典型例题分析

1、典型例题-G-方差分析-2某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了 30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进 行方差分析，得到如下表所示的结果。每个工人生产产品数量的方差分析表差异源SSdfMSFP-valueF crit组间2100.2459463.354131组内3836一一一总计29一一一一(1)完成上面的方差分析表若显著性水平为=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。 解：(1)完成方差分析表，以表格中所标的、为顺序，来完成表格，具体 步骤如下：求k-1可知，因素水平(总体)的个数k=3，

2、n=30，因此可以推出第二自由度根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品” 所以第一自由度 dfi=k-1=3-1=2，即SSA的自由度。 求n-k由“随机抽取了 30名工人”可知，全部观测值的个数 df2=n-k=30-3=27,即卩 SSE的自由度。 求组间平方和 SSA已知第一自由度 dfi=k-仁3-仁2，MSA=210根据公式MSA组间平方和自由度SSA k -1所以，SSA=MSA*k-1)=210 2=420 求总误差平方和 SST由上面中可以知道 SSA=420 ;此外从表格中可以知道：组内平方和SSE=3836，根据公式SST=SSA+SSE可以得出 SST=420+

3、3836=4256，即总误差平方和 SST=4256 求SSE的均方MSE已知组内平方和 SSE=3836 , SSE的自由度n-k=30-3=27根据公式组内平方和MSE二自由度_ SSEn -k3836142.074127所以组内均方 MSE=142.0741求检验统计量F已知 MSA=210,MSE=142.0741根据l MSA210F -1.4781所以 F=1.4781MSE142.0741题目中假设:=0.05，根据第一自由度 dfi =k-1=3-仁2和第二自由度 df2=n-k=30-3=27，查F 分布表得到临界值 Fo.o5（2,27）=3.354131，所以F=1.47

4、81 F=3.6762所以接受H。，即五个地区平均每天交通事故的次数相等。典型例题-H-相关与回归分析-2设有统计资料如下表所示。某地居民消费和收入的相关表单位：百元消费支出y 15203040425360657078可支配收入x18254560627588929998用EXCEL的回归分析(置信度90%)，得到如下结果:SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.987760119R Square0.975670053Adjusted R Squa0fe972628809 标准误差3.545815055观测值10方差分析dfSSMSFSigni fica nee F回归分析1

5、4033.517565 4033.517565320.8128779 9.67595E-08残差8100.5824353 12.57280441总计94134.1Coeficients 标准误差t Stat P-value Lower 95% Upper 95% 下限90.0% 上限 90.0%In tercept-0.20887172879726332-0.0725318060.943959317 -6.8495325764317890745.563861185.146117686X Variable 10.717656670.040067369 17.91125004 9.67595E-0

6、8 0.625261153).8100521930.643149470.792163871试通过用公式计算，比较对照，理解所得结果。解：x-bar=66.2, y-bar=47.3相关系数为呂区-X - Y )卮风-X茂(Y - Y25620.4 7831.6 4134.1-0.987760119nSST = $ yf =4134.1i 4f?=、nn x2 I V XiVi10 36933一662 473 71765667310 51656-6622?0 = y - / =47.3-0.717656673 66.2 - -0.20887175y? =-0.20887175 0.7176566

7、73n_ 2SSR = 5： (? y ) =4033.517565-100.5824353SSR+SSE=4033.517565+100.5824353=4134.1= SSTr2SSR _ 4033.517565SST 一 4134.1= 0.975670053 =0.9877601192 =(rXY)2对于第一部分:SUMMARY OUTPUT回归统计Multiple R0.987760119R Square0.975670053Adjusted R Square0.972628809标准误差3.545815055观测值10通过以上计算分析，可知:Multiple RR SquareAd

8、justed R Square0.987760119 是相关系数；0.975670053 是判定系数；0.972628809 是根据以下公式来计算的:R2=1-(1-R2)- 11 -(1 -0.975670053)10 一10.972628809n p T10 T T标准误差3.545815055 是根据以下公式来计算的：n迟 W - ? 2i ASSEn -2；n-210-21005824353 =3.545815055观测值对于第二部分:10 是原始数据的个数，即 no方差分析dfSSMSFSigni fica nee F回归分析14033.5175654033.517565320.81

9、287799.67595E-08残差8100.582435312.57280441总计94134.1第一列df是自由度，第1行的1表示是一元线性回归；第二行是残差的自由度n-2=8，第三行是总的自由度1+8=9 ；第二列SS是误差平方，第一行是 SSR=4033.517565,第二行是 SSE=100.5824353，第三行是 SST=4134.1，这里有 SSF+SSE=SST；第三列 MS 是平均误差平方，第一行是MSR=4033.517565/仁4033.517565，第二行是MSE=100.5824353/8=12.57280441 ；第四列 F 是 F = MSR/MSE=4033.

