高中数学 第二章 函数 2.2.2 函数的表示法 北师大版必修1

1、2.2函数的表示法,一、函数的表示法,做一做1购买某种饮料x听,所需钱数是y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图像法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数,并指出函数的值域. 解:(解析法)y=2x,x1,2,3,4. (列表法) (图像法,二、分段函数 在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的解析式,这样的函数通常叫作分段函数. 做一做2设函数 (1)求f(f(-2)的值; (2)若f(a)=4,求实数a的值. 解:(1)f(-2)=-(-2)=2, f(f(-2)=f(2)=4. (2)当a0时,f(a)=a2=4, a=2. 当a0时,f(a)=-a=4, a=-4

2、. 综上可知,a=-4或a=2,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)列表法与解析法均可表示任意的函数. () (2)分段函数由几部分构成就是几个函数. () (3)任何一个图形都可以表示函数的图像. (,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一求函数的解析式 【例1】 91000047根据下列各条件,求函数f(x)的解析式: (1)f(x)是一次函数,且满足f(2x)+4f(x-2)=18x-29; (3)f(x)+2f(-x)=x+1. 分析:(1)已知f(x)是一次函数,用待定系数法求解;(2)用配凑法或换元法求解;(3)可用构造方程组求解法,

3、探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究二分段函数的求值,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究三分段函数的图像及应用 【例3】 91000048已知 (1)画出f(x)的图像; (2)求f(x)的定义域和值域; (3)解不等式f(x)x. 分析:(1)先要明确x的不同取值范围,再正确作出图像; (2),(3)利用数形结合的方法更为直观、简洁,探究一,探究二,探

4、究三,思想方法,解:(1)函数f(x)的图像如图所示. (2)由条件知,函数f(x)的定义域为R.由图像知,当|x|1时,f(x)=x2的值域为0,1,当|x|1时,f(x)=1,所以f(x)的值域为0,1. (3)在同一坐标系中画出y=f(x)和y=x的图像,如图所示, 由图像知,不等式f(x)x的解集为x|x0,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练3作出下列函数的图像,并写出函数的值域. (1)y=|x+2|+|x-3|; (2)y=|x+1|-|x-2|. 分析:本题考查含绝对值函数图像的作法,求解时可根据绝对值的定义,去掉绝对值符号将函数解析式化

5、简后求解. 解:(1)y=|x+2|+|x-3|= 函数图像如图所示,由图像可知函数值域为5,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,数形结合思想在分段函数中的应用 典例已知f(x)= 则满足不等式f(1-x)f(x)的x的取值范围是. 解析:方法一(代数法):根据题意求x的取值范围,需分四种情况讨论,具体如下: 当1-x0且x0,即0 x1时, 由f(1-x)f(x),得(1-x)2x2, 解得xf(x),得(1-x)2+11,解得x1, 又x0,所以x0,当1-x1时,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,1 2 3 4 5 6,1

6、.已知函数f(x)由下表给出: 则f(2)的值为() A.4B.2 C.0D.1 答案:D,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,3.函数f(x)=|x-2|的图像是() 解析:函数f(x)的解析式可化为f(x)= 由描点法画出图像可知选B. 答案:B,1 2 3 4 5 6,1 2 3 4 5 6,5.根据下列条件,求函数f(x)的解析式: (1)f(x+1)=3x+2,1 2 3 4 5 6,1)求f(f(2); (2)若f(m)=10,求m的值; (3)作出函数f(x)的图像; (4)求函数f(x)的值域,解:(1)f(2)=-22=-4, 于是f(f(2)=f(-4)=(-4)2+1=17. (2)当m0时,f(m)=m2+1=10,解得m=-3(m=3舍去); 当m0时,f(m)=-2m=10,解得m=-5(舍去), 故m的值为-3,1 2 3 4 5 6,3)当x0时,f(x)=x2+1,其图像