实验 一元线性回归分析

1、.实验 一元线性回归分析一、 问题考察温度对产量的影响，测得下列10组数据：温度X（）250556065产量Y（）13.215.116.417.117.918.719.621.222.524.3二、要求（1）试画出这10对观测值的散点图。（2）求Y和X的相关系数，并判断X、Y是否存在线性相关性。（3）用最小二乘法求出Y对的线性回归方程。（4）求出回归的标准误差与回归拟合系数.（5）对回归方程做显著性检验。（6）画出回归残差图并做相应分析。（7）若温度为62，则产量为多少，并给出置信水平为95的预测区间。三、目的和意义学会使用R软件来做回归分析问题。四、实验步骤1. 绘制x与y的散点图，初步确定

2、回归方程，输入下列程序： X forbes plot(forbes$x,forbes$y)图表 1从窗口中可以观察到，x与y大致成线性关系，假设其为y=0+1x;2.做回归分析，输入下列程序： lm.sol summary(lm.sol)得到Call:lm(formula = y x, data = forbes)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.67273 -0.33333 -0.07273 0.34545 0.68182 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 9.121

3、21 0.47708 19.12 5.8e-08 *x 0.22303 0.01063 20.97 2.8e-08 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1Residual standard error: 0.483 on 8 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.9821, Adjusted R-squared: 0.9799 F-statistic: 439.8 on 1 and 8 DF, p-value: 2.805e-08有以上计算结果得：0=9.12121，1=0.22303，sd0=

4、0.47708，sd1=0.1063,对应两个系数的P-值均小于5.810-8，是非常显著的，关于方程的检验，残差的标准差=0.483，相关系数的平方R2=0.9821,关于F分布的P-值为2.80510-8，也是非常显著的。该模型能够通过t检验和f检验，因此回归方程为y=9.12121+0.223.3x我们将得到直线方程放在散点图上，得到图表2：图表 2下面分析残差,输入 abline(lm.sol) y.res i-1:10;forbes7 lm7 summary(lm7)得到Call:lm(formula = y x, data = forbes7)Residuals: Min 1Q M

5、edian 3Q Max -0.5417 -0.3000 -0.1292 0.3750 0.5458 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 9.079167 0.434154 20.91 1.44e-07 *x 0.225833 0.009811 23.02 7.40e-08 *-Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1Residual standard error: 0.4387 on 7 degrees of freedomMultiple R-squared: 0.987, Adjusted R-squared: 0.9851 F-statistic: 529.9 on 1 and 7 DF, p-value: 7.403e-08可以对比发现，回归系数没有发生什么变化，R2系数有所提高，但是p值增大很多，说明样本点7不能去掉。所以回归方程还是y=9.12121+0.223.3x3.预测若温度为62,给出置信水平为95的预测区间,输入以下代码 new lm.pred lm.pred得到 fit lwr