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文档简介

1、.矩阵单项选择题1. 设A、B为同阶可逆矩阵, 则(A) AB = BA (B) 存在可逆矩阵P, 使 (C) 存在可逆矩阵C, 使 (D) 存在可逆矩阵P和Q, 使 解. 因为A可逆, 存在可逆 .因为B可逆, 存在可逆 .所以 = . 于是 令 , . (D)是答案.2. 设A、B都是n阶可逆矩阵, 则 等于(A) (B) (C) (D) 解. . (A)是答案.3. 设A、B都是n阶方阵, 下面结论正确的是(A) 若A、B均可逆, 则A + B可逆. (B) 若A、B均可逆, 则AB可逆.(C) 若A + B可逆, 则AB可逆. (D) 若A + B可逆, 则A, B均可逆.解. 若A、

2、B均可逆, 则 . (B)是答案.4. 设n维向量 , 矩阵 , 其中E为n阶单位矩阵, 则AB = (A) 0 (B) E (C) E (D) 解. AB = = + 2 2 = E. (C)是答案. 5. 设 , , , 设有P2P1A = B, 则P2 = (A) (B) (C) (D) 解. P1A表示互换A的第一、二行. B表示A先互换第一、二行, 然后将互换后的矩阵的第一行乘以(1)加到第三行. 所以P2 = .(B)是答案.6. 设A为n阶可逆矩阵, 则(A)*等于(A) A* (B) A* (C) (1)nA* (D) (1)n1A*解. (A)* = . (D)是答案.7. 设n阶矩阵A非奇异(n 2), A*是A的伴随矩阵, 则(A) (B) (C) (D) 解. (C)是答案.8. 设A为mn矩阵, C是n阶可逆矩阵, 矩阵A的秩为r1, 矩阵B = AC的秩为r, 则(A) r r1 (B) r r1 (C) r = r1 (D) r与r1的关系依C而定解. , 所以 又因为 , 于是 所以 . (C)是答案.9. 设A、B都是n阶非零矩阵, 且AB = 0, 则A和B的秩(A) 必有一个等于零 (B) 都小于n (C) 一个小于n

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