2018几何问题之中点问题教学设计最新

1、几何问题之中点问题好淤号0护1掌握三角形的内角和定理；2、了解三角形三边的关系，并且能进行简单的应用；3、学习用三角形边、角的关系进行简单的计算和证明;4、学习分析问题、解决问题的能力。、中点有关联想归类：1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质；2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”3、 三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”；4、 两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八 字型”全等三角形）；5、有中点时常构造垂直平分线；6、 有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）；7、倍长中

2、线。、与中点问题有关的四大辅助线:1、 出现三角形的中线时，可以延长（简称“倍长中线”）；2、出现直角三角形斜边的中点，作斜边中线；3、出现三角形边上的中点，作中位线；4、 出现等腰三角形底边上的中点，构造“三线合一”。三、几何证明之辅助线构造技巧：1 、假如作一条辅助线，能起到什么作用；2、常作那些辅助线能与已知条件联系更紧密，且不破坏已知条件。、基础回顾1线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。2、若点C是线段AB的中点，则：1 从线段来看：AC二BC =丄AB ；2 从点与点的相对位置来看：点 C在点A、B之间，且点A、B关于点C对称。3、三角形的中线：连接三角形

3、的一个顶点和它所对的边的中点所得的线段叫做三角形的中 线。 一个三角形有三条中线； 每条中线平分三角形的面积； 三角形的三条中线交于一点，每条中线被该点（重心）分成1:2的两段； 三角形的三条中线把三角形分成六个面积相等的小三角形。二、如何延长三角形的中线1、延长1倍的中线：如图，线段 AD是厶ABC的中线，延长线段 AD至E，使DE二AD （即延长1倍的 中线），再连接BE、CE。 总的来说，就可以得到一个平行四边形ABCD和两对（中心选转型）全等三角形 IABD二ECD、二ACD二EBD，且每对全等三角形都关于点 D中心对称； 详细地说，就是可以转移角：ZBAD ZCED ，乙CAD Z

4、BED ，ZABD ZECD，乙ACD ZEBD，乙ADB ZECD，/ ADC ZEDB ；可以移边： AB = EC , AC EB ；可以构造平行线：AB / EC , AC / EB ；可以构造边长与 AB、 AC、AD有关的三角形： ABE、厶ACE。（1 ）延k长倍的中线：（k 0且k=1）如左（右）下图，点 E为ABC中线AD （ DA延长线）上的点，延长 AD至F，使 ED =FD，连接BE、CE、BF、CF .在平行四边形BFCE中就可以得到类似（1）中 的结论。注意：通常在已知条件或结论中测及到与BE、CE有关的边与角时，会用这种辅助线例题1整体做题思路:=利用性质解决问题

5、例 1、如图，AABC 中，AB : AC , AD是中线.求证：.DAC ： . DAB 。例题2D例2、如图，已知在 ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE二AC， 延长BE交AC于F .求证：AF二EF。例题3例3、已知:ABC中，AB=12, AC =30,求BC边上的中线 AD的范围。1、如图1,在二ABC中,AB=ACD=5 , BC = 6，点 M为BC中点，MN AC于点N ,则MN等于（12DD为斜边BC的中点,1652、如图, ABC 中,A=90F分别为AB、AC上的点,且 DE _ DF，若 BE =3，CF=4，试求EF的长。3、如图，在:ABC中，A

6、B AC , E为BC边的中点，AD为.BAC的平分线，过E作 AD的平行线，交 AB于F，交CA的延长线于G。求证：BF二CG。4、如图所示，已知 D为BC中点，点A在DE上，且AB二CE，求证：仁 2 。一、出现直角三角形斜边的中点，作斜边中线1、如图，在Rt ABC中，.ACB =90 ,直角.ACB所对的边AB称为Rt.lABC的斜边,由 ACB . BCA，过点C作CD交AB于点D，且 DAC二/ACD。/ ZDAC ZACD，AD =CD .ACB = 90；,BAC ABC 二 90，又；ACDBCD 二 90，BCD 二.ABC，BD 二CD ，BD 二 CD 二 AD，2、发

7、现线段CD为斜边AB上的中线，且等于斜边的一半。3、作斜边中线，可以构造出等腰三角形，从而得到相等的边、相等的角。4、通常在知道直角三角形斜边的中点的情况下，想到作斜边中线这条辅助线。二、出现三角形边上的中点，作中位线1、中位线：连接三角形两边的中点所得的线段叫做三角形的中位线；也可以过三角形一边 的中点作平行于三角形另外一边交于第三边所得的线段也是中位线；以上是中位线的两种作法， 第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什么是中位线，再用中位线的性质 2、中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；3、中位线辅助线能起到的作用： 在线段大小关系上，三角形的

8、中位线是三角形第三边的一半，起着传递线段长度的功 能。 在位置上，三角形的中位线平行三角形的第三边，起着角的位置转移和计算角的的功4、通常在以下两种情况下，会作中位线辅助线： 有两个（或两个以上）的中点时； 有一边中点，并且已知或求证中涉及到线段的倍分关系时。 熟悉以下两个图形：例题4BA、例4、如图，在四边形 ABCD中，AB二CD，点E、F分别是BC、AD的中点, CD的延长线分别交 EF的延长线G、H。求证： BGE二.CHE 。例题5例5、已知：如图,ABC中，AB = AC，在AB上取点D，在AC延长线上取点连结DE交BC于点F，若F是DE中点，求证：BD = CE。例题6AE例6、

9、如图，UABC中，D是BC边的中点，E是AD边的中点，连结BE并延长交AC于点 F。求证：FC -2AF 。D例题7例 7、如图 1-1，已知 Rt ABC 中，AB 二 AC，在 Rt.lADE 中，AD = DE，连结 EC , 取EC中点M，连结DM和BM , （1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不 重合，如图1-1，求证：BM二DM且BM _ DM ；（ 2）将图1-1中的:ADE绕点A逆时 针转小于45的角，如图1-2，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例； 如果成立，请给予证明。图1-2图1-15、如图， ABC中，D是BC边的中点，BE _ AC于点E ,若 DAC二30