古典概型几何概型复习知识点和综合习题

1、知识点一：变量间的相关系数1. 两变量之间的关系（1）相关关系非确定性关系（2）函数关系确定性关系2.回归直线方程：A AAy =bx +ann,Z (x x)(yi -y) Z Xi% nxy b = yMnn2Z (Xj x)2Z x： nxa = y bx例题分析例1:某种产品的广告费x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有一组对应数据 如下表所示，变量y和x具有线性相关关系:x（百万兀）24568y （百万兀）3040605070（1）画出销售额与广告费之间的散点图；（2）求出回归直线方程。针对练习1、对变量x, y有观测数据理力争（x1 , y, ） （i=1,2,，1

2、0）,得散点图左；对变量 u , v有观测数据（U1, V1） （i=1,2，10）,得散点图右.由这两个散点图可以判断（）（A）变量x与y正相关，u与v正相关（B）变量x与y正相关，u与v负相关（C）变量x与y负相关，u与v正相关（D）变量x与y负相关，u与v负相关2在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（）A. (1) (2) B . (1) (3)C . (2) (4)D . (2) (3)3.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:气温/C1813104-1杯数24 :34395163若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是(A. y = x

3、6 B. y = x 42 C. y - -2x 60 D. y - -3x 78知识点二：概率一、随机事件概率：事件：随机事件：可能发生也可能不发生的事件。确定性事件：必然事件(概率为1)和不可能事件(概率为0)(1) 必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件 S的必然事件；(2) 不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件 S的不可能事件；(3) 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；(4) 随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件 A在n次实验中发生了 m次，

4、当实验的 次数n很大时，我们称事件A发生的概率为P A : mn说明：一个随机事件发生于具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一 不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况 随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定 性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接 近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率 概率是有巨大的数据统计后得出的结果， 讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具 体的统计的结果 概率是频率的稳定值，频率是

5、概率的近似值二、概率的基本性质：基本概念：(1) 事件的包含、并事件、交事件、相等事件(2) 若An B为不可能事件，即An B=m，那么称事件A与事件B互斥；(3) 若An B为不可能事件，AU B为必然事件，那么称事件 A与事件B互为对立事件；(4) 当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AU B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则 AU B为必然事件，所以 P(AU B)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1 P(B)概率必须满足三个基本要求： 对任意的一个随机事件 A，有0乞P A乞1 用门和分别表示必然事件和不 可能事件，则有P =1,P=0 如果事件A

6、和B互斥,则有:P A B二P A P B (概率加法公式)互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件对立事件：两个互斥事件中必有一个发生，则称两个事件为对立事件，事件 A的对立事件记为：A互斥事件和对立事件的区别： 若A, B为互斥事件，则A, B中最多有一个发生，可能都不发生，但不可能同时发生 ，从集 合的关来看两个事件互斥，即指两个事件的集合的交集是空集 对立事件是指的两个事件，而且必须有一个发生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有 一个发生，可能都不发生 对立事件一定是互斥事件 从集合论来看：表示互斥事件和对立事件的集合的交集都是空集，但两个对立事件的并集是全集，而两个互斥事件的

7、并集不一定是全集 两个对立事件的概率之和一定是1,而两个互斥事件的概率之和小于或者等于 1 若事件代B是互斥事件，则有P A B二PA P B 一般地，如果 Ai,A2,A两两互斥，则有P几 A2 An二P A P A2 P AnP A 円-P A三、概率的概型：古典概型： 所有基本事件有限个；每个基本事件发生的可能性都相等满足这两个条件的概 率模型成为古典概型。如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个 n，则每一个基本事件发生的概率都是 丄，如果n某个事件A包含了其中的m个等可能的基本事件，则事件 A发生的概率为 P An古典概型的解题步骤；1、求出总的基本事件数；A包含的基本事件数2、 求

8、出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式 P（A）= 总的基本事件个数几何概型：1、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：构成事件 A的区域长度（面积或体 积）P（A）=试验的全部结果所构成 的区域长度（面积或体 积）.（3） 几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基 本事件出现的可能性相等.几何概型的基本特点：基本事件等可性基本事件无限多说明：为了便于研究互斥事件，我们所研究的区域都是指的开区域，即不含边界，在区域D内随机地取点，指的是

9、该点落在区域 D内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小 只与该部分的面积成正比，而与其形状无关。例题分析例2:从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两 件产品中恰有一件是次品的概率(1) 每次取出不放回；(2) 每次取出后放回.解： 每次取出不放回的所有结果有(a,b),(a,c),(b,a),(b,c),(c,a),(c,b),其中左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，共有6个基本事件，其中恰有臆见次品的事件有4个，所以每次取出不放回，取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为(2)每次取出后放回的所有结果：(a,a),

