六级浓度问题应用题

1、浓度应用题一、有浓度为 30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 解：在浓度为 30%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为 30：100； 在浓度为 24%的酒精溶液中，溶质重量与溶液重量的比为 24：100。注意到溶质的重量不变， 且30: 100= 120: 40024: 100= 120: 500故，若溶质的重量设为120份，贝吐曾加了 500-400 = 100 （份）的水。若再加同样多的水， 则溶质重量与溶液重量的比变为:120:（ 500+100）于是，此时酒精溶液的浓度为 120 -（500+ 100

2、）X 100%=20% 答:最后酒精溶液的浓度为 20%。二、有浓度为 7%的盐水 600 克，要使盐水的浓度加大到 10%，需要加盐多少克？ 解:变化前溶剂的重量为 600X（ 1-7%）= 558（克），变化后溶液的重量为588-（ 1-10%）= 620 （克）， 于是，需加盐 620-600= 20（克）， 答:需加盐 20 克。三、在浓度为 50%的硫酸溶液 100 千克中，再加入多少千克浓度为 5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为 25%的硫酸溶液？ 解:将配制后的溶液看成两部分。一部分为 100 千克，相当于原来 50%的硫酸溶液 100 克变 化而来，另一部分为其余溶液，相当于由

3、添加的5%的溶液变化而来。100 千克 50%的溶液比 100 千克 25%的溶液多含溶质: 100X（ 50%25%） = 25（千克）。但溶质的重量不变，故这 25 千克溶质加到 5%的溶液中使得浓度由 5%变为 25%，当然，这 25 千克溶质只是“换取”了 5%溶液中 25 千克的溶剂。由此可得添加 5%的溶液:25-（ 25%5%） = 125（千克）。 答:应加入 125 千克 5%的硫酸溶液。四、从装满 100 克浓度为 80%的盐水杯中倒出 40 克盐水，再用淡水将杯加满，再倒出 40 克盐水，然后再用淡水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？ 解:原来杯中含盐100

4、X 80%= 80（克）第一次倒出盐 40X 80%= 32（克） 操作一次后，盐水浓度为（ 8032）- 100= 48%。第二次倒出盐 40X 48%= 19.2 （克）， 操作两次后，盐水浓度为（ 803219.2 ）- 100= 28.8%， 第三次倒出盐 40X 28.8%= 11.52 （克）， 操作两次后，盐水浓度为（ 80 3219.2 11.52 ）- 100= 17.28%。答:反复三次后，杯中盐水浓度为 17.28%。五、水果仓库运来含水量为 90%的一种水果 400 千克。一周后再测，发现含水量降 低为 80%，现在这批水果的总重量是多少千克？解:将水果看成“溶液” ，

5、其中的水看成“溶质” ，果看成“溶剂”，含水量看成“浓度”。 变化前“溶剂”的重量为 400X（ 190%）= 40（千克），变化后“溶液”的重量为40-（ 1 80% = 200 （千克）六、有A、B、C三根管子，A管以每秒4克的流量流出含盐20%勺盐水，B管以每 秒6克的流量流出含盐15%勺盐水，C管以每秒10克的流量流出水，但C管打开后开始2秒 不流，接着流5秒，然后又停2秒，再流5秒现三管同时打开，1分钟后都关上。这时 得到的混合溶液中含盐百分之几？解：A管1分钟里流出的盐水为4X 60= 240 （克），B管1分钟里流出盐水为6X60= 360 （克），C管在1分钟里共流了 60-（

6、2+5）= 8 （次）（4秒），在余下的4秒里前2秒关 闭，后2秒打开，故C管共流出水10X（ 5X 8+2）= 420 （克），从而混合后的溶液浓度为：（240 X 20%+36X 15% -（ 240+360+42。= 10%答：这时得到的混合溶液中含盐 10%1、有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？2、 浓度为5%勺盐水80克与浓度为8%勺盐水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10 克水，现在的盐水浓度是多少？3、要配制浓度为25%勺盐水1000克，需浓度为10唏口浓度为30%勺盐水各多少克？4、一杯水中放入10克糖，再加入浓度为5%

7、勺糖水200克，配成浓度为2.5%的糖水，问原 来杯中有水多少克？5、 甲容器中有浓度为5%勺盐水200克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。从乙中取出800 克盐水放入甲容器混合成 9% 勺盐水。那么乙容器中的盐水浓度是多少？&甲容器中有浓度为20%勺糖水600克，乙容器中有浓度为10%勺糖水400克，分别从甲和 乙中取出相同重量的糖水，把从甲取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中。现在甲 乙两个容器中糖水浓度相同。那么甲容器现在糖水浓度是多少？浓度三角（十字交叉法）1、甲瓶中酒精的浓度为70%乙瓶中酒精的浓度为60%两瓶酒精混合后的浓度是66% 如果 两瓶酒精各用去5升后再混合，则棍合后的浓

