(提高题)必修1函数及其表示题型总结

1、函数及其表示方法技巧清单方法一函数定义域的求法1 .函数y X 3X 4的定义域为()XA.如B. -4,0) C. (0,1D. 一4,0)U(0,1解析 由 x = 0 得4 _ x ： 0或0 ： x _ 1,故选D.| x?3x 4 _ 02函数y=n(x 的定义域为()J-x2-3x+4a. (4-1)B. (-4,1) C (-1,1)D. (一1,1解析 由x21 0=x=_1*汁故选cX2 -3x 4 0-4 ：. x : 113.下列函数中，与函数 y有相同定义域的是()VxA . f(x)1=ln x B. f(x)C. f(x) =| x|xD.f (x) =ex解析由y

2、f (xH-的定义域是x工0；x=1可得定义域是x 0.f(x)=l nx的定义域x 0 ；xf (x) =|x|的定义域是R;f(x)=ex定义域是 x R。故选A.4. 函数y = lg(4 -x)的定义域是 . 答案 xx03.已知函数f (x)二，则I2x,x1f(f(1)A.41B.4C.-4【解析】根据分段函数可得f(9)=iog139 = -2，1D-411则 f ( f (一)= f (-2) = 2=-，所以 B正确.94iii解分段函数不等式4.设函数f (x) = *2x 一4x +6,x 兰0则不等式厶 +6,x v0f(x) f (1)的解集是()A. (-3,1)

3、_ (3,二)B. (一3,1) _ (2：)C. (一1,1) _ (3, ：) D.(：厂3) _ (1,3)答案A解析由已知，函数先增后减再增当x_0, f(x)_2f(1)=3令f(x)=3,解得 x=1, x=3。当 x : 0, x，6=3, x = _3 故 f (x) . f (1) = 3，解得一3 ： x . 1 或 x - 35.已知函数4x - x ,x若f(2 - a2) f (a),贝y实数a的取值范围是()x : 0(-：，-1) 一(2,：) B (-1,2)C(-2,1)D (：，-2) 一(1,：)解析：由题知f (x)在R上是增函数，由题得2 - a a，

4、解得一2 ： a ： 1，故选择Cox ：01xx _0xx_0丄3丿31ix,6.若函数f (x)则不等式I f(x) -的解集为”03解析 (1)由 | f (x) |_1 二-3 _ x ： 0 (2) 由A _3不等式|f(x)| 1的解集为(x|3空x乞1 ,应填1-3,1.3log? x,x 0,7. 若函数f(x)=右曾(_x)xf(-a)，贝V实数a的取值范围是.2 1(A) (-1 , 0)U( 0, 1)( B) (- 3 -1 )U( 1,+ R)(C) (-1 , 0)U( 1,+ R)( D) (- 3 -1 )U( 0,1 )【答案】C由分段函数的表达式知，需要对a

5、的正负进行分类讨论。a=0a1,解析 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值属于基础知识、基本运算的考查x _1x 1由 x = x = log3 2 ,无解，故应填log3 2.3x =2-x=2=x = -2方法四求函数的解析式1. 求下列函数的解析式 已知 f x+y,求f (x).I x x 已知 f2+i = igx,求 f(x).lx丿 已知 f(x)是二次函数，若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1, 求 f(x). 已知f(x)满足2f x f 1 J3x.求f(x).Jx丿方法五 函数图像的考察x- xe ex-xe -e解析 函数有意义，需使ex-e=

6、0,其定义域为、x|x=0，,排除C,D,又因为2,故选A.=1 飞亠，所以当x0时函数为减函数e2x -12. 已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和v乙 (如图2所示)那么对于图中给定的 to和t1，下列判断中一定正确的是A.在t1时刻，甲车在乙车前面b. h时刻后，甲车在乙车后面C.在to时刻，两车的位置相同D.to时刻后，乙车在甲车前面解析 由图像可知，曲线 V甲比v乙在0to、0右与x轴所围成图形面积大,则在t0、ti时刻，甲车均在乙车前面，选A./ P(x,y) 八,13. 如图所示，一质点 P(x, y)在xOy平面上沿曲

7、线运动，速度大小不变,OQ(x,0)解析由图可知，当质点P(x,y)在两个封闭曲线上运动时，投影点 Q(x,0)的速度先由正到0、到负数，再到 0,到正，故 A错误；质点P(x, y)在终点的速度是由大到小接近0,故D错误;质点P(x, y)在开始时沿直线运动，故投影点Q(x,0)的速度为常数，因此 C是错误的，故选B.4.函数y=2x- x2的图像大致是1【解析】因为当x=2或4时，2x- x2=0,所以排除B C;当x=-2时，2x - x2 = -40，故排除4D,所以选Ao25.设abc - 0,二次函数f (x)二ax bx c的图像可能是(A. B.1?C.或D. 或 1方法八函数

