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文档简介
1、蚌埠市三县联谊校2014届高三第二次联考数学(理)试题一、选择题:(每小题5分,共50分,下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1. 是虚数单位,复数( )A B C D 2一个几何体的三视图如图1所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为A1BCD3. 已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为( ) A B C D4. 若下边的程序框图输出的是,则条件可为( )A B C D5. 设等差数列的前项和为,已知则下列结论中正确的是( )A. B C. D. 6. 已知双曲线C1:(a0,b0)的焦距是实轴长的2倍.若抛物线C2:(p0)的焦点到双曲线C
2、1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为( )Ax2y Bx2y Cx28y Dx216y7. 已知,方程在0,1内有且只有一个根,则在区间内根的个数为 A.2011 B.1006 C.2013 D.10078. 设变量满足约束条件的取值范围是A.B.C.D.9. 如图, 在长方体ABCDA1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1相交于点E,则点E为A1BC1的A垂心B内心C外心D重心10已知为R上的可导函数,且均有(x),则有( )ABCD第卷(非选择题共100分)二、填空题:(本题5小题,每小题5分,共25分请把正确答案写在答卷上)11已知集合,若,则满足条件的实数m的值为_ 。1
3、2. 已知向量、满足,则 .13. 展开式中常数项为 .14. 已知,把数列的各项排列成如下的三角形状, 记表示第行的第个数,则= .15. 表示不超过x的最大整数,已知,当x时,有且仅有三个零点,则a的取值范围是 .三、解答题(共75分。解答应写在答卷纸的相应位置,并写出必要的文字说明、推理过程)16. (本小题12分)已知为的三个内角的对边,向量,, (I)求角B的大小;()若,求的值17. (本小题12分) 已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次,三次正面均朝上的概率为(1)求抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率;(2)抛掷这样的硬币三次后,再抛掷一枚质地均匀的硬币一次,记四次抛掷后正
4、面朝上的总次数为,求随机变量的分布列及期望.18. (本小题12分)如图,在长方体,中,点在棱AB上移动.(1)证明:; (2)当为的中点时,求点到面的距离; (3)等于何值时,二面角的大小为.19. (本小题12分)运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米(单位:千米/小时)假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油() 升,司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用关于的表达式;(2)当为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值20(本小题12分)若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和 ()求的通项公式;()若数列满足,且,求数列 的通项及其前项和;(III)求证:21
5、. (本小题12分)已知函数,其中a为大于零的常数(1)若函数在区间内单调递增,求a的取值范围;(2)求函数在区间上的最小值;(3)求证:对于任意的1时,都有成立。数学答案(理)三、解答题:17【答案】解:(1)设抛掷一次这样的硬币,正面朝上的概率为,依题意有: 所以,抛掷这样的硬币三次,恰有两次正面朝上的概率为 5分18. 【答案】解:以为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设,则2分(1)4分(2)因为为的中点,则,从而,设平面的法向量为,则也即,得,从而,所以点到平面的距离为8分(3)设平面的法向量,由 令,依题意(不合,舍去), .时,二面角的大小为. 12分20. 【答案】解:()由题意, -2分, 两式相减得 -3分 当时,, -4分(),, , , 以上各式相加得. ,. -6分 -7分,. =
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