8、度是 66.25%问原来甲、乙两瓶酒精分别有多 少升？2、甲种酒精纯酒精含量为 72%乙种酒精纯酒精含量为 58% 混合后纯酒精含量为62% 如果每种酒精取的数量比原来都多取 15千克，泥合后纯酒精含量为63.25%.第一次混合时，甲、 【分析】甲乙62 /4 10915利用两个十字支叉技巧可盐混合前溶液童董比为4:10,混合后車堕比是9:15 ,空量羞是97 = 1570 5份，恰是15千丸，质叹第一次尿合吋，甲、乙两种酒措备取了 15弓5*472 于克=（千克）乙两种酒精各取了多少千克？根据所有多出量之和等于所有少的量之和3、把浓度为20% 30% 50%勺某溶液混合在一起，得到浓度为 3

9、6%勺溶液50升。已知浓度为30%勺溶液用量是浓度为20%勺溶液用量的2倍，浓度为30%勺溶液的用量是多少升？解析：设浓度为30%勺溶液的用量是m所以20%/50%-36%50-m-m/230%36%36%-30%m50%/36%-20%m/2即(50%-36% x( 50-m-m/2) = (36%-30% x m+(36%-20% x( m/2), m=20=只要掌握了十字交叉法的实质，对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。在解体中就能做到速度快而且不易出错。4、买来蘑菇10千克，含水量为99%，晾晒一会儿后，含水量为98%，问蒸发掉多少水份？ 解析做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该

10、考虑成“98%的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问 题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99%的重量。将10千克按1 : 1分配， 答：蒸发掉5千克水份。十字交叉法解鸡兔同笼问题1、 六年级一班42名同学去划船，大船每只坐5人，小船每只坐3人。现有大小船共10只, 求大小船各多少只？6,42、松鼠晴天每天采20个松子，雨天采12个，它8天采了 112个松子。求雨天和晴天各有 多少天？所以晴天2天，雨天3份是6天十字交叉法的推广1、 某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加 4%，农村人口增加 5.4%，则全市人口将增加

11、4.8%， 那么这个市现有城镇人口多少万人？2、 车间共有40人，某次技术考核平均成绩为80分，其中男工平均成绩为86分，女工平均 成绩为78分，问车间有女工多少人()。解析:已知男工平均成绩 a=83,女工平均成绩 b=78，总平均成绩c=80，车间总人数x+y=40，则y : x= (83-80 ): (80-78 ) =3: 2,则女工人数 y=40 X 3 -( 3+2) =24 人。3、 某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%攵费。某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为()度。604、某班

12、有学生48人，女生占全班的37.5 %，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占 全班人数的40%，问转来几名女生？浓度差之比1 : 24 48 - 24X 1=2人重量之比24 : 1解析这是一道变换单位“1”的分数应用题，需抓住男生人数这个不变量，如果按浓度 问题做，就简单多了。答：转来2名女生。5、 服装厂出售6000件男女服装，男式皮衣件数占男衣的12.5 %，女式皮衣的件数占女衣 的25%，男女皮衣件数之和占这批服装的 1，男式皮衣有多少件？女式皮衣有多少件？5解析 可以把皮衣件数占服装的百分比理解成浓度，画出分析图：（见图6）答：男式皮衣有300件，女式皮衣有900件。6、 幼儿园大

13、班和中班共有 32个男生，18个女生，大班男女人数比是 5: 3,中班为2： 1,求大班女生有多 少人？我们又可以当成两种混合物的题来解，把女生看为盐，男生与女生合起来看为盐水大班浓度是5/8,中班是1/3,混合浓度是18/50=9/25运用十字交叉法所以大班和中班人数比是 2/75 : 3/200 =16 : 925份对应50人一份是2人，大班有16份就是32人，女生32 3/8=12人7、 甲乙两个仓库共存放420吨货物，甲仓运出的货物相当于余下货物的丄，乙仓库运出的3货物是余下货物的丄，这时甲、乙两个仓库一共余下货物 327吨。甲、乙两仓库原来各有货4物多少吨解析 这题中两个分率出现有些

