12.3.1等腰三角形(第1课时)优教学设计与反思

1、课题等腰三角形（第1课时）人教版义务教育课程标准实验教科书第12章的第12.3.1节作者及工作 单位徐承政教材分析本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰 三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等 边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具 有承上启下的重要作用。学情分析学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个 三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等， 但刚开始接触用

2、符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。教学目标（一）知识与技能经历观察实验、猜想证明，掌握等腰三角形的性质，会运用性质进行证明和计算。 （一）过程与方法1. 经历观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。2. 经历观察实验、猜想证明，发展逻辑推理能力和演绎推理能力。3. 通过运用等腰三角形的性质解决问题，发展应用意识。（三）情感态度与价值观经历同学间的合作与交流，体会在解决问题过程中与他人合作的益处及团队协作 精神。教学重点和难点（一）教学重点等腰三角形性质的发现、证明及应用。（二）教学难点等腰三角形三线合一的发现、证明及应用。教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活

3、动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。）教学环节教师活动预设学生行为设计意图活动1动手操作，得出概 念问题（1）如图，把一张长方形的 纸按图中虚线对折，并减去阴影 部分，再把它展开，得到一个什 么图形？ACB（2）你能归纳出等腰三角形的定 义吗？（3）你能举出生活中碰到的 等腰三角形的实例吗？活动2观察实验，猜出性 质问题（1）活动1中剪出的等腰三角 形是轴对称图形吗？重合的线段重合的角（2）把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕对折，找出其中重合 的线段和角，填写表格。（3）你能猜一猜等腰三角形有 什么性质吗？（独立思考2分钟 后小组讨论）你能试着对你的猜

4、想进行证明吗？活动3推理证明，论证性 质问题（1）性质1 （等腰三角形的两 个底角相等）的条件和结论分别 是什么？用数学符号如何表达条 件和结论？ 口述证明过程？（2）受性质1的证明的启 发，你能证明性质2 （等腰三角 形的顶角平分线，底边上的中线、 ?底边上的高互相重合）吗？（3）你能把性质2分解为三个 命题吗？（4）如果已知厶ABC中，AB=AC AD平分/ BAC你能推出什么结论？活动4运用性质，解决问题教师展示（1）学生 动手实践、观冋题（1 ）。察、归纳、举教师与学例，重新认识生起动手折等腰三角形，纸，剪纸，标调动学生的好字母并演主观能动性，示，提出问题学生动手折激发好奇心(2)。纸

5、，剪纸，观察，和探究欲。教师引出回答冋题。（2）学生课题，板书定学生举手叙剪三角形的义并画图，提述定义。过程，从动态出问题（3）。学生举例角度展示了教师引学生动手折等腰三角形导、鼓励，展纸，观察，找出重的形成，并保示图片，演示合的线段和角，填留了中间的介绍腰、底、写表格。折痕，为后面顶角、底角。猜想性质2，证明性质添教师展示学生会有困难，小加辅助线作问题（1） （2）。组讨论，从不同角铺垫。教师展示度展开：学生通冋题（3）。学生仔细分析过探索发现，表格中的重合线发展创新思猜想性质段和角，维能力，改变1，学生比较容学生回答等腰学生的学习易，若证明有三角形的对称轴方式，使学生困难，教师可是什么？学

6、生会经历了一个启发学生利用有不同回答：顶角观察、实验、折痕添加辅助平分线所在直线、探究、归纳、线。底边上高或中线推理、证明的2 教师追所在直线认识图形的问：你们说的学生分组对性全过程，把推是同一条线质1做出三种不同理证明作为吗？从而引出证明，三种方法添学生观察、实性质2。加的三条辅助线验、探究得出有什么关系？结论之后的教师依次自然延续，完 成好由实验 几何到论证 几何的过渡。展示问题（1）（2）（ 3）。学生独立思考解(1)问教师评判并引决问题。题的安排遵导学生归纳性循由浅入深，质1的两个作循序渐进的板书设计(需要一直留在黑板上主板书)一、定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.二、性质1等

7、腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 使用格式：在 ABC中， AB=AC / B=Z C.性质2:等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、？底边上的高互相重合(三线 合一).使用格式：在 ABC中,(1) v AB=AC,ADL BC, BD=DC,Z BAD2 CAD.(2) v AB=AC,BD=DC, ADL BC, / BAD2 CAD.(3) v AB=AC, Z BAD2 CAD, ADL BC,BD=DC.学生学习活动评价设计1、创设丰富的问题环境，有利于帮助学生找准新知识的连接点，从而使学生的 原认知结构对新知的学习具有某种“召唤力”。2、提供可探索性的问题，合理的设计实验过

8、程，创造出良好的问题情境，不断 地引导学生观察、实验、思考、探索，使学生感到自己就象科学家那样提出问题、分 析问题、解决问题，去发现规律，证实结论。发挥学生学习的主观能动性，培养学生 的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度。同时 通过学生自己动手实验得到两个定理的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半 功倍之效。3、在巩固应用时，训练题组的设计具有阶梯性，加强了变式训练，便于及时反馈。 实际应用充分体现了数学解决实际问题的作用， 培养学生的应用意识，提高数学修养。教学反思（1）等腰三角形这一节，教师的语言都是一些问题和引导，学生有充分的时间去 操作、思考、讨论、探索交流，很好的体现了新课标的思想，充分体现了学生的主体 性。（2）学生始终保持高度的活跃性，主动的学习、积极的参与，通过动手制作、动脑 分析、观察思考、讨论验证使学生充分展示自我、达到了乐中学、学中乐是一种轻松 愉快的学习方法。学生在探索合作中发现新知识印象深刻，学生感觉到学习数学并不 是很难，从而产生极大的兴趣增强了学习数学的自信心。学生在获得基础知识和技能 的