8、奇偶性和周期性的考察1.函数f(x)的定义域为 R若f(x 1)与f(x-1)都是奇函数，则()A. f(x)是偶函数B. f (x)是奇函数 C. f (xH f (x 2) D. f (x 3)是奇函数答案D解析 f (x 1)与f(X-1)都是奇函数，f(-x 1) = - f(x 1), f (-X -1) = - f(x-1)，函数f (x)关于点(1,0)，及点(-1,0)对称，函数f (x)是周期T =21-(-1) = 4的周期M N的个不同的映射。方法七函数值域和最值的求法1 利用二次函数在有限区间上的范围求值域- 6x - 5的值域求函数y= x?4 数形结合法求函数y=

9、x1 + x + 4的值域5 判别式法x 122 一x +2求函数y=笃的值域x【解析】当a 0时，b、c同号，(C) (D)两图中c ：0 ,故b ： 0,-上-0，选项2a【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分a 0或a ：0两种情况分类考虑注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等方法六映射概念的考察仁设f:X； x2是集合A到集合B的映射，如果 B=-1,2,，则An B=()2集合M=：a,b,J, N=：-1,0.1?映射 f: M - N满足 f(a)+(b)+f(c)=0, 那么映射 f:2.分离常数法3x +1求函数y=的值域x23 换

10、元法求函数y=x 4 1 -x的值域(D)符合个数是()3集合M=ab,C”到集合 N=-1,0.1 一共有.另外还要A.4 B.5 C. 6D. 7函数.f(_x_1 4) - _f (x_1 4) , f(_x 3) - _ f (x 3)，即 f(x 3)是奇函数。故 选Dlog?。x),x 兰02. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=丿匕 ，则f (2009)的值为()f(X_1) _ f (x_2),xa0A.-1 B. 0C.1 D. 2答案 C 解析 由已知得 f(_1)=|og22=1, f(0) =0, f(1)=f(0)- f(-1)- -1,f(2) = f(1) f

11、(0) =-1, f (3) = f (2) - f (1)= 一1 一(一1) =0,f =f (3) -f (2) -(-1) =1, f(5H f(4f(3) =1, f (6) = f(5) - f =0,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f( 2009)= f ( 5)=1,故选C.3.已知函数f (x)是(-二，=)上的偶函数，若对于x _0，都有f(x - 2)f (x)，且当x 0,2)时，f(x) =log2(x V),则 f(-2008) f(2009)的值为( )A. -2B . -1C. 1D. 21 2答案 C 解析f (-2008) f (2009)

12、= f(0) f(1) = log2 log2 =1,故选 C.方法九函数奇偶性和对称性考察2 x1.函数y=log2的图像()2 +x(A) 关于原点对称(B)关于直线y = - x对称(C)关于y轴对称(D)关于直线y = x对称答案A解析由于定义域为(-2 , 2)关于原点对称，又f(-x)=-f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选Ao2.函数f x二4x 12x的图象(A.关于原点对称B. 关于直线y=x对称C.关于x轴对称 D.关于y轴对称解析：f(-x)二少14x2x二 f(X) f (x)是偶函数，图像关于 y轴对称方法十函数奇偶性和单调性的考察1.已知定义在 R上的奇函

13、数f (x)，满足f (x-4) =-f (x),且在区间0,2上是增函 数,().A. f ( 一25) ： f (11) ： f (80) B.f (80) ： f (11) ： f (25)D.C. f (11) :： f (80) :： f (-25)f (-25) ： f (80) ： f(11)答案D解析 因为f (x)满足f(x4) = _f(x),所以f(x8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数，则f (-25) = f(-1), f (80H f(0), f(11) = f(3),又因为f (x)在R上是奇函 数, f (0) =0,得 f(80) = f(0) =0

14、 , f (一25) = f(_1) - _f(1),而由 f(x 4) - -f(x)得 f (11H f (3)二- f(-3) = - f (1 -4) = f(1),又因为 f (x)在区间0,2上是增函数，所以f(1)f(0) =0,所以一 f (1) lge0,知ab,又c= lge,作商比较知cb,2选B。3. 已知偶函数f (x)在区间0, ：)单调增加，则满足f (2x f)v f (1)的x取值范围()312、r12、厂/12、12、(A) ( , ) B. , ) C. ( , ) D.,)3334.定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的则()(A)f :f(-2) ：

