线性控制系统理论

1、线性系统理论大纲,2,线性系统的状态空间描述,状态和状态空间 系统动态过程的两类数学描述 状态和状态空间的定义(*) 连续变量动态系统按状态空间描述的分类 线性系统和非线性系统 时变系统和时不变系统 连续时间系统和离散时间系统 确定性系统和不确定性系统 由系统输入输出描述导出状态空间描述 由输入输出描述导出状态空间描述（*) 由方块图描述导出状态空间描述(*,线性时不变系统的特征结构 特征多项式(*) 特征值(*) 特征向量和广义特征向量 状态方程的约当规范形 特征值为两两相异的情形(*) 由状态空间描述导出传递函数矩阵 传递函数矩阵 G(s)基于(A,B,C,D)的表达式(*,线性系统在坐标

2、变换下的特性 坐标变换的几何含义和代数表征 线性时不变系统在坐标变换下的特性(*) 线性时变系统在坐标变换下的特性 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵(*) 子系统的并联 子系统的串联 子系统的反馈联接,5,线性系统的运动分析,连续时间线性时不变系统的运动分析 连续时间线性时不变系统的状态转移矩阵(*) 定义 和系统矩阵A的关系 和基本解阵的关系 状态转移矩阵的性质 连续时间线性时不变系统的脉冲响应矩阵,6,连续时间线性时变系统的运动分析 状态转移矩阵(性质) (*) 系统的状态响应(*) 脉冲响应矩阵 连续时间线性系统的时间离散化 问题的提出 基本约定 基本结论 离散时间线性系统的运动分析

3、 迭代法求解状态响应 状态响应的解析关系式 脉冲传递函数矩阵,7,线性系统的能控性能观性,能控性和能观测性的定义(*) 对能控性和能观测性的直观讨论 能控性的定义 能观测性的定义 连续时间线性时不变系统的能控性判据 格拉姆矩阵判据(*) 秩判据(*) PBH判 约当规范性判据 能控性指数 连续时间线性时不变系统的能观测性判据 格拉姆矩阵判据(*) 秩判据(*) PBH判,8,约当规范性判据 能观测性指数 连续时间线性时变系统的能控性和能观测性判据 能控性判据(*) 能观测性判据(*) 离散时间线性系统的能控性和能观测性判据 时变系统的能控性和能达性判据 时不变系统的能控性和能达性判据 时变系统

4、的能观测性判据 时不变系统的能观测性判据,9,离散时间线性系统的能控性和能观测性判据 时变系统的能控性和能达性判据 时不变系统的能控性和能达性判据 时变系统的能观测性判据 时不变系统的能观测性判据 对偶性 对偶系统 对偶性原理 离散化线性系统保持能控性和能观测性的条件 问题的提法 能控性和能观测性保持条件,能控规范形和能观测规范形：单输入单输出情形 能控性能观测性在线性非奇异变换下的属性 能控规范形 能观测规范形,11,系统运动的稳定性,外部稳定性和内部稳定性(*) 外部稳定性 内部稳定性 内部稳定性和外部稳定性的关系 李亚普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念 李亚普诺夫第一方法和第二方法 自

5、治系统.平衡状态和受扰运动 李亚普诺夫意义下的稳定 渐近稳定 不稳定 李亚普诺夫第二方法的主要定理(*) 大范围渐近稳定的判别定理 小范围渐近稳定的判别定理 李亚普诺夫意义下稳定的判别定理 不稳定的判别定理,构造李亚普诺夫函数的规则化方法 连续时间线性系统的状态运动稳定性判据(*) 线性时不变系统的稳定判据 线性时变系统的稳定判据 离散时间系统状态运动的稳定性及其判据 离散时间非线性时不变系统的李亚普诺夫主稳定性定理 离散时间线性时不变系统的稳定判据,13,线性反馈系统的时间域综合,引言 综合问题的提法(*) 性能指标的类型 研究综合问题的思路(*) 工程实现中的一些理论问题 状态反馈和输出反

6、馈 状态反馈(*) 输出反馈 状态反馈和输出反馈的比较(*) 状态反馈极点配置：单输人情形(*) 问题的提法 期望闭环极点组 极点配置定理 极点配置算法(*,14,全维状态观测器 状态重构和状态观测器 降维状态观测器 降维状态观测器的基本特性 降维状态观测器：综合方案I 基于观测器的状态反馈控制系统的特性 基于观测器的状态反馈系统的构成 基于观测器的状态反馈系统的特性 综合举例,习题,16,例 设 求（A，B，C，D） 解：选,17,则,18,状态空间表达式为,19,20,21,22,23,24,25,试确定当与为何值时下列系统不能控，为何值时不能观测,解 系统的能控性矩阵为 其行列式为 根据判定能控性的定理，若系统能控，则系统能控性矩阵的秩为2，亦即， 可知 或 系统能观测性矩阵为,其行列式为 根据判定能观性的定理，若系统能观，则系统能观性矩阵的秩为2亦即 可知 或,例：已知控制系统如图所示 1) 写出以，为状态变量的系统状态方程与输出方程。 2) 试判断系统的能控性和能观性。若不满足系统的能控性和能观性条件，问当与取何值时，系统能控或能观,由图知,设线性离散时间系统为 试求在平衡状态系统渐近稳定的值范围,36,37,38,39,40,41,42,4