八年级第十三章《轴对称》知识点及典型例题复习

1、名师推荐精心整理第十三章轴对称学习必备考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识 对称图形：如果 个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做。 对称：对于个图形，如果沿着一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成，这条直线就是对称轴。两个图形中的对应点叫做 典例1 下列几何图形中，O1线段的半圆，其中一定是轴对称图形的有(A. 1个 B 2个 C 3个D. 4个2 .图9-19中，轴对称图形的个数是()3 正n边形有条对称轴，圆有 条对称轴考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称(1) 经过轴对称变换得到的图形与原图形的 、完全一样(2) 经过轴

2、对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于的对称点.(3 )连接任意一对对应点的线段被对称轴 .关于坐标轴对称点P (x, y)关于x轴对称的点的坐标是(x, -y )点P (x, y)关于y轴对称的点的坐标是(-x , y)关于原点对称点P (x, y)关于原点对称的点的坐标是(-x , -y )关于坐标轴夹角平分线对称点P (x, y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y, x)点P (x, y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是(-y , -x )关于平行于坐标轴的直线对称点P (x, y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m-x,

3、 y);点P (x, y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x, 2n-y );考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形第1题图(1 )作出一些关键点或特殊点的对称点.(2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形典例：1、如图，Rt ABC, / C=90 , / B=30 ,BC=8, D为 AB中点，P为BC上一动点，连接 AP、DP,则AP+DP勺最小值是 2、已知等边 ABC E在BC的延长线上，CF平分/ DCE P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接 AP、PQ.若AP=PQ求证/ APC是多少度考点四、线段垂直平分线的性质(2)线段是轴对称图形，它的对称

4、轴是线段的垂直平分线上的点到相等归类回忆角平分线的性质角是轴对称图形，其对称轴是相等角平分线上的点到典例1、如图， ABC中，/ A=90, BD为/ ABC平分线，DE丄BC, E是BC的中点,C的度数。DBC于D,求证：AD垂直平分BC2、C/CEDM CDE S.AEC : S AEG 二 AC : AG ;/ ADF=2/ ECD S .CED - S.DFB ；CE=DF.其中正确结论的序号是A .B.C .D.考点五、等腰三角形的特征和识别等腰三角形的两个相等（简写成“等腰三角形的互相重合（简称为3、如图，DE是.：ABC中AC边的垂直平分线，若 BC=8厘米，AB=10厘米，则

5、厶EBC 的周长为（ ）A.16厘米 B.18 厘米 C.26 厘米 D.28 厘米4、如图，/ BAC=30 , P 是/ BAC平分线上一点，PM / AC, PD丄 AC PD=28, 则AM= 5、如图，在 Rt ABC中，/ ACB = 90,/ BA C的平分线交 BC于D. 过C点作CGL AB于G 交AD于E.过D点作DF丄AB于F.下列结论：AAE.B心名师推荐精心整理学习必备.特别的：(1)等腰三角形是 图形(2)等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应 .如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等(简称为“ ”)特别的：(1) 有一边上的角平分线、中线、高线

6、互相重合的三角形是等腰三角形.(2) 有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.(3 )有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形.(4 )有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.典例 1、如图， ABC 中，AB=AC=8 D在 BC上，过 D作 DE / AB 交 AC于 E, DF/ AC交AB于F,则四边形 AFDE的周长为 。2、如图， ABC中，BD CD分别平分/ ABC与/ ACB EF过D 且 EF/ BC,若 AB = 7 , BC = 8 , AC = 6，则 AEF周长为()A. 15 B . 14 C. 13 D. 183、 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰

7、的夹角为40,则它的一个底角的度数是 4、已知，在 ABC中，/ ACB=90，点 D、E在直线 AB上，且 AD=AC BE=BC 则/ DCE =度.5、 如图：在 ABC中, AB=AC AD丄BC DE丄AB于点E, DF丄AC于点F。试说明 DE=DFD点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF BD=CE求证： ABC是等腰三6、如图,E在厶ABC的 AC边的延长线上, 角形考点六、等边三角形的特征和识别等边三角形的各相等，各相等并且每一个角都等于 三个角相等的三角形是 三角形有一个角是60的三角形是等边三角形特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线 典例1、下列推理中，错误的是(

8、A.丁/ A=ZB=Z C,. ABC是等边三角形B./ AB= AC,且/ B=Zc, ABC是等边三角形C.丁/ A= 60。，/ B= 60, ABC是等边三角形D./ AB= AC,/ B= 60, ABC是等边三角形2、如图，等边三角形 ABC中，D是AC的中点,求证：M是BE的中点。E为BC延长线上一点,考点七、30所对的直角边是斜边的一半于横梁ACAB=8m/ A=30，则DE等于（)A. 1mB.2mC. 3mD.4m1、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC DE垂直IVI C2、如图： ADC中，/ A = 15。，/ D=90 ,A. 15 B . 17 C. 16 D.B在AC的垂直平分线上, 以上全不对3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知AO=BO=40cm C0=D0=30 cm,现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度/ AOB刚好为120。，求桌面到