代入消元法解二元一次方程组《用代入法解二元一次方程组》优秀教案

1、代入消元法解二元一次方程组 用代入法解二元一次方程组 优秀教案【- 教学工作总结】1、会用代入法解二元一次方程组2、会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路一一通过 “代 入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一 次方程。此外，在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中，让学 生从中体会“化为已知”的重要的数学思想方法。本节课，我们以上节课讨论的求甲、乙骑自行车速度的问题为 例，探求二元一次方程组的解法。前面我们根据问题“甲、乙骑自行 车从相距60千米的两地相向而行， 经过两小时相遇。已知乙的速度 是甲的速度的2倍，求甲、乙两人的速度。”设甲的速度为X千米/ 小时，由题意可

2、得一元一次方程2(X+2X)=60 ;设甲的速度 为X千米/小时，乙的速度为Y千米/小时，由题意可得二元一次方 程组 2(X + Y) =6 0Y=2X 观察2(X +2X)=60 与 2(X + Y) =60 Y=2X 有没有内在联系？有什么内在联系？（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方 程组与一元一次方程的内在联系把方程中的“Y”用“ 2X” 去替换就可得到一元一次方程。）知识产生和发展过程的教学设计问题1:从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系 的研究中，我们可以得到什么启发？把方程中的“Y”用“ 2X” 去替换，就是把方程代入方程，于是我们就把一个新问题（解二

3、 元一次方程组）转化为熟悉的问题（解一元一次方程）。解方程组 2（X+Y）=60 Y=2X 解:把代入得:2(X +2X)=60,6X=60,X=10把X=1 0代入，得Y=2 0因此：X=10Y=2 0问题2：你认为解方程组 2(X+Y) =60 Y=2X 的关键是什么？那么解方程组X=2Y+12X3Y=4 的关键是什么？求出这个方程组的解。上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”， 达到消去一个数（即消元）的目的，从而把解二元一次方程组转化为 解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”， 简称“代入法”。问题3:对于方程组 2X + 5Y = -2 1X+ 3Y

4、=8 能否像上述两个二元一次方程组一样，把方程组中的一个方程直接代入另一个方程从而消去一个数呢？（说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个数的问题入手 来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培 养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为 一个已经会解决的问题的思想方法， 对后续的解三无一次方程组、 元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。）例题解析例：用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：(1)X=1-Y3X+ 2Y=5将代入(消去X)得：3(1Y)+ 2Y=5(2) 5X +2Y25. 2 = 0 3X5=Y将代入(消去Y)得：5X+

5、 2(3X5)25. 2 = 0(3) 2X + Y=53X+ 4Y=2由得Y=5 2X，将Y=5 2X代入消去Y得:3X+ 4(5 2X)=2(4) 2 S -T= 33S + 2 T= 8由得T= 2 S- 3 , #T= 2 S- 3代入消去T得：3S + 2 (2 S - 3 ) = 8 课内练习： 解下列方程组。(1 ) 2X+5 Y = -2 1( 2) 3 X-Y= 2X+ 3 Y= 83 X= 1 1 - 2 Y1、用代入法解二元一次方程组的关键是“消元”，把新问题(解二元一次方程组)转化为旧知识(解一元一次方程)来解决。2、用代入法解二元一次方程组，常常选用系数较简单的方程变形，这用利于正确、简捷的消元。3、用代入法解二元一次方程组，实质是数学中常用的重要的“换元”，比如在求解例（1）中，把代入，就是把方程中的