高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的坐标运算1课件苏教版必修.pptx

1、2.3.2平面向量的坐标运算(一,第2章2.3向量的坐标表示,1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示. 2.掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则. 3.正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一平面向量的正交分解,答案,问题导学 新知探究 点点落实,思考如果向量a与b的夹角是90，则称向量a与b垂直，记作ab.互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底,答互相垂直的两个向量能作为平面内所有向量的一组基底,把一个向量分解成 向量，叫做把向量正交分解,两个互相垂直的,知识点二平面向量的坐标表示,答案,思考如图，向

2、量i，j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30，且|a|4，以向量i，j为基底，向量a如何表示,1.在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个 i、j作为基底.对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得axiyj.平面内的任一向量a都可由x、y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a(x，y). 2.在平面直角坐标平面中，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0,单位向量,知识点三平面向量的坐标运算,答案,思考1设i、j是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ax1iy1j，bx2iy2j

3、，根据向量的线性运算性质，向量ab，ab，a(R)如何分别用基底i、j表示,答ab(x1x2)i(y1y2)j， ab(x1x2)i(y1y2)j， ax1iy1j,思考2根据向量的坐标表示，向量ab，ab，a的坐标又如何表示,答案设a(x1，y1)，b(x2，y2,返回,类型一求向量的坐标,题型探究 重点难点 个个击破,例1如图，在直角坐标系xOy中，OA4，AB3，AOx45，OAB105， a， b.四边形OABC为平行四边形. (1)求向量a，b的坐标,解析答案,解作AMx轴于点M,AOC18010575，AOy45， COy30.又OCAB3,反思与感悟,解析答案,3)求点B的坐标,

4、在表示点、向量的坐标时，可利用向量的相等、加减法运算等求坐标，也可以利用向量、点的坐标定义求坐标,反思与感悟,解析答案,解如图所示，利用三角函数的定义，可得,类型二平面向量的坐标运算,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,实数的取值范围是(，1,向量坐标运算的方法： (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行. (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量间的坐标运算. (3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行,反思与感悟,跟踪训练2已知a(2,3)，b(3,1)，c(10，4)，试用a，b表示c,解设cxayb，

5、 则(10，4)x(2,3)y(3,1)(2x3y,3xy,解析答案,解得x2，y2， c2a2b,类型三平面向量坐标运算的应用,反思与感悟,例3已知平面上三点的坐标分别为A(2,1)，B(1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使这四点构成平行四边形的四个顶点,解析答案,反思与感悟,故D点坐标为(2,2)或(4,6)或(6,0,解当平行四边形为ABCD时，设D(x，y,当平行四边形为ACDB时，设D(x，y,当平行四边形为ACBD时，设D(x，y,反思与感悟,利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求某些参数的值,跟踪训练3已知M(2，1)，N(0,5)，且点P在MN的延长线上

6、，|MP|2|PN|，则P点坐标为_,返回,2,11,解析答案,故点P的坐标为(2,11,1,2,3,1.若i，j为正交基底，设a(x2x1)i(x2x1)j(其中xR)，则向量a对应的坐标位于第_象限,四,达标检测,4,解析答案,5,解析a对应的坐标为(x2x1，x2x1,a对应的坐标位于第四象限,1,2,3,4,解析答案,5,解析答案,3.已知e1(1,2)，e2(2,3)，a(1,2)，则以e1，e2为基底，将a分解成1e12e2(1，2R)的形式为_,1,2,3,4,5,解析设a1e12e2(1，2R)， 则(1,2)1(1,2)2(2,3)(122，2132,解析答案,1,2,3,4,5,3，5,解析答案,1,2,3,4,5,1.在平面直角坐标系中，平面内的点、以原点为起点的向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系.关系图如图所示,返