2012年高考理数试题解析(北京卷)

1、（一人选择题:【显析】豹（I）題和往年一样，依悠是集合（交集）运鉉.本孜出察的融一次和二次不等 式的解法.因为J = （.ve/?|3.r + 20）=.r-| 利用二次不寻式的解法可得 = a |.v3）锻岀ArB=（xx3答案：D【飢析】第（2）股杲一说気综合砂.它涉及到的知识何?舌：线性观划.列的槪念和面枳公式.槪峯.Osy 2砂目中/夫示的2域如右图疋方形bT示，而动点D可0 y 2以存在的位宙为正方型面枳戏去四分乙一圆能页吸部分，因此2& = 1.=1二& = 2.$=：2= = 3.$ = 8,猎环结电堀出的s 为8,答 案：C【解析】第越考谨的足平面几问的知识.具体豹當题主嬰威足

2、射彫定理的各种情况. 猱雯学生对于勇H的变化有比较深入的解答来：A【解析】第f.6）融试禅列组合的问懸.忌干竣纟充的命偶數押列笛问聪解法不堆一.如果 能先进行良好的分类之后再分步计裡.该问懸可迎刃而邸”由T懸目雯求绘篩敎那么对亍 此三位數可以分成两沖情况：話偶話：偶話話.如眾是第-忡富偶訂的情况.可以从个位开 始彷析（3件送样），二后V位（2忡沅抒）.晟后百位（2忡再抒儿共12冲：如眾畏第二忡情偶甸奇.分析同理：个位3忡悄况），十位（2忡情况）.百位（不能是0,沖情况）.共6忡因此总n 12*6=I8H况.答案：B 【稣折】第（7）蟹号进的忌三皱能衿三觇图问疊，只 不过与住年不同第楚这題所求千

3、議按憊或按件的体枳 而堆农面枳.因此对T学生计缺*本力以及空闾恕* 的双能方新存在苜综令性的VS-从所给舲三輒图可 以得翼及几何住为三按锥.如占国斫示.图中亞色龜 字所去示舲为FL接从题目所给三视图中读出幕袂度， 丑並生字代我通过勾股定埋的计只胃到郎:访辰。本題 .所求表況枳应为三楼推四个面的面枳之和利用爭1 关系和三角樂面稅公式.可得：5f =10. 5=10.56 =10S严压因此该几问体茨面枳S二S.+Sw+Sl5+S =30* 0不答案：B【解析】第8）懸知识虑考逵很灵活.雯很据图像识别看出变化追势,利用变化谩度可以 可导址次解.但图母不连篡所以只能是广文上的因此片边学粥埋解彳艮大程度

4、上阳斛了考 生的分數。当然此題若利用數学倍计过干复杂，験好从够觉岀发.由干目輪是使干均产审保 尙，就需雯同首增大，变化超过平均值的加入.n ：XS”变化千足平均值幕舍 去.由图可知67, 8, 9这几年增长最快，超过平均值.所以应该加入.因此，答案：C（二人填空題:【解析】% （9）題渉及到的是H线和圆的知识,本越主 戏号渣的超n线和圆的位刃关系而且门_线和圆和是以 卷数方程的形式洽出的.学生如果平时对消竽并不陌生 的话此題应也韭不題H线转化为x+v = l,曲线转 r化为3.v2 +V2二9将题目所给的n线和圆图形化狷到如右目所示的情况.易猖两个交点.答案：2【解析】禺（10）绥査的是等姿裁

5、列的基亦计笛技 术难懐井不斋.通项公式和蔽项和的常规考法.因为S?=角 n q +创=“）=“+ 3 + =+ 2 n 二 q =, 所以 a. = q + = 1 ,JS -na +（l）d = -n2 +丄。答案:a = LS = -n2 十丄4444【解析】第（11）鬆考直的是解三箱形.本题主雯涉及余弦定经的应用。题目所给的边的条件不也常规的弧边余件，而是符合爭边条件，也成为了这道題目的琏点之所在在2BC中,”宀咽 c D db? I 4 + （r + /）Xc-/）4+7（r-A）.利用余弦定浬cos 二= 一一二=化简信：2ac4cAc(二人填空題:【解析J第(9)题渉及到的是直线和

