函数与几何（一）

1、.函数与几何（一）1如图，在矩形ABCD中，AB9，点P是边BC上的动点（点P不与点B、点C重合），过点P作直线PQBD，交CD边于点Q，再把PQC沿着动直线PQ对折，点C对应点是点R，设CP的长度为x，PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y. （1）求CQP的度数. （2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？ （3）求y与x之间的函数关系式；当x取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？2将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD.（1）填空：如图甲，AC= ，BD= ；四边形AB

2、CD是 梯形.（2）请写出图甲中所有的相似三角形（不含全等三角形）（3）如图乙，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴建立如图乙的平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向x轴的正方向平移到FGH的位置，PH与BD相交于点P，设AF=t，FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围.3如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB. （1）求证：PE=PD；PEPD； （2）设AP=x，PBE的面积为y； 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.4如图，对

3、称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）. （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形. 求OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 当OEAF的面积为24时，请判断OEAF 是否为菱形？是否存在点E，使OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.函数与几何（二）1如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线（a0）经过A、B、C三点. （1）求过A、B、C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标； （2）在抛物线上是否存在点P，使

4、ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探索在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小，若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由.2如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx1与交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点. （1）求点A，B，C的坐标. （2）当CBD为等腰三角形时，求点D的坐标. （3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由.3如图已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线ykxm的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点

5、坐标为，B点在y轴上，直线与x轴的交点为F. P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点.（1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与BOF相似？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由.4已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A（8，0），B（8，10），C（0，4），点D为线

6、段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒.（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB的面积的？（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？若能，请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由.函数与几何（三）1如图，在锐角ABC中，BC9，AHBC于H，且AH6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DEBC，交

7、AC于点E，设ADE的高AF为x（0x6，以DE为折线将 ADE翻折，所得的ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A落在AH所在的直线上） （1）分别求出当0x3与3x6时，y与x的函数关系式； （2）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？2如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片. 点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M. 现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点.（1）求点G的坐标；（2）求折痕

8、EF所在直线的解析式；（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.3已知：矩形ABCD中，AB1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E. （1）如果直线l与BC相交于点H（如图），且ADa，求AE的长；（用含a的代数式表示）（2）在（1）中，又直线l把矩形分成两部分的面积比为2 : 5，求a的值；（3）若，且直线l经过点B（如图），求AD的长；（4）如果直线l分别与边AD、AB相交于点E、F，. 设AD长为x，AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围. （求x的取值范围可不写过程）4如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABADDC2厘米，BC4厘米. 在等腰PQR， QPR120，底边QR6厘米. 点B、C、Q在同一条直线l上，且C、Q两