14、特殊，单位“ 1”为余下货物，为了运用浓度问题进 行计算，需将单位“ 1”转化为全部物品。这样甲运走了它的乙运走了它的$ 共运走的分率为（420-327）一422再根据浓度配比计算。答：甲仓原有货物180吨，乙仓原有货物240吨。8、 （第17届华杯赛初赛）在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他 一些动物.有20%勺 狗认为它们自己是猫；有20%勺猫认为它们自己是狗，其余动物都是正常的.一天，动物村 的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有 32湫为自己是猫.如果这个奇怪的动物村庄里 有 狗比猫多180只.那么狗的数目是（）只.9、 （北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题）小明到商店买红、黑两种笔

15、共 66支。红笔每 支定价5元，黑笔每支定价9元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价 85% 付钱，黑笔按定价80%付钱，如果他付的钱比按定价少付了 18%，那么他买了红笔多少支？解析 红笔按85%优惠，黑笔按80%优惠，结果少付18%，相当于按82%优惠，可按 浓度问题进行配比。与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑 进去。然后就可以按比例分配这 66支笔了。答：他买了 36支红笔。浓度问题一个好玩的故事一一熊喝豆浆黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开 的豆浆店。只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟

16、弟们 歇脚，一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉1 ,加6满水后给老三喝掉了 1，再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一3狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3 X 1 = 0.05（元）；老三0.36X 1 = 0.1（元）；3老二与黑熊付的一样多，0.3 X 1 = 0.15（元）。兄弟一共付了 0.45元。兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45 0.3 = 0.15元？肯 定是黑熊再敲诈我们。不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。”“不给，休想离开。”现在，说说为什么会这样呢？专题简析：溶质：在溶剂中的物质。溶剂：溶解溶质的液

17、体或气体。溶液：包含溶质溶剂的混合物。在小升初应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变， 那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶 液二糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类 似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，溶质质量溶质质量/浓度=溶液质量X 10%=溶质质量+溶剂质量X 100%相关演化公式溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量*溶液的重量X 100%F

18、浓度溶液的重量X浓度=溶质的重量溶质的重量*浓度=溶液的重量解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和 问题逐一分析，也可以分步解答。例题1有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入 多少克糖？【思路导航】根据题意，在7%的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质 量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原 来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量， 用现在糖水的

19、质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。解：原来糖水中水的质量：600X( 1-7%)= 558 (克)现在糖水的质量 ：558-( 1- 10%)= 620 (克) 加入糖的质量：620-600= 20 (克)答：需要加入20克糖。练习11、 现在有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加 糖多少克？2、有含盐15%的盐水20千克，要使盐水的浓度为20%，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了 200毫升清水，乙瓶里装了 200毫升纯酒精。 第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶， 此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？

20、十字交叉法十字交叉法可用于溶液浓度的计算，例如溶液的稀释、浓缩或混合等计算题。使用此法，使解题过程简便、快速、正确。下面通过例题介绍十字交叉 法的原理：同一物质的甲、乙两溶液的百分比浓度分别为 a%、b%(a% b%)，现用这两 种溶液配制百分比浓度为c%的溶液。问取这两种溶液的质量比应是多少？ 同一物质的溶液，配制前后溶质的质量相等，利用这一原理可列式求解。设甲、乙两溶液各取 m1、m2克，两溶液混合后的溶液质量是(m1+ m2克。列 式 mX a%+ m2x b% = (m1+ m2)x c%，把此式整理得：m1： m2= ( c-b ) / (a-c )，m1： m2就是所取甲、乙两溶液

21、的质量比。为了便于记忆和运算，若用 C浓代替a，C稀代替b，C混代替C如图 把上式写成十字交叉法的一般形式，在运用十字交叉法进行计算时要注意， 斜找差数，横看结果。例题2将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的 盐水和5%的盐水各多少克？【思路导航】根据题意，将 20%的盐水与5%的盐水混合配成15%的盐水，说 明混合前两种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的。 可根据这一 数量间的相等关系列方程解答。解：设20%的盐水需x克，则5%的盐水为600- x応那么20% x+ （600- x）x 5% = 600X 15%X600=400400= 200 （

22、克）答：需要20%的盐水400克，5%的盐水200克方法二解：用十字交叉法：20%盐水20%10%10%15%=2:15 %盐水5%”5%5%配成15%的盐水600克，所需20%的盐水与5%的盐水比例为2: 1，即卩需要20%的盐水600X （2/3 ） =400克，需要 5%的盐水 600X （1/3 ） =200克，（或者 600-400= 200 克）答：需要20%的盐水400克，5%的盐水200克。练习21、两种钢分别含镍5%和40%，要得到140吨含镍30%的钢，需要含镍5%的 钢和含镍40%的钢各多少吨？2、 甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克，应

