、3000 E、以上均不正确 答案：分析：因为两对角线交*处共用一块黑色瓷砖，所以正方形地板的一条对角线上共铺(101+1)/2=51块瓷砖，因此该地板的一条边上应铺51块瓷砖，则整个地板铺满时，共需要瓷砖总数为51*51=2601，故需白色瓷砖为：2601-101=2500块，选B。 5、设有编号为1、2、3、4、5的5个小球和编号为1、2、3、4、5的5个盒子，现将这5个小球放入这5

19、个盒子内，要求每个盒子内放入一个球，且恰好有2个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为（） A、20种 B、30种 C、60种 D、120种 E、130种 解题思路：分两步完成：第1步选出两个小球放入与它们具有相同编号的盒子内，有种方法；第2步将其余小球放入与它们的编号都不相同的盒子内，有2种方法，由乘法原理，所求方法数为种。 参考答案：A。 1、甲乙两位长跑爱好者沿着社区花园环路慢跑，如两人同时、同向，从同一点A出发，且甲跑9米的时间乙只能跑7米，则当甲恰好在A点第二次追及乙时，乙共沿花园环路跑了()圈 A、14 B、15 C、16 D、17 E、18 参考答案：分析:甲乙二人速

20、度比：甲速：乙速=9：7。无论在A点第几次相遇，甲乙二人均沿环路跑了若干整圈，又因为二人跑步的用时相同，所以二人所跑的圈数之比，就是二人速度之比，第一次甲于A点追及乙，甲跑9圈，乙跑7圈，第二次甲于A点追及乙，甲跑18圈，乙跑14圈，选A。 2、某厂一只记时钟，要69分钟才能使分针与时针相遇一次，每小时工厂要付给工人记时工资4元，超过每天8小时的工作时间的加班工资为每小时6元，则工人按工厂的记时钟干满8小时，工厂应付他工资()元。 A、35.3 B、34.8 C、34.6 D、34 E、以上均不正确 参考答案：分析：假设分针与时针长度相同，设时针一周长为S，则时针在顶端1分钟走的距离为：(S/

21、12)/60=S/720；分针在顶端一分钟走的距离为：S/60，又设正常时间时针与分针每T分钟相遇一次，工厂记时钟8小时为正常时间X小时，则：T(S/60-S/720)=S，所以T=720/11，又因为8：X=720/11：69；所以X=253/30；应付工资4*8+6*(253/30-8)=34.6；所以选C。 3、长途汽车从A站出发，匀速行驶，1小时后突然发生故障，车速降低了40%，到B站终点延误达3小时，若汽车能多跑50公里后，才发生故障，坚持行驶到B站能少延误1小时20分钟，那么A、B两地相距()公里 A、412.5 B、125.5 C、146.5 D、152.5 E、137.5 参考

22、答案： 分析：设原来车速为V公里/小时，则有：50/V(1-40%)-50/V=1+1/3；V=25(公里/小时)再设原来需要T小时到达，由已知有：25T=25+(T+3-1)*25*(1-40%)；得到：T=5.5小时，所以：25*5.5=137.5公里，选E。 4、甲乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开后5分钟与乙相遇，用了7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲乙两人相遇要再用() A、75分钟 B、55分钟 C、45分钟 D、35分钟 E、25分钟 答案：分析：若设火车速度为V1，人的速度为V2，火车长为X米，则有：X/(V1-V2)=8；X/(V1+V2