10、(a,b),(a,c),(b,a),(b,b),(b,c),(c,a),(c,b),(c,c) 共有9个基本事件，其中恰有臆见次品的事件有4个,所以每次取出后放回，取出的两件产品中恰 有一件是次品的概率为4 针对练习1、一箱内有十张标有0到9的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是()八1321A. B.C.D.-35542. 从数字1, 2, 3, 4, 5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于400A. 2/5 B、2/3.2/7.3/43. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为 5的概率为(A . 1/4B . 1/9 C.1/6.1/124 .在所有的两位

11、数(1099)中，任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是()A . 5/6B . 4/5 C.2/3 D.1/2巩固练习1. 下列事件(1)物体在重力作用下会自由下落；(2)方程x2 +2x+3=0有两个不相等的实根；(3) 某传呼台每天某一时段内收到传呼次数不超过 10次；(4)下周日会下雨，其中随机事件的个数为()A.1个 B.2 个 C.3 个D.4 个2. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两 个事件是().A.至少有1个白球，都是白球B .至少有1个白球，至少有1个红球C 恰有1个白球，恰有2个白球 D .至少有1个白球，都是红球3.

12、 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A . 60% B.30%C .10%D . 50%4 根据多年气象统计资料,某地 6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为()A . 0.65 B.0.555、若连掷两次骰子，分别得到的点数是|x -2| | y - 2匡2内的概率是.0.35m n,将 mD . 0.75n作为点P的坐标，则点 P落在区域11A.361、填空题:B. 16C. 14D. 7366. 对于“一定发生的”，“很可能发生的”，“可能发生的”，“不可能发生的”，“不太可能发生的”这5种生活现象

13、，发生的概率由小到大排列为(填序 号)。7. 在10000张有奖明信片中，设有一等奖5个，二等奖10个，三等奖100个，从中 随意买I张.(1)P(获一等奖)=，P(获二等奖)=，P(获三等奖)=(2)P( 中奖)=，P(不中奖)=.8. 同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是 .三、解答题：9. 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1) 至多有2人排队的概率是多少？(2) 至少有2人排队的概率是多少？10 .袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个.有放回地抽

14、取3次，求：(1)3 个全是红球的概率.(2)3 个颜色全相同的概率.(3) 3 个颜色不全相同的概率.(4)3个颜色全不相同的概率.11. 某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示:年降水量/ mm100，150)150，200)200，250)250，300)概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在100, 200)(mm)范围内的概率; 求年降水量在150，300)(mm)范围内的概率.12. 抽签口试，共有10张不同的考签.每个考生抽1张考签，抽过的考签不再放回.考生 王某会答其中3张，他是第5个抽签者，求王某抽到会答考签的概率.提高题13、已知一元二次方程x2+ax

15、+b2=0,(1) 若a是从区间0，3任取的一个整数，b是从区间0，2任取的一个整数，求上述方程有实数根的概率。(2) 若a是从区间0，3任取的一个实数，b是从区间0，2任取的一个实数，求上述方程 有实数根的概率。四、作业布置。1、一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是多少 ？古典概型和几何概型一选择题（每小题5分，共计60分。请把选择答案填在答题卡上。）1. 同时向上抛100个铜板，落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为对这100个铜板下面情况 更可能正确的是A.这100个铜板两面是一样的E.这100个铜板两面是不同的C. 这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相

16、同的D. 这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不相同的2. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸 出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是A. 0.42 B. 0.28 C. 0.3D. 0.73. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A .至少有一个红球与都是黒球B .至少有一个黒球与都是黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球D .恰有1个黒球与恰有2个黒球4. 在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率 是30401212B. 一 C.

17、 一D .以上都不对40305. 先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是C.6. 设A,B为两个事件，且P A =0.3，则当（）时一定有P B =0.7A . A与B互斥B . A与B对立 C. AM B D. A不包含B7. 在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车） ，有一位 乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等， 则首先到站正好是这位 乘客所需乘的汽车的概率等于A.丄2&某小组共有厂2厂3B.C.3510名学生，其中女生C. -5A.15B.15C.3D.153名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为、填空题：

18、请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分、9.从全体3位数的正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为1 1 1A. B.C.D.以上全不对22530045010. 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是.A. 1B. 1C.1D.不确定23411. 已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min.则乘客到达站台立即乘上车的概率是A.丄B.丄C.丄D.-10911812. 在1万km2的海域中有40 km2的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层 面的概率是.A.1251B.249C.250D.1252题号123456789101112答案ACDBDBDBBBAC13在一个边长为3 cm的正方形内部画一个边长为2 cm的正方形，向大正方形内随机投点，则所