CPⅢ网的平面与高程数据处理

1、cpm网的平面与高程数据处理平面部分一、平面数据处理1.生成平差文件2闭合环搜索的原理二、平面平差计算1. 解算概略坐标 2.误差方程的开列与观测值权值的确定2.1距离和水平方向观测值误差方程的开列由于cpm平面网为自由测站边角交会网，即观测量中有水平距离和水平方向 值，要对其进行平差计算，首先应该对各观测值开列误差方程。1)距离误差方程假定距离观测值为S，距离改正数为Vs,待定点近似坐标为X0、Y0及改正 量为x、y，则有如下的平差值方程式：SjVSj.(X0Xj)(Xi0Xi)2(Yj0yj)(Yi0yj2(1)上式按泰勒公式展开，舍弃掉二次及多次项，取一次项得距离误差方程式为：X0X0Y

2、0Y0X0X0Y0Y0ji| juj i| ju0VSj0Xi0yi0Xj0yj(SijSij)( 2)SjSjSjSj上式中，近似距离 Si0 .(x0 Xi0)2 (Yj0 Yi0)2 o2)水平方向误差方程假定水平方向观测值为L,其改正数vL，待定点近似坐标为X0、Y0及改正 量为x、y，则有如下的平差值方程式:tan (LjVLjWi)(Y： yj) (Y0 yj(Xj0 Xj) (Xi0 Xi)上式按泰勒公式展开，舍弃掉二次及多次项，取一次项得水平方向误差方程式为:%JiTj0 (Lijw0)IIX0 X0-S0 yiIIyL xS02 XjYjY0S02yj (4)上式中：Y Y0

3、=206265，Tijarctanx0X：。Wi为测站上整组方向的定向角未知数,win仃 j0 Lj）其近似值由下式计算：w0丄Jn2.2距离和水平方向观测值初始权值的确定由于距离和方向是两个独立不相关的观测量，要对不同观测值统一进行平差需建立这两种观测值的权比关系。在进行精度估算时可按照经验定权法确定两种观测值的权比关系，具体定权方式如下：以水平方向观测值的中误差为单位权方差，即0 L，那么距离和水平方向观测值的初始权分别为:上式中:PlL为水平方向测量中误差,2 0 2 S202L2L(a b S)2(5)a b分别为距离测量的固定误差和比例误差，S为测站到目标点的距离2. 自由网平差校正

4、2.1自由网平差原理当网中不设起始数据或不存在必要的起算数据，而且又设网点坐标为待平差 参数时，误差方程系数阵列亏，这样的平差问题程为秩亏自由网平差。CRH网秩亏自由网中各CRH网点和测站点均作为待定点，根据式（2）和（4）， 按间接平差时的误差方程为：(6)V B? l由于网中无起算数据，系数矩阵B是一个列秩亏阵。在VTPV min的条件下组成的法方程式为:BTPBx? BT Pl 0（7）此时，法方程的系数矩阵（BtPB）为奇异方阵，其凯利逆（BTpB）1不存在，方程不具有唯一解，这是因为参数 ?必须在一定的坐标基准下才能唯一确定。由此可知， 在秩亏自由网平差中， 如果象经典平差那样， 只

5、要求遵循最小二 乘原理求未知参数的解， 将不可能取得唯一确定的估计量， 这是这种平差方法的 特点。为了确定唯一的估计量，需要在遵循平差的基本原则 - 最小二乘原理的 基础上附加另外条件， 这个条件的确定应保证所求得的未知参数的估计量是最优 的，这样的最优解是唯一存在的，它就是法方程的最小范数解。因此，在秩亏自由网平差中，坐标基准个数即为秩亏数 d，设有d个坐标基 准条件，其形式为STx? 0（8）基准条件，也就是所选的参数之间存在的d个约束条件，这是基准秩亏所致。 所以（8）式即为求的最优估计量附加条件，由于CPK网为边角网（d=3）, ST的 表达式可取为：101010ST010101（ 9

