简化网络分析的原理

1、第3章 简化网络分析的原理和定理 3.1 叠加原理,图311,解之，得结点电压 支路电流 （311,设以结点2为参考结点，对结点1可列出方程,设,则 可写为,其中 是在图（b）中理想电压源被保留，而理想电流源所在位置用断路代替时通过 的电流；而 是在图（c）中理想电流源被保留，而理想电压源所在位置用短路代替时通过 的电流。这就是说， 是理想电压原单独作用产生的， 是理想电流源单独作用产生的。在图（b）和图（c）中， 、 和 的参考方向和式是相一致的,同理可求出支路电流 （315） 令 （316） （317） 则支路电流 可写为 （318） 即支路电流 同样可看成是电动势 和电激 流 单独作用时

2、所产生的电流的代数和,对于动态网路，叠加原理也同样适用。如图所示的电路，以2点为参考结点，对结点1可列出方程,图3l2,整理化简后，得 （319） 式中， 。方程式（319）的解为 （3110,令 （3111） （3112） 则电压 可写为 （3113,例311 试用叠加原理求解图313（a）所示电路中的电流 ，已知 ， 和 ， ，,图313,解先把 改为 （ ）并设 与 并联的总导纳为 ，则有 根据分流公式，可得,从图（d）看出，通过 的电流为,根据分流公式可求 即,结果得,3.2 电压源与电流源的等效变换,在分析网络时，有时只需要求某个或某几个支路的支路电流或电压，而不需要求全部支路的电流

3、和电压。在此情况下，为了简化网络分析，可以在网络的适当地方，把网络分成两个部分。这两个部分都是二端网络，其中一部分含有待求量的支路，通常称为外电路；而另一部分不含待求量的二端网络则是等待变换的电路。 等待变换的电路必须是有源二端电阻网络或者是有源二端网络的相量模型,在图321中，只需要求电容C的电压，其余支路的电压和电流都不需要求出。为了简化网络分析，把网络分成左、右两个方框,图321,在等待变换电路内的电压源和电流源，可以进行等效变换。所谓等效，是对外电路而言的，即变换前后通过外电路的电流和外电路的端电压之间的关系不能改变,在图（a）中，通过外电路的电流和外电路的端电压 之间的关系为 （32

4、1） 或 （322） 在图（b）中，通过外电路的电流和外电路的端电压 之间的关系为 （323） 对比式（322）和（323）可知，若这样选择电源的参数，使它们满足下列关系： （324） 那么，外电路的电流和端电压的关系相同，换句话说，若按照上面两式所表示的关系把电压源转换为电流源（或相反），则对外电路不产生任何影响,综合上面所述得出： 电压源和电流源可以互相进行等效变换，变换前后的电源参数应满足式（324）。对于以相量模型表示的电压源和电流源，这两式相应改为 （325） 进行电源的等效变换时应注意以下两点： （1）理想电压源和理想电流源之间不能进行等效变换； （2）等效变换是对外电路来说的，对

5、于等待变换电路内部来说，这种变换是不等效的,例 32l在图 321所示电路中，问电容 C充电完毕后，其两端的电压等于多少,图 321,解将图321等待变换电路内的电压源变换为电流源，即得图(a)所示的电路，再将图中的电流源和电阻分别合并，即得图(b)所示的电路，电阻,当充电完毕时，没有电流通过电容，电容电压 等于电阻 的电压 ，故得,电流源的电激流,例322 如图324（a）所示的电路，已知 ， ， ， 和 ，求 通过的电流,图324（a,解 将图324（a）所示电路中的电流源转换为电压源，即得图（b）所示的电路，图中电压源的电动势为 由图（b）即得,图331,如图331所示的电路，求通过 的

6、电流 。在AB处将网络分为两部分，左边方框内是等待变换的部分,3.3戴维宁定理 诺顿定理,3.3.1戴维宁定理,选结点2为参考结点，对结点1可列出 解之，得结点电压 于是，通过 的电流 （33l） 把上式适当变形： （332） 其中,戴维宁定理（等效电压源定理）：一个有源二端电阻网络可以用一个等效电压源来代替，等效电压源的电动势 等于该网络的开路电压 ,等效电压源的内阻 等于该网络的输入电阻,输入电阻把该网络中理想电压源用短路代替，理想电流源用断路代替，但保留其全部电阻后，从网络两端点看到的等效电阻,开路电压断开跟它相连接的外电路，求两个断开点之间电路的电压,现在求图中的电压 。以结点2为参考

7、结点，对结点1可列出方程： 解之，即得 （335） 比较式（333）和式（335），即得 （336） 这正是戴维宁定理的第一个结论,对于图331所示的网络，求等效电阻的电路右图所示,从图很容易求出A、B两端点间的等效电阻为 (337) 比较式（334）和式（337），即得 （338） 这就是戴维宁定理的第二个结论,例33l如图333所示的电路，已知： 求通过 的电流,图333,解先把图333所示的电路从虚线处分为两部分，左边部分是等待变换部分，它是二端有源网络的相量模型，右边部分是外电路。将外电路断开后的电路如图（a）所示,对该图中的两个网孔可列出方程,图334,网孔I 网孔II,由此可得 C

8、、B二间的电压 B、D间的电压 等效电压源的电动势,下面再求等效电压源的内阻抗 。将图334（a）中的电压源用短路代替，即得图（b）所示的电路，由此得,根据求得的 、 的电流 及复阻抗 ，可以求得 ，即,3.3.2 诺顿定理 任何一个有源二端电阻性网络都可以用一个等效电流源来代替，该电流源的电激流 等于该网络的短路电流 ，而内阻 等于该网络的输入电阻 。 短路电流把和外电路相连接的两个端点短接后通过两端点的电流,例332如图 337（a）所示的电路，已知： 试用诺顿定理求通过 的电流,图 337,解 把图（a）虚线方框内的有源二端网络的相量模型，用等效电流源代替后，得如图（b）所示的电路。为了求短路电流 ，应把AB端短路（图（c），利用叠加原理可求得,该网络的输入电阻如图（d）所示的电路得 内导纳为 又 结果得,3.4 星形与三角形网络的等效变换 三个复阻抗可以作星形连接（Y形网络），也可以作三角形连接（网络），组成有三个端纽的无源三端网络,Y形网络和网络之间的等效变换条件： 在两个网络的任两个对应端纽之间加相同的电压时，从各对应端纽流入（或流出）的电流都相同。 在Y形网络和网络的对应端纽上加相同的 电压 、 、 ，从各对应端纽流入（或 流出）的电流 、 、,对于形网络，根据基尔霍夫定律： 由上面三个方程，得 所以,同理， 对于Y形网络,当两个网络满足等效变换条件时，对