高中数学 第一章 空间几何体 1.2.1-1.2.2 中心投影与平行投影、空间几何体的三视图 新人教A版必修2

1、1.2 空间几何体的三视图和直观图,1.2.11.2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图,1.投影,做一做1已知ABC,选定的投影面与ABC所在平面平行,则经过中心投影后所得的三角形与ABC() A.全等 B.相似 C.不相似 D.以上都不对 答案:B,2.三视图的画法规则及分类 (1)三视图的画法规则 正、俯视图都反映物体的长度“长对正”; 正、侧视图都反映物体的高度“高平齐”; 俯、侧视图都反映物体的宽度“宽相等”. (2)分类,做一做2如图,该几何体的俯视图是.(填序号,答案,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)一个点在一个平面内的投影仍

2、是一个点. () (2)一条线段在一个平面内的投影仍是线段. () (3)一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线. () (4)一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形. () 答案:(1)(2)(3)(4,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,中心投影与平行投影 【例1】 (1)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为(,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,2)如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成的阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2 m,桌面距离地面1

3、m,若灯泡距离地面3 m,则地面上阴影部分的面积为.(忽略桌脚) 思路分析:(1)找到顶点M,N,D在每个面上的正投影顺次连接MND在各个面上的正投影; (2)圆桌面与阴影圆面相似阴影圆面的半径阴影圆面的面积,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解析:(1)阴影部分是MND及其内部,D在平面ADD1A1上的正投影是其本身;M,N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1和DA的中点,故选项A正确. (2)设地面阴影圆的半径为x m, 解得x=0.9,故阴影圆的面积为S=x2=0.81(m2). 答案:(1)A(2)0.81 m2,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二

4、,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图,则在字母L,K,C的投影中,与字母N属同一种投影的有(,A.L,KB.C C.KD.L,K,C 解析:N和L,K属中心投影,C属平行投影. 答案:A,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,空间几何体的三视图 【例2】画出下列几何体的三视图,思路分析:形体分析确定方向画三视图排列方法,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解:题图所示的几何体的三视图,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,题图所示的几何体的三视图,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究

5、一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练2画出下列几何体的三视图,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解:题图为正六棱柱,正视图和侧视图都是矩形,正视图中有两条竖线,侧视图中有一条竖线,俯视图是正六边形.题图为一个圆锥与一个圆台的组合体,按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状.三视图如图,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,由三视图还原空间几何体 【例3】根据下列图中所给出的几何体的三视图,试画出它们的形状,探究一,探究二,探究三,当堂检测,思维辨析,思路分析:结合图形,充分发挥空间想象力,先确定是什么几何体,再画出图形. 解:题图对应的几何体是一个六棱锥,题图对应的几

6、何体是一个三棱柱,则所对应的空间几何体的图形分别如图,探究一,探究二,探究三,当堂检测,思维辨析,探究一,探究二,探究三,当堂检测,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,画几何体的三视图常见的误区 典例某几何体及其俯视图如图,下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是(,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,错解:1.忽视组合体的结构特征及正视、侧视方向易错选B. 2.对关键轮廓线的位置判断错误,导致错选C或D. 错因分析:对空间几何体的结构特征把握不透,观察方向不准,关键轮廓线的位置判断不对而导致错误. 正解:该几何体是由圆柱切割而得(如图),由俯视图可知正视方向和侧

7、视方向(如图),进一步可画出正视图和侧视图(如图,答案:A,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示,它的俯视图是() 解析:从上面看依然可得到两个半圆的组合图形,注意看得到的棱画实线. 答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,1.(2016安徽蚌埠一中高二期中)如图所示的圆锥的俯视图为(,解析:如图放置圆锥的俯视图是一个等腰三角形.故选C. 答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,C1D1的中点,G是正方形BCC1B1的中心,则四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影可能是图中的,答案:图、图、图,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,4,3.下图中三视图所表示几何体的名称为,解析:由三视图可知,该几何体为圆柱,且圆柱的