23、当 从这两种酒中各取多少克？例题3现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为 30%的盐水， 可以得到浓度为22%的盐水？【思路导航】这是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了，但总体上 溶质及溶液的总质量没有改变。所以，混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶 液中的溶质的量。解：20 千克10%的盐水中含盐的质量20X 10% = 2 （千克）混合成22%时，20千克溶液中含盐的质量20X 22% = 404 （千克）需加 30盐水溶液的质量（4.4 2）（ 30% 22%）= 30 （千克）答：需加入 30 千克浓度为 30的盐水，可以得到浓度为 22的盐水。 方法二解：用十

24、字交叉法：练习 31、在 100千克浓度为 50%的硫酸溶液中， 再加入多少千克浓度为 5%的硫酸溶 液就可以配制成 25%的硫酸溶液？2、浓度为 70%的酒精溶液 500 克与浓度为 50%的酒精溶液 300 克混合后所得 到的酒精溶液的浓度是多少？3、在 20%的盐水中加入 10 千克水，浓度为 15%。再加入多少千克盐，浓度为 25%？例题 4 一种 35%的新农药，如稀释到 1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度 为 35%的农药加多少千克水，才能配成 1.75%的农药 800千克？ 【思路导航】 把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。 在 这种稀释过程中，溶质的质

25、量是不变的。这是解这类问题的关键。解:800 千克 1.75 %的农药含纯农药的质量为800X 1.75 %= 14 （千克）含 14 千克纯农药的 35%的农药质量为14- 35% = 40 （千克）由 40 千克农药稀释为 800 千克农药应加水的质量为800 40= 760（千克）答：用40千克的浓度为 35%的农药中添加 760千克水，才能配成浓度为 1.75% 的农药 800 千克。方法二解：用十字交叉法：练习 41、用含氨 0.1 5 %的氨水进行油菜追肥。现有含氨 16%的氨水 30 千克，配置时 需加水多少千克？2、仓库运来含水量为 90%的一种水果 100千克。一星期后再测，

26、 发现含水量降 低到 80%。现在这批水果的质量是多少千克？3、一容器内装有 10 升纯酒精，倒出 2.5 升后，用水加满；再倒出 5 升，再用 水加满。这时容器内溶液的浓度是多少？例题 5 甲、乙、丙 3 个试管中各盛有 10克、20克、30 克水。把某种质量分数 的盐水 10 克倒入甲管中，混合后取 10 克倒入乙管中，再混合后从乙管中取出10克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0.5 %。最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少？混合后甲、乙、丙3个试管中应有的盐水分别是20克、30克、40克。根据题意， 可求出现在丙管中盐的质量。又因为丙管中原来只有30克的水，它的盐是从10克盐水中的

27、乙管里取出的。由此可求出乙管里30克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又是从10克盐水中的甲管里取出的，由此可求出甲管里20克盐水中盐的质 量。而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐， 这样就可得到最初倒入甲管中盐水 的质量分数。丙管中盐的质量：（30+10）X 0.5 %= 02 （克）倒入乙管后，乙管中盐的质量：0.2 X【（20+10） - 10 = 0.6 （克） 倒入甲管，甲管中盐的质量：0.6 X【（10+10）十10= 1.2 （克）1.2 - 10= 12%答：最早倒入甲管中的盐水质量分数是12%。练习51、从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后 再倒出4

28、0克盐水，然后再用清水将杯加满。如此反复三次后，杯中盐水的浓度 是多少？2、 甲容器中又8%的盐水300克，乙容器中有12.5 %的盐水120克。往甲、乙 两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多 少克水？3、 甲种酒含纯酒精40%，乙种酒含纯酒精36%，丙种酒含纯酒精35%。将三 种酒混在一起得到含酒精38.5 %的酒11千克。已知乙种酒比丙种酒多 3千克， 那么甲种酒有多少千克？十字交叉法的其他应用数学统计某班一次数学测试，全班平均 91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则 女生人数是男生人数的多少倍?（）A. 0.5 B. 1 C. 1.5 D. 2生活问题一公斤鸡蛋有18个，一公斤鸭蛋有12个，一公斤鸡蛋和鸭蛋共有15个，则一 公斤鸡蛋和鸭蛋中鸡蛋对鸭蛋个数比多大？较复杂的利润问题例2、某商店花10000进了一批商品，按期望获得相当于进价 25%勺利润来 定价。结果只销售了商品总量的30%为尽快完成资金周转，商店决定打折销售， 这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？A、九折B、七五折 C六折 D四八折解析：该题属于利润问题，根据条件，这批商品分两个部分