高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第8讲 幂函数 理_第1页
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文档简介

1、第 8 讲,幂函数,1幂函数的定义,一般地，形如 yx(R)的函数称为幂函数，其中 x 是自,变量，是常数 2幂函数的图象,图 2-8-1,3幂函数 yx的图象，在第一象限内,直线 x1 的右侧，图象由下至上，指数由小到大； y 轴和直线 x1 之间，图象由上至下，指数由小到大,0，,0，,，0,续表,单调递减,1所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是( A(0,0) B(0,1) C(1,1) D(1，1,C,B,图 2-8-2,B,c4，c2，c3，c1,考点 1,幂函数的概念,mN*，m1.此时 f(x)x3，xR. f(x)(x)3x3f(x)， 函数 f(x)为奇函数,规律方法】(1)

2、幂函数 yx的特点： 系数必须为 1；指数必须为常数,2)幂函数的单调性:0 时，yx在(0，)上为增函,数；0 时，yx在(0，)上为减函数,互动探究,考点 2,幂函数的图象,例 2：请把如图 2-8-3 所示的幂函数图象的代号填入下面的 表格内,A,B,C,D,E,F,G,H,图 2-8-3,A,B,F,E,C,G,D,H,规律方法】(1)探讨幂函数图象的分布规律，应先观察图 象是否过原点，过原点时0，否则0，再观察图象 是上凸还是下凸，上凸时 01；最后由x1 时， 的值按逆时针方向依次增大得出结论 (2)幂函数 yx(R)的图象如下表,续表,互动探究】 2(2013 年四川乐山一模)下

3、面给出 4 个幂函数的图象(如,图 2-8-4)，则图象与函数的大致对应是( 图 2-8-4,答案：B,考点 3,比较大小,答案：C,同而底数不同(即底数为变量)，此时利用幂函数的单调性来比 较大小；如果底数相同而指数不同(即指数为变量)，此时利用 指数函数的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全不同， 此时需要引入中间变量，常用的中间变量有 0，1 或由一个幂的 底数和另一个幂的指数组成的幂.注意：指数函数 a1 时单调递 增，00 时在第一象限单调递增， 0 时在第一象限单调递减,互动探究】 3设 a0.64.2，b0.74.2，c0.65.1，则 a，b，c 大小关系,B,正确的是( Aabc Cbca,Bbac Dcba,解析：yax，a(0,1)时函数是减函数，4.2c； yxa，a4.21，

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