高中数学 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程 新人教A版必修2

1、3.2.3直线的一般式方程,1.直线的一般式方程 关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式,做一做1过点A(-1,2),斜率为2的直线的一般式方程为. 答案:2x-y+4=0,2.直线方程的一般式与其他形式的互化 在直线方程的几种形式中,任何形式的方程都可以化成一般式方程,化为一般式方程以后,原方程的限制条件就消失了;其他形式的方程互化时,限制条件也可能发生变化;一般式方程化为其他形式的方程时,要注意限制条件,它们有如下的转化关系,做一做2直线方程2x+3y+1=0化为斜截式为;化为截距式为,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面

2、的括号内画“”,错误的画“”. (1)直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线. () (2)直线的其他形式的方程都可化为一般式. () (3)关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)一定表示直线. () 答案:(1)(2)(3,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,直线的一般式方程 【例1】根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程. (2)斜率为4,在y轴上的截距为-2; (3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点; (4)在x轴、y轴上的截距分别是-3,-1. 思路分析:先选择合适的形式将直线方程写出来,再化为一般式,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究

3、一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练1根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,由一般式方程判断两直线平行或垂直 【例2】 (1)已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,求m的值; (2)当a为何值时,直线l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直? 思路分析:利用在一般式方程下,两直线平行或垂直的条件求解,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,解:(1)由23-m(m+1)=0,得m=-3或m=2. 当m=-3时,l1:x-y+

4、2=0,l2:3x-3y+2=0, 显然l1与l2不重合,l1l2. 同理,当m=2时,l1:2x+3y+4=0,l2:2x+3y-2=0,l1与l2不重合,l1l2, 故m的值为2或-3. (2)由直线l1l2,得(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0, 解得a=1. 故当a=1或a=-1时,直线l1l2,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练2当a为何值时,直线(a-1)x-2y+4=0与x-ay-1=0, (1)平行?(2)垂直,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,因转化条件不等价而致错 典例已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-

5、2)x+3y+2m=0,当l1l2时,求m的值. 错解:由13-m(m-2)=0,得m=-1或3. 错因分析:因存在斜率的两直线平行的等价条件为斜率相等且截距不等,所以上述解法忽略检验截距是否相等. 正解:由13-m(m-2)=0得,m=-1或m=3. 当m=-1时,l1:x-y+6=0,l2:3x-3y+2=0. 两直线显然不重合,即l1l2. 当m=3时,l1:x+3y+6=0,l2:x+3y+6=0. 两直线重合. 故m的值为-1,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,思维辨析,当堂检测,变式训练(2016山东济宁微山一中月考)已知直线l1:ax+by+1=0(a,b不同时

6、为0),l2:(a-2)x+y+a=0. (1)若b=0,且l1l2,求实数a的值; (2)当b=3,且l1l2时,求l2的方程. 解:(1)当b=0时,l1:ax+1=0. 由l1l2,得a-2=0,解得a=2,探究一,探究二,1,2,3,4,思维辨析,当堂检测,1.已知直线2x+ay+b=0在x轴、y轴上的截距分别为-1,2,则a,b的值分别为() A.-1,2B.-2,2 C.2,-2D.-2,-2,答案:A,探究一,探究二,1,2,3,4,思维辨析,当堂检测,答案:C,探究一,探究二,1,2,3,4,思维辨析,当堂检测,3.斜率为2,且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为. 解析:由点斜式方程,得所求直线方程为y-3=2(x-1), 整理,得2x-y+1=0. 答案:2