10、517565/12.57280441=320.6128779 ；最后一列 Significance F 是用 EXCEL 函数 FDIST(320.8128779,1,8)计算出来的。9.67595E-08 是科学计数法，表示 9.67595 XI08对于第三部分：Coefficien标准误差 t Stat P-value Lower 95%Upper 95下限90.0%上限90.0%In tercept -0.208872757972633207253180.S439593-6：849532574131789Q746386158I716117686 X Variable 1 0.717656

11、0740067369.911250067595E-086252610531005210934314947792163871第一列Coefficients是回归系数，第一行是截距的回归系数，即】-0.20887175，第二行是斜率的回归系数，即=0.717656673 ；第二列标准误差，第一行是截距的标准误差，是根据以下公式来计算的：s?0工1(x)2I 166 22-n3.5458150552.879726332n J f _ fV10 7831.6Xi - xii =1第二行是斜率的标准误差，是根据以下公式来计算的：3.54581555 = 0.0400673697831.6第三列t Sta

12、t, 即卩t统计量，由对应的回归系数除以标准误差:-0.20887175/2.879726332=-0.0725318060.717656673/0.040067369=17.91125004第四列P value,是用EXCEL函数TDIST(|t Stat|, n-2,2)计算出来的，第一个参数是t统计量,第二个参数是自由度，第三个参数2表示双尾。TDIST(|-0.072531806|,8,2)=TDIST(0.072531806,8,2)=0.943959317TDIST(|17.91125004|,8,2)=TDIST(17.91125004,8,2)=9.67595E-08 89.6

13、7595E-08是科学计数法，表示 9.67595 TO第五、六列的Lower 95% , Upper 95%是EXCEL默认的95%置信度下，截距和斜率的置信 区间，是根据以下公式来计算的：?0 -t：.(n -2)s?二-0.20887175 -2.30600413 2.879726332即:? -1-.(n- 2)s?. = 6.849532574?0 t.(n -2)s? =6.431789074弭士以n 2)s? =0.717656673 2.30600413 x 0.040067369 即：弭0( n 2)s? =0.625261153冈 +匕(n 2)s? =0.81005219

14、3第七、八列的下限 90%，上限90%是根据输入的90%置信度下，截距和斜率的置信区间, 是根据以下公式来计算的：?0 _t：.(n -2)s?二-0.20887175 -1.85954803 2.879726332即：? -t.(n -2)s? - -5.563861187?0 -t：.(n -2)s? =5.146117686弭 0(n 2)s? =0.717656673 1.85954803X0.040067369即：氏-如(n 2)s? =0.643149475氏 +Q n 2)s? =0.792163871典型例题-I-时间序列分析-1某企业某种产品的有关资料如表1所示。表1年份19

15、9419951996199719981999产量（件）9500逐期增长量（件）一500510累计增长量（件）一环比发展速度（）一104.0定基增长速度（）一10.0增长1%的绝对值（件）一95109要求：（1）将 表 中空格数字填齐；（2）计算1994年-1999年间该企业产量的年平均增长速度。 解：年份199419951996199719981999产量（件）95001000010400104501090011410逐期增长量（件）一50040050450510累计增长量（件）一50090095014001910环比发展速度（）一105.3104.0100.5104.3104.7定基增长速度

16、（）一5.39.510.014.720.1增长1%的绝对值（件）一95100104104.5109年平均增长速度=5 105.3% 104% 100.5% 104.3% 104.7%-仁 373%典型例题-J-指数-1给出某市场上四种蔬菜的销售资料如下表所示。品种销售量（公斤）销售价格（元/公斤）基期计算期基期计算期莲白850088001.001.15莲藕700072001.801.70茄子630062001.501.75芹菜540059001.501.30合计2720028100一一要求：（1）用拉氏公式编制四种蔬菜的价格总指数和销售量总指数；（2）再用帕氏公式编制四种蔬菜的价格总指数和销售量总指数；（3）比较两种公式编制出来的价格总指数和销售量总指数的差异。 解：P0q0P0q1P1q0P1q1莲白85008800977510120莲藕12600129601190012240茄子945093001102510850芹菜8100885070207670合计38650399103972040880（1）拉氏价格指数和销售量指数Lp3972038650= 102.77%Lq4息 qPo3991038650-103.26%（2）帕