15、 f(1)B.C.f(-2) ： f(1) ： f(3)D.3333答案 A 解析 由于f(x)是偶函数，故f(x)1 1 2的单调性得|2x 1| v - 解得v xv -23231=f(|x|)得 f(|2x 1|) v f( 一)，再根据 f(x)3.f (x2) - f (xjX1, X20, =)(X1 = X2)，有 -:0.X2 _ x-1f(1)： f(-2) ： f(3)f (3b： f(1) ： f(-2)答案 A 解析 由(x2-Xj(f(x2)- f(x,) 0 等价，于 f (X2)一 f(X1). 0 则 f(x)在X2 -X1X1, x210,得f(3) ： f

16、(一2) ： f(1),故选 A.5.定义在 R上的偶函数f(x)满足(X2 -Xi)(f(X2) - f (xj) - 0.则当 n对任意的 X-I, x2(- : -, 0 X1X2有N*时,有()f (n 1) ： f ( n) ： f (n 1)f (n 1) ： f (n -1) ： f (-n)(A) f (一n) ： f (n 1) ： f (n 1)B.C. C. f (n 1) ： f (-n) ： f (n -1) D.答案 C解析： 召，X2 乏(一珀，o % 式 X2 )n X2 X1 ) (f X2 4 f X )净 0二 X2 AX1 时，f( X2) f( X)=

17、 f( 在(一0 ,为增函数f ( X)为偶函数= f ( X在 (，:为减函数而 n+1nn-10,. f ( n 1) ：: f (n ) : f (n 1) = f (n 1) ： f gn ): f (n 1)6.已知a二亠，函数2f(X)二ax，若实数m、n满足f(m) f( n)，则m、n的大小关系解析 a 二 51(0,1)，23、2函数f (x)二ax在R上递减。由f (m) f (n)得：mcb(B) a b c(C) cab(D) b c a- 27.A【解析】y=x5在x 0时是增函数，所以a c , y=()X在x 0时是减函数，所以c b。5方法十一抽象函数的解法1.

18、已知函数f (x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有5 xf( x 1) = (1 x )f (x )则 f(f (一)的值是21A.0B.C.12()D.答案 A解析令 x=-，则 一1 f (?)=丄 f (一f(L=仃1) =0 ；令 x 二 0，贝V2222222f(0) =0x +1由 xf(x 1(1 x)f(x)得 f (x 1) =f (x)，所以x53诲)岭怡罔怡) 1出)二仃鳴)()=o，故选择A222.已知定义在R上的奇函数f (x)，满足f (x - 4) - - f (x),且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)=m(m0)在区间-8,8 上有

19、四个不同的根x-i, x2, x3, x4,则为+乂2十乂3十乂4=.答案-8 解析 因为定义在R上的奇函数，满足f(x-4) =-f (x),所以f(x-4) = f (_x),所以，由f (x)为奇函数，所以函数图象关于直线x=2对称且f(0)=0,由f(x-4) = -f(x)知f(x-8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数，又因为f (x)在区间0,2上是增函数，所以f (x)在区间-2,0上也是增函数.如图所示，那么方程f(x)=m(m0)在区间- 8,81上有四个不同的根Xi,X2,X3,x 不妨设X-： X2: X3：X4由对称性知x-x -12X3X4= 4 所以x x

20、2x3x4 =1 24=8 -I方法十二对数函数的考察3.已知函数f (x) =| lg x 若a = b且，f (a)二f (b)，则a b的取值范围是()(A) (1, ：)(B)1, ：)(C) (2, ：) (D)2,：)1C【命题意图】做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=a，1 - 2 ,从而a11错选D,【解析1】因为f(a)=f(b), 所以|lga|=|lgb|, 所以a=b(舍去)，或b ，所以a+b=a -aa1又0ab,所以0a1f(1)=1+1=2, 即a+b的取值范围是(2,+).0a 1【解析 2】由 0ab,且 f ( a)= f (b)得：1 ： b,利用线性规划得:0 x : 11 ： y ,化为求 z = x y xy =1的取值范围问题，z = x y= y - -x - z,-过点1,1时z最小为ab =12, g (2,：)4.已知函数f(x)=|lg x|.若0a22 从而错选/，这是命題者挖的陷阱.a2K：作的團