6、）Y10X10Y20X20Ym0X0Xm式中 m 为网中全部点数。在VTPV min和ST? 0的条件下，即可求出未知参数的最佳估值，其公式 为：x? （BTPB SST） 1BTPl（10）将求出的5?代入误差方程，根据（6）式即可求得观测值改正数 V和平差结 果 X? ：L? L V ，X? X o x?（11）2.2 自由网平差精度评定平差后计算单位权中误差估值的公式为：（式中n t为多余观测数，即平差模型的自由度。秩亏自由网平差坐标的协因数矩阵的计算式为:Qxx (BtPB SSt) 1 (BtPB SSt) 1SSt(BtPB SST) 1( 13)(14)故待定点的纵横坐标中误差和

7、点位中误差可按下式计算得到x0(Qxx ，“暂规”规定，CRH网点间的相对点位精度应小于土 1mm在CRH平面网的 观测网形中，CRH网点间没有直接联系的观测量，所以 CRH网点间的相对点位 精度需要通过间接的方法来获得，也即可以利用 CFH网点位精度及其协因数矩 阵，通过协因数传播律的方法来求得。但其网点间（15）设两相邻CFH点为R、片，两点间虽然没有直接联系的观测量， 的相对位置可通过坐标差来表示，即：Xij Xj XiYj Yj Y对上式采用协因数传播律，可得两点相对位置关系的互协因数为：QyyQXjXjQXX;2QXjX|Qy.y.j jQYY2Qy.yi(16)QX -Yr jQX

8、 YJ IQXYQXiYo QX XoQ 丫 丫上式中CXjxj、Qixi、CXjxi、Qjyj、Qiyi、Qjyi等可以通过式（13）获得。这样，CFHH网 点之间X和丫方向的相对中误差及其相对点位中误差分别为：(17)2.3 CRH网的坐标转换平差算法原理CRH网坐标转换平差算法的基本原理：先把 CRH网中各网点连同与其联测 的CPI网点、CPU网点或CPU加密网点一起进行自由网平差；自由网平差后， 这样CPI、CPU点或CPU加密网点就有两套坐标，一套是它们在自由网平差后 得到的新坐标，另一套是它们在 CPI、CPU网或CPU加密网建网时的旧坐标； 当cprn网联测的cpi网点、cpu网

9、点或cpu加密网点数量超过两个时，就可以 按照最小二乘原理， 求解新旧两套坐标系统的坐标转换参数。 常见的新旧两套平 面坐标系的转换参数有四个， 分别为二个平移参数、 一个旋转参数和一个尺度缩 放参数。下面介绍cprn网坐标转换平差算法涉及到的数学模型。1）四参数新旧两套平面坐标系坐标转换模型 新旧两套平面坐标系四参数坐标转换公式为：xxcossinxo18)（1 k ） oy 新ysincosyo旧式中x、 y为平移参数，k为尺度参数，为旋转参数；X。、y0为CPIH网自 由网平差后的坐标，x、y为CPH网自由网平差后的坐标转换到 CPI网坐标系 统中的坐标。将上式中的四个转换参数作为平差参

10、数开列误差方程得vxx ( xo cos oyo sino ) k(xo (1k o ) sinoyo(1k o ) coso)l x（19）ov yy ( xo sinyo coso ) k(xo (1oo k ) cosyo(1ko )sino)l y（20）上两式中：lxx ( xo (1 ko)(xo cos oyosin o)ly y ( yo(1 ko)( xo sin oyo cos o)其中 x o、yo、ko、0为平差参数的概略值。若CPI、CPU控制点的个数大于2，则可根据最小二乘原理，满足VTPV min的原则进行参数估计，求得无偏最优的转换参数x、 y、k和根据公共点求

11、得的转换参数 x、 y、k和，利用四参数转换模型，即可将自由网平差的坐标成果转换为以 CPI、CPU控制点为基准的坐标成果。利用上述方法求得的转换参数 x， y， k， 和四参数坐标转换模型 （18） 式，可以把CPH网联测的CPI、CPU网点或CPU加密网点自由网平差后的坐标， 转换到CPI、CPU网或CPU加密网的坐标系统中去，并与它们的原坐标进行比 较，这种比较结果可以反映 CPH网与原CPI网、CPU网或CPU加密网的精度匹 配情况。2）四参数转换坐标的协因数阵 四参数转换中新旧坐标的微分关系为：dxo21)dxcossin（1 k）dyodysincos记dx dyT Ddx dyT

