北师大版勾股定理复习学案

1、学习必备欢迎下载勾股定理预习学案欢迎下载例1、已知：一个直角三角形的两直角边长分别是3cm和4cm,求：第三边的长。例2、已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm,求第三边得长。x=5,12,则三边上的高的和为验证c2与a2 b2是否具有相等关系例 5、女口图，在四边形 ABCD中，/ C=90, AB=13, BC=4, CD=3 AD=12 求证：AD 丄BD.【知识体系】1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么。即直角三角形两直角边的 等于。2、 勾股逆定理：如果直角三角形三边长 a、b、c满足（短2 +短2=长2 ）,那么这个三角形是三角形。（且/ _

2、=90 ）注意：（1）勾股定理与其逆定理的区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且可以判定直角三角形中哪一个角为直角，这种利用计算的方法来证明的方法，体现了数形结 合的思想。（2） 事实上，当三角形三边为 a、b、c,且c为最大边时，若a2+b2=c2，则/ C为直角；若c2a2+b2，则/ C为钝角；若c2a2+b2，则/ C为锐角。（3）满足条件a2+b2=c2的三个整数，称为勾股数。常见的勾股数组有： 3、4、5; 5、12、13; 8、15、17; 7、24、25; 20、21、29; 9、40、41; 这些勾股数

3、组的整数倍仍然是勾股数组。3、 最短距离：将立体图形展开，利用直角三角形的勾股定理求出最短距离（斜边长）。2 丄 22注意：（1）勾股数是一组数据，必须满足两个条件：满足 a b -c ;三个 数都为正整数。（2）1120十个数的平方值：【题型体系】题型一 直角三角形中已知两边，求第三边。课堂训练1、已知 ABC中，/ C=90,若 c=34, a:b=8:15，贝U a= , b=2、如图，求下列直角三角形中未知边的长度x=3、已知直角三角形两直角边分别为 题型二勾股定理逆定理的应用 如何判定一个三角形是直角三角形:先确定最大边（如 c）; 若c2= a2 b2，则 ABC是以/ C为直角的

4、直角三角形；r . 2 2 2若cm a +b ,则厶ABC不是直角三角形。例4、若三角形的三边长依次为15, 39, 36,求这个三角形的面积。AR16、如图，在正方形 ABCD中, E是BC的中点，F为CD上一点，且 CF CD求证： AEF是直角三角形. 课堂训练1、下列各组数中,（ ）可以构成直角三角形的三边长的是A 5，6,、40, 41, 9 C课堂训练1、如图，已知： ABC中，Z C=90,点 D是AC上的任意一点,请判断aB+cD与aC+bD的大小关系。2、有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12 （单位：cm），从中取出三根将它们首尾顺次连结搭成一个直角三角

5、形，则这三根细木棒的长度分别为A 2， 4， 8 B 、 4， 8， 10 C 、 6， 8， 10 D 、 8， 10， 122、如图，已知： AC平分Z BAD CEL AB于 E, CF丄 AD于 F, CB=CD3. 三角形的三边长为（a b）c2 2ab ,则这个三角形是（）A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、锐角三角形4、 已知：如图，四边形 ABCD中, AB=20, BC=15, CD=7 AD=24, / B=90，求证：(1) 求证： BCEA DCF(2) 若 AB=21, AD=9, CB=CD=10 求 AG/ A+Z C=180。注意：在几何证明和计算中出

6、现直角时，常考虑运用勾股定理。题型四 关于勾股定理的实际应用立体图形中线路最短问题 ，通常把立体图形的表面 ,得到图形后，运用勾股定理或逆定理解决.例9、如图,一油桶高4米,底面直径2米,一只壁虎由A到B吃一害虫，需要爬行的最题型三 利用勾股定理证明和计算解题思路：证明线段的平方差或和，常常要考虑到运用勾股定理，无直角三角形， 则可通过作垂线的方法，构成直角三角形，以便为运用勾股定理创造必要的条件。例7、如图，已知矩形纸片 ABCD中, AB=6, BC=8将纸片折叠，使点 A与点C重合,短路程是多少？求折痕EF长。当堂训练1、一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是8的长方体纸箱的 A点沿纸 箱爬到B

7、点，那么它所爬行的最短路线的长是如图， ABC 中，/ C = 90o , AD 是角平分线, CD = 15, BD = 25.求例12、已知：如图，在厶 ABC中，AB = 15 , BC = 14 , AC = 13.求 ABC的面积2、一艘轮船以40海里/时的速度离开了港口 A向东北方向航行， 另一艘轮船同时离开港口A以30海里/时的速度向东南方向航行，他们离开港口半小时后相距海里。题型五勾股定理及其逆定理的综合应用 例10、如图，求阴影部分面积课堂训练如图，AB丄AD, AB=3, BC=12 CD=13 AD=4求四边形 ABCD勺面积.练习1、如图，把矩形 ABCD纸片折叠，使点

8、 B落在点D处，点C落在C处,折痕EF与BD交于点O,已知AB=16 , AD=12 ,求折痕 EF的长。C2、分类讨论思想（易错题）例13、 在Rt ABC中，已知两边长为 3、4,求第三边的长。例14、已知在 ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于 8，求厶ABC的周长。练习1、 在Rt ABC中，已知两边长为 5、12,则第三边的长为 。2、 等腰三角形的两边长为 10和12,则周长为 ，底边上的高是 ，面积是。基础达标训练1、判断（1） 若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm,则第三边长为5cm。（）（2） 在直角三角形 ABC中，a2+b2=c2。（）（3） 判断：若直

9、角三角形中两直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则11=122 2。a b h2、填空（1） 以面积为9mi正方形的对角线为边作一个正方形，其面积为 。（2） 在 Rt ABC中，若斜边 AB =2，则 AB2 BC2 CA2 口（3）把直角三角形两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边变为原来的。（4） 若直角三角形两直角边长分别为3、4，则以斜边为直径的圆的面积为 。（5） 若直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则其周长为 。（6） 若三角形的三边长分别为9cm、12cm、15cm，则长为 15cm的边上的高为（1）如图是水上乐园的一滑梯，AD=AB若高BC=4cmCD

10、=2cm，求滑道AD的长。（2）如右图，壁虎在一座底面半径为 2米，高为4米的油罐的下底边沿A处，它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐,沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击结果，壁虎的偷袭得到 成功，获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫?（3）已知 ABC中，AB=7, BC=6 AC=4 AD AE分别为BC边上的高和中线，求 DE的长。（4）某中学举办校园文化艺术节，小颖设计了同学们喜欢的图案我的宝贝。图案的一部分是以斜边长为12cm的等腰直角三角形的各边为直径作半圆（如图3），则图中阴影部分的面积为（）A、36 n cm2C 36cm能力提高题2B、72 n cmD 72cmi1、在长方形ABCD中, AB = 3, BC = 2 ,E为BC的中点,F在A B上,且BF = 2AF .则四边形AFEC的面积为2、四根长度分别为 3,4,5,6 的木棒，取其中三