排列常见问题初探

1、排 列（二）课时背景本节课是排列这一节的第二课时，在进一步掌握基本概念的基础上，引导学生初步探讨排列中常见的问题,理解并掌握常用解题方法。教学目标：（1）进一步掌握有关概念，在此基础上掌握它们在解题中的应用。（2）初步掌握排列中常见题型的应对策略、解题技巧。（3）初步掌握用捆绑法、插空法解决符合条件的排列问题。教学重点：排列数公式的应用，有约束条件的排列问题的处理技巧教学难点：解有约束条件的排列问题教学方法：启发诱导，讲练结合，发挥学生的主观能动性教学过程：一、温故知新1、排列从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2、排列数从

2、n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有排列个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示3、排列数公式A=n（n1）（n2）（nm+1）（n、mN+ , mn）4、阶乘：正整数从1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示二、牛刀小试1、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 48 个。2、用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位数，共有 100 个。3、五名同学排成一排，其中的甲、乙两同学必须站在两端，共有 12 种不同排法。三、探索发现（一）有关排列数的计算问题例1：求1！+22！+33！+ n n！解：nn！=（n+1）！n！1！+22！+33！+nn

3、！=（2！1！）+（3！2！）（4！3！）+（n+1）！n！=（n+1）！1练习：已知An2=132，求n值解：An2=132 n（n1）=132即n2n132 =0 解得n=12或n=11nN ，n =12（二）有约束条件的排列问题 例2：七个家庭一起外出旅游，其中四家是一个男孩，三家是一个女孩，现将这七个小孩子站成一排照相:（1）若三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？（2）若三个女孩要站在一起，四个男孩也要站在一起，有多少种不同的排法？（3）若三个女孩互不相邻，有多少种不同的排法？（4）若三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？（5）若其中的A小孩必须站在B小孩的左边

4、，有多少种不同的排法？（6）若站成两排，前排站三人，后排站四人，其中A、B两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？解：（1）（捆绑法）将三个女孩看作一人与四个男孩排队，有A种排法，而三个女孩之间有A种排法，所以不同的排法共有AA=720（种）（2）（捆绑法）将三个女孩看作一人，四个男孩也看作一人，三个女孩之间有A种排法，四个男孩之间有A种排法，所以不同的排法共AAA=288种小结：捆绑法一般适用于相邻问题的处理（3）（插空法）先把四个男孩排一排，共有A种排法在每一排列中有五个空档（包括两端）再把三个女孩抽入空档中有A种方法，所以共有不同排法AA=1440种（4）（插空法）先把三个女孩排成一

5、排有A种排法，在每一排中有四个空档（包括两端），再把四个男孩插入空档中，有A种方法，所以共有不同排法AA=144种。 小结：插空法一般适用于互不相邻问题的处理。（5）法1：（机会均等思想）A在B左边的一种排法，必对着A在B右边的一种排法，所以在全排列中，A在B左边，与A在B右边的排列数相等，因此有不同排法A=2520种法2：（对应思想）7个人对应7个位置，选除A、B之外的5个人共有A种排法，而剩下的两个位置，A在B左边只有一种排法，所以共有A=2520种排法（6）（对应思想）把前排的三个位置可以看作把7个人排成一排的前三个位置，两小孩的站法有2A22（种），其余人的站法有A55（种），所以共有2A22A55=480（种）排法练习：排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？(A55A64=43200)（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？(A44A55=2880)思考题：某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同排课方法？(A66_2A55+A44=504)四、回味收获通过本节课的学习，要求大家熟练掌握排列数公式及排