6、冊的知识,本懸主 雯号査的是II纯和圆的位国关系.而且II汽啊圆和乂以 参数方程的形式给出的，学生如耶平时对消竽井不陌生 的话.此题应也非难懸H线转化为x + y二I,曲线转化为列十&二9 於题目斯给的h线豹圆图形化国到 T如右图所示的馆况，易猖两个交点.答案：2。【解析】篦(10)懸考吉的是等箜数列的块本计并技 术尋強井不高.通项公式和杞“项和的寓规考法因为S?二 = q + =勺= q * q + = q # 2 n d 二 q = 所以】=q $ d = 1 JSn = na + /(,/-!)Ac4+ 7(c-/)4c化简得:【解析】第(11)股考吉的是蛇三用形.本题主要涉及余弦定遅的

7、应用。题目所给的边的东 件不想當線的m边条件，而是荷合多边杀件.也成为了这道題目的憑点之所在。在X4BC中.8c-7Z + 4 = 0e与懸目条件 + c二7联立.町解得&二4.答案：4M【解析】第(12)題是解析几何中地物线的问懸.根据交点弦问题求围成面枳的懸目把握住绳物线的块本槪念.览遵的戏察岀标准方程也的焦点和准线坐标利方程堆成功的关樹.当然还斐知道三角型面枳公式.由vJ = 4.r可求得焦点坐标F(L0).因为倾角60度.所以1线的斜寒为Jt = tan60 = /3 利用点的式.Fi线方稈为$ = 氐-6将H线和曲线联.4(3、2*)因= |ih 因比耳式二|厉匸1：同理反页=|反卜

8、|药Icosa w旋|cosa.而|反cosa疏链向箱旋 仔万?上的密敗 要炬让旋页 聂俎 即让射杉展大.此时E恵与B点虫合.财形为|反：| 所以长度为1答案:1： 1【解析】洞(14)懸占进学生迫数的综色能力.涉及到二択tf:裁的图像开门根衣小渉長 到指数型医数的平楼的单淌性.还涉及孰简易逻辑中的“或F接.形式上足小型题.号的确 是大思跆.分类讨论昱这个脛的重点根据g(w) 220可解刃xl由丁題目中浏一个条件的说杓VxeN. /(a)0或g(.v)0成立的閤H.导致/(才)在.21时必娈f(x) 0的.当川=0时.fix) =： 0不能做到/(*)在心1时/(n)v 0所以纟掉.伐此 /&

9、)作为二次逊数开口只能向下.坎加C； 2 和大前促加 0取凭集结果为心卄*1”44m2:雯求乙乍(-s4),/(Eg(x)vO対锻制，可分柄得岀在.te( 4)时，/(.巧恒负因此统鬲裁在这个范也内g(x)冇得正垃约可能.即J应该 比-知兀两根中小的那个来的大.当刃w(-LO)时-加一3v-4 解得.交集为空.舍.当加=一1时.當个根伺为一2-4含“当加(-4、一1)时.2加一4 解胃：m4sin.v 0 . /. x * kn=sin 2.v-cos2.r(sin a - cos.v)2 sin xcossin.vL71=V2 sin(2.v)-1:单调增区何为:峙+21”扌岭+咖【庖讦】：

10、三用函粽略晦址类型題无论昱一僅专试.棋老试还見平对販习.总至 去年的需考跑都冇考逢.老生应该觉询韭常容易入手.16 (I)：由 DF 丄 ND 且 DE 丄 DC. :.DE 丄平而:.DE 丄 4C.又 VAC 丄 CD. 4C 丄平 SBCDE I(2) A/(O、j3)、E57 = (O,j3)BE = (-1.2,0).4 = (3A-23) 设平面A.BE 样法向量为舁=(込,”，司) = (1 12L5) 0 /. .-）和（-兰,+ 8）为单调递增区间，（-）为单调递减区间2 6 2 6確 1)=：乞(-勻=1,且F(-1) M F(-)422(】)当-1, 2 ft大值为1) a当-汁“2最大值为弘沪或g吟又因为F(l) = 67 = (1) + 1 S 1所以艮犬備为142【点讦儿尢鬆应该说是导散更目中较为常扳的类蛰题目，专违的炉线如谓性.恢侑以及 嵌侑问邀駅是课本中斐求约老点内容，也是学生拿握比较好的知识点，丙融目的礁Q.在千后 奁肉二问中，两个板值点约求解侵呛对学生的泯念要求徭高数学思堆也给很満建.【解析】19 （1）：易御?加（2/t2+l）.r+ 1oZlv + 24 = 0-v* + 2 yfc = 816k241:2以+1 3 2 2L