期末复习（一） 三角形

1、期末复习（一） 三角形【例1】（2013宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A.1,2,6 B.2,2,4 C.1,2,3 D.2,3,4【解析】A选项，126，故不能构成三角形；B选项，224，故也不能组成三角形；C选项，123，故也不能组成三角形；D选项，234，能构成三角形.故选D.关系，能够组成三角形，必须满足下列两个条件之一：（1）若选最长边作第三边，则需判断其余两边之和大于第三边；（2）若选最短边作第三边，则需判断其余两边之差小于第三边.变式练习1.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( ) A.6个 B.

2、5个 C.4个 D.3个变式练习2.已知一个三角形的两边长分别为a和b，其中ab，则其周长l的取值范围为( ) A.3al3b B.2al2（ab） C.2abla2b D.2bl2（ab）考点二 三角形的三条重要线段【例2】（2013贺州）如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若ABC的面积是1，则A1B1C1的面积. 【解析】连接AB1，BC1，CA1.ABAA1，ABC与AA1C的面积相等.ACCC1，ABC与BCC1的面积相等.即ABC与AA1C，BCC1，A1CC1，BB1C1，ABB1，AA1B1的面积相等，都等于1. A1B1C1的面积为7.【方法归纳】遇到线段

3、的中点，求三角形的面积，一般会用到“等底等高的三角形面积相等”的性质.构建面积相等的三角形是常用的添加辅助线方法.变式练习3.如图，在ABC中，AM是中线，AN是高.如果BM3.5 cm，AN4 cm，那么ABC的面积是_. 考点三 与三角形有关的角【例3】如图，点D是AB上一点，点E是AC上一点，BE，CD交于点F，A62，ACD35，ABE20.求BDC和BFD的度数. 【分析】根据“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和”求得BDC，再根据“三角形的内角和是180”求出BFD的度数.【解答】BDC是ACD的一个外角， BDCAACD623597. 三角形的内角和等于180， BFD18

4、0ABEBDC 180209763.【方法归纳】求三角形中一个角的度数，首先要分清这个角是哪个三角形的内角或外角，与已知角有什么联系，然后利用三角形内角和定理及其推论求解.变式练习4.如图，在ABC中，B=30，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=_. 变式练习5.如图，在ABC中，PA，PB，PC是ABC三个内角的平分线，则PBC+PCA+PAB=_度. 变式练习6.（2013昭通）如图，ABCD，DBBC，2=50，则1的度数是( ) A.40 B.50 C.60 D.140 变式练习7.（2013毕节）如图，已知ABCD，EBA=45，那么E+D的度数为( ) A.30

5、 B.60 C.90 D.45 考点四 多边形的内角和与外角和【例4】（2013烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（ ） A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7【解析】此题所形成的另一个多边形的边数是：+2=6.原多边形的边数可能是5或6或7. 故选D.【方法归纳】解题关键是掌握多边形内角和为（n2）180，外角和为360.一个多边形截去一个角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，注意分情况讨论.变式练习8.各内角都相等的多边形，它的一个内角与一个外角的比为32，这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形变式练

6、习9.（2013泰安）如图，五边形ABCDE中，ABCD，1，2，3分别是BAE，AED，EDC的外角，则1+2+3等于( ) A.90 B.180 C.210 D.270 一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是( ) A.3，4，8 B.5，6，11 C.5，6，10 D.4，4，82. 下列图形不具有稳定性的是( ) 3.如图，AM是ABC的中线，ABC的面积为4 cm2，则ABM的面积为( ) A.8 cm2 B.4 cm2 C.2 cm2 D.以上答案都不对 4.已知ABC中，A=20，B=C，那么ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝

7、角三角形 D.正三角形5.小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为( ) A.11 B.13 C.8 D.11或136.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形7.下列度数不可能是多边形内角和的是( ) A.360 B.720 C.810 D.2 1608.将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是( ) A.75 B.90 C.105 D.120 9.已知三角形的三边长分别为2，a-1，4，则化简|a-3|+|a-7|的结果为( ) A.2a-10 B.10-2a C.4 D.-4 10.如图，把ABC纸片沿

8、DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则A与12之间的数量关系是( ) A.A12 B.2A12 C.3A212 D.3A2122 二、填空题（每题3分，共18分）11.如图所示，建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形结构，这是应用了三角形的_. 12.如图,点B,C,E,F在一直线上,ABDC,DEGF,B=F=72,则D=_. 13. 如图所示的图形中，x的值为_. 14.一个多边形从一个顶点可以画9条对角线，则这个多边形的内角和为_.15.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2 520，则原多边形有_条边.16.如图，ABC的外角ACD的平分线CP

9、与内角ABC的平分线BP交于点P.若BPC=40，则CAP=_. 三、解答题（共52分）17.（10分）如图，在ABC中，ACB90，CD是高. （1）图中有几个直角三角形？是哪几个？ （2）1和A有什么关系？2和A呢？还有哪些锐角相等. 18.（10分）如图，在ABC中，已知AD是ABC的角平分线，DE是ADC的高线，B=60，C=45，求ADB和ADE的度数. 19.(10分)如图，B处在A处的南偏西42的方向，C处在A处的南偏东16的方向，C处在B处的北偏东72的方向，求从C处观测A，B两处的视角ACB的度数. 20.（10分）如图，AB，C，DEAC于点E，FDAB于点D，探索EDF与

10、的关系.并说明理由. 21.（12分）已知多边形的一个内角的外角与其余各内角的度数之和为600，求这个多边形的边数.参考答案变式练习1 D变式练习2 D变式练习3 14 cm2变式练习4 75变式练习5 90变式练习6 A 变式练习7 D变式练习8 B变式练习9 B复习测试1.C 2.A 3.C 4.A 5.D 6.A 7 .C 8.C 9.C 10.B 11.稳定性 12.3613.60 14.1 800 15.15或16或17 16.50 17. (1）图中有3个直角三角形，分别是ACD，BCD，ABC. (2）CD是高，ADC90，1AADC180. 1A90，即1和A互余； 又1290，2A.同理1B.18.B=60，C=45，BAC=1806045=75. AD是ABC的角平分线，BAD=CAD=37.5. ADB=180-60-37.5=82.5. DE是ADC的高线，AED=90. ADE=180-90-37.5=52.5.19.根据题意可知，BAD=42,DAC=16,EBC=72, BAC=58.ADBE，EBA=BAD=42, ABC=30，ACB=92. 即从C处观测A，B两处的视角ACB的度数为92.20.EDF90.理由如下： 在ABC中，AB