12、，令E为分块矩阵，即D1D2E2（ 22）Dn 由协因数传播律，可得四参数转换后坐标的协因数阵为：Qxy EQxoyo （E）T（23）3. 约束网平差处理为方便编程实现，约束平差通常采用间接平差计算的方法。若CPH网联测的某个点为CPI网点和CPU网点，则该点的坐标在本次平差计算过程中是固定 的，此时在误差方程式（2）和（4）中，该点的改正量 x、 y为零；当CPH网 联测的CPI网点和CPU网点超过CPH网的必要起算个数时，这样的间接平差就 变成了约束平差。由CPH网中各边距离误差方程和方向误差方程，可组成约束平差误差方程 矩阵，按最小二乘原理，上式的 ?必须满足VTPV min的要求，按

13、数学上求函 数自由极值的方法，得间接平差法方程式为：BTPBx? BTPl 0（24）法方程式中系数阵BtPB为满秩，即R（BtPB） t，?有唯一解，对上式求解得：将求出的)?代入误差方程，根据下式可求得观测值改正数V和平差结果 刃为：L? L V ， X? X o x?(26)约束网平差后精度评定的过程和计算公式， 与自由网平差精度评定相同， 在此就 不再重复介绍。4. 自由网平差置平CPH网及其自由网平差，可以把 CPH网视为一个二维的平面刚体，而作为CPH网沿线控制基准的 CPI、CPU网或CPU加密网，也可是视为一个二维的平 面刚体，这两个二维的平面刚体如何匹配的最好，就是CPH网的

14、置平平差算法需要解决的问题。该算法的实质就是在不改变CFffi网网形刚体及其精度和不改变CPI、CPU网或CPU加密网网形刚体及其精度的前提下，通过坐标转换实现 CPH自由网与CPI、CPU网或CPU加密网的最优匹配，因而置平算法的实质就 是两坐标系间的三参数坐标转换算法。下面介绍CPH网置平算法涉及到的数学模型。1)三参数坐标转换原理三参数坐标转换公式为：xxcossinsin cosxo(27)y新yyo 旧上式与( 21)基本相同，只是没有尺度参数而已。将上式中的三个转换参数作为平差参数开列的误差方程为：v xx ( xo sin o yo cos o ) (x ( xo ( xo co

15、s o yo sin o )(28) vyy ( xocos o yosin o) (y ( yo ( xosin o yo cos o)(29) 式中x、 yo和0为平差参数的概略值。同样若CPI、CPU控制点的个数大于2,在满足VTPV min的原则进行参数估计，可求得无偏最优的转换参数根据公共点求得的转换参数x、 y、，利用三参数转换模型，即可将自由网平差的坐标成果，转换为以 CPI、CPU控制点为基准的坐标成果2）三参数转换坐标的协因数阵三参数转换中新旧坐标的微分关系为：dxcossindxodysincosdy。(30)记dx dyTFdx。dyT，令G为分块矩阵，即FiF2(31)

16、由协因数传播律可得三参数转换后坐标的协因数阵为:QxyGQxoyo(G)T(32)5.方位角、边长精度与误差椭圆元素在CPH控制网测量中，为了确定 CPH网点的平面坐标需要进行一系列的距 离和方向观测，由于观测值总是带有随机误差，因而需要根据观测值，通过平差 计算获得待定点的坐标平差值和观测值平差值。由于观测值平差值与实际的观测 值通常存在差异，通常称差值为观测值改正数，而衡量每一个外业观测值的精度 情况，则是通过求观测值的中误差来实现的， 下面介绍计算观测值中误差的数学 模型。1）方位角中误差控制网中每一条边方位角的函数式为：yTijarcta n (33)对上式全微分，得Tj aij Xi

17、 bj yi a0 Xj 勺 yj(34)上式中aij0sin Tij0，bijSijCOST/由权倒数传播定律可得方位角的权倒数为:FTij QxijYij FTTij上式中FTjsin Tij0cosTij0sinTj0cosTij0QxixiQxijYijQxiyiQyiyiQxixjQyixjQxjxjQxiyjQyiyjQxjyjQyjyj从而得出方位角的中误差为:mTj-pTij(36)2）边长中误差边长的函数式为:SjX2ijY2(37)对上式全微分，得SjcosTij0sinTj0 yi由权倒数传播定律可得边长的权倒数为：XiCOST, xsin Tij0 yj(38)F Si

