高中数学 第三章 直线与方程 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 新人教A版必修2

1、3.1.2两条直线平行与垂直的判定,1.两条直线平行与斜率的关系 对于两条不重合的直线l1,l2,其斜率分别为k1,k2,有l1l2k1=k2,做一做1已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1l2,则x=. 解析:由题意知l1x轴.又l1l2,所以l2x轴,故x=2. 答案:2 2.两条直线垂直与斜率的关系 如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直,那么它们的斜率之积等于-1;反之,如果两条直线的斜率之积等于-1,那么它们互相垂直,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”. (1)平行的两条直线的斜率一定存在且

2、相等.() (2)斜率相等的两条直线(两直线不重合)一定平行.() (3)只有斜率之积为-1的两条直线才垂直.() (4)若两条直线垂直,则斜率乘积为-1.(,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一两直线平行 【例1】 96640075判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行: (1)l1经过点A(-1,-2),B(2,1),l2经过点M(3,4),N(-1,-1); (2)l1的斜率为1,l2经过点A(1,1),B(2,2); (3)l1经过点A(0,1),B(1,0),l2经过点M(-1,3),N(2,0); (4)l1经过点A(-3,2),B(-3,10),l2经过点M(5,

3、-2),N(5,5). 思路分析:斜率存在的直线求出斜率,利用l1l2k1=k2进行判断,两直线斜率都不存在的,可通过观察并结合图形得出结论,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1已知P(-2,m),Q(m,4),M(m+2,3),N(1,1),若直线PQ直线MN,则m的值为,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,答案:0或1,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究二两直线垂直 【例2】 (1)l1经过点A(3,2),B(3,-1),l2经过点M(1,1),N(2,1),判断

4、l1与l2是否垂直; (2)已知直线l1经过点A(3,a),B(a-2,3),直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2),若l1l2,求a的值. 思路分析:(1)若斜率存在,求出斜率,利用垂直的条件判断;若一条直线的斜率不存在,再看另一条直线的斜率是否为0,若为0,则垂直. (2)当两直线的斜率都存在时,由斜率之积等于-1求解;若一条直线的斜率不存在,由另一条直线的斜率为0求解,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练2已知定点A(-1,3),B(4,2),以A,B为直径作圆,与x轴有交点P

5、,则交点P的坐标是,解析:设以A,B为直径的圆与x轴的交点为P(x,0). kPB0,kPA0,kPAkPB=-1, (x+1)(x-4)=-6,即x2-3x+2=0, 解得x=1或x=2. 故点P的坐标为(1,0)或(2,0). 答案:(1,0)或(2,0,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,两直线平行与垂直的综合应用 【例3】 96640076已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点,若顺次连接A,B,C,D四点,试判定四边形ABCD的形状. 思路分析:画出图形,由图形判断四边形各边的关系,猜测四边形的形状,再由斜率之间的关系完成证明,探究一,探究二,探究

6、三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练3ABC的顶点A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若ABC为直角三角形,则m的值为,答案:-7或3或2,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练已知点A(m-1,2),B(1,1),C(3,m2-m-1),若ABBC,则m的值为,答案:2或-3,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,2.已知直线l1的倾斜角为45,直线l1l2,且l2过点A(-2,-1)和B(3,a),则a的值为. 答案:4,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1,2,3,3.已知ABC的三个顶