高中数学第三章三角恒等变换章末复习课课件新人教A版必修.pptx

1、章末复习课,第三章三 角 恒 等 变 换,问题导学,题型探究,达标检测,1.进一步掌握三角恒等变换的方法. 2.会利用正弦、余弦、正切的两角和差公式与二倍角公式. 3.对三角函数式进行化简、求值和证明,学习目标,1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式,问题导学 新知探究 点点落实,cos(). cos(). sin(). sin(,答案,cos cos sin sin,cos cos sin sin,sin cos cos sin,sin cos cos sin,tan(). tan(,2.二倍角公式,sin 2. cos 2. tan 2,2sin cos,cos2sin2,2cos21,12

2、sin2,答案,3.升幂缩角公式,1cos 2. 1cos 2,2cos2,2sin2,4.降幂扩角公式,sin xcos x ，cos2x ， sin2x,答案,5.和差角正切公式变形,tan tan ， tan tan,6.辅助角公式,tan()(1tan tan,tan()(1tan tan,yasin xbcos x,返回,答案,类型一灵活变角的思想在三角恒等变换中的应用,题型探究 重点难点 个个击破,反思与感悟,解析答案,注意未知角用已知各角之间来表示，就可以利用和差倍半的公式展开，就能够解决此类问题,反思与感悟,解析答案,解tan tan(,2()(，0,tan(2)tan(,反思

3、与感悟,解析答案,类型二整体换元的思想在三角恒等变换中的应用,例2求函数ysin xsin 2xcos x(xR)的值域,解令sin xcos xt,又sin 2x1(sin xcos x)21t2. y(sin xcos x)sin 2xt1t2,反思与感悟,在三角恒等变换中，有时可以把一个代数式整体视为一个“元”来参与计算和推理，这个“元”可以明确地设出来(如例2中令sin xcos xt,解析答案,跟踪训练2求函数f(x)sin xcos xsin xcos x，xR的最值及取到最值时x的值,解设sin xcos xt,f(x)sin xcos xsin xcos x,解析答案,当t1，

4、即sin xcos x1时，f(x)min1,解析答案,类型三转化与化归的思想在三角恒等变换中的应用,1)求函数f(x)的最小正周期,解析答案,反思与感悟,解析答案,2)求函数h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值时x的集合,反思与感悟,1.为了研究函数的性质，往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型(余弦型)函数，这是解决问题的前提. 2.本题充分运用两角和(差)、二倍角公式、辅助角转换公式消除差异，减少角的种类和函数式的项数，将三角函数表达式变形化简，然后根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质,解析答案,解析答案,解析答案,类型四构建方程(组)的思想在三角恒等变换中的应用

5、,1)求证：tan A2tan B,解析答案,tan A2tan B,反思与感悟,解析答案,2)设AB3，求AB边上的高,返回,将tan A2tan B代入上式并整理得2tan2B4tan B10,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,在三角恒等变换中，需将所求三角函数或一个代数式整体视为一个“元”参与计算和推理，由已知条件化简，变形构造方程(组)，应用方程思想求解变量的值,返回,1,2,3,达标检测,解析答案,C,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1)求的值及函数f(x)的最大值和最小值,所以函数f(x)的最大值为1，最小值为1,1,2,3,4,5,解析答案,2)求函数f(x)的单调递增区间,本章所学的内容是三角恒等变换重要的工具，在三角函数式求值、化