18、j QxijYijFSj(39)上式中Q XijYij 同(35)式，而Fsj为:sin Tjj0COST,sin Tij0Fsij cosTj0则边长的中误差为:msj(40)6.误差椭圆元素衡量平差后待定点坐标的精度情况，可以通过点位中误差来反映，但它却不 能代表该点在某一任意方向上的位差大小。 在某些情况下，往往需要研究点位在某些特殊方向上的位差大小，还需要了解点位在哪个方向上位差最大， 哪个方向 上位差最小。为了便于分析待定点的点位在任意方向上的位差的大小，需要给出 点位的绝对误差椭圆要素，这样就可以比较精确地、形象而全面地反映待定点的 点位在各个方向上的误差分布情况。由于在铁路建设中

19、，最关心的是轨道铺设的平顺性，这就要求铺轨控制网有 较高的相对精度。为了分析待定点间的相对精度关系，还需要给出待定点之间的 相对误差椭圆，这样也可以比较精确地、形象而全面地反映待定点与待定点之间 的误差分布情况。以下是根据各种平差后的协因数矩阵，计算cpe点位的绝对误差椭圆与点间相对误差椭圆的计算模型1）绝对误差椭圆元素F为绝对误差椭圆的短半轴，E为绝对误设E为绝对误差椭圆的长半轴,差椭圆长轴的方向，则有：22 2EoQee:(Qxixi22F 22q厂oQFF0 (Q ii iXI2Qyiyi(Qxixi2Qyiyi )24Qxiyi )(41)Qyiyi(QxixiQ ii )2iyi /

20、4Qxiyi )(42)Qxixitan EQeeQxiyiQEE Qyiyi2）相对误差椭圆元素设A为相对误差椭圆的长半轴,B为相对误差椭圆的短半轴,A为相对误差椭圆长轴的方向，则有:A220 Q AA202(Q x xQ y y,/(Q x x2Qyy)24Q xy)(44)2B220 QBB02(Q x xQ y y.(QxxQyy)224Qxy)(45)tanQaaQ x xQ x y(46)Aqx yQAAQ yy上三式中:QyiyiQyjyj2QyiyjQxiyi QxjyjQxiyjQxjyi高程部分一、高程数据处理1.生成高差文件2.生成平差文件二、高程数据平差CPK控制点是平

21、面高程控制点，是无砟轨道铺轨施工的平面和高程基准， 必 须在CRH控制点平面测量完成后才能进行高程测量。前面已经介绍了 CRH控制 网的网形特点和平面网测量方法及平差计算原理。本部分将简要介绍 CRH控制 网高程测量的方法及其平差计算原理。1.高程控制网观测方法（中视法）由于CRH网是一个三维控制网，即CRH控制点的高程测量是 CRH网建网测 量工作的一部分。CRH高程网的观测路线不同于传统水准网的观测模式，观测路线如下图1和2所示。从图中可以看出，任何一段 CPK高程网均由两条符合路 线组成，所有的符合路线均起于线路两侧的二等水准基点并闭于与之邻近的另一 个二等水准基点，每一段至少需要与3个

22、二等水准基点进行联测，形成必要的检 核条件。进行CRH精密水准测量，往测时以轨道一侧的 CRH水准点为主线贯通 水准测量，另一侧的 CPK水准点在进行贯通水准测量摆站时就近观测，往测示 意如图1所示。返测时以另一侧的 CPK水准点为主线进行贯通水准测量，对侧 的水准点在摆站时就近测量，返测示意如图 2所示。图1往测水准路线示意图F CRH水准点联测线图2返测水准路线示意图从图1与图2中所示的观测路线可以看出，无论是往测还是返测，都能够联 测到线路中所有CRH水准点。每次测量时测站均摆设在四个 CRH点之间，由于 CRH水准测量等级是介于国家二等与三等之间的精密水准测量， 前后视距的限差 需控制在60m以内，如图中的观测模式均能满足规范的要求， 故在联测时也不必 来回搬动仪器，从而最大程度上提高了外业观测的效率。水准路线中所有CRH点间的水准路线长度也基本相等，即水准网形中的所有 CRH点的观测精度分布 比较均匀。线