哈尔滨市2018年初中升学考试

1、哈尔滨市2018年初中升学考试数学试卷考生须知:本试卷分第I卷和第n卷两部分.第I卷为选择题，满分30分.第n卷为填空题和解答题，满分90分.本试卷共28道试题，满分120分，考试时间为120分钟.八区各学校的考生，请按照哈尔滨市2018年初中升学考试选择题答题卡上的要求做选择题（I10小题，每小题只有一个正确答案）每小题选出正确答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，否则无效填空题第 16题和第*16小题为考生根据所学内容任选其一作答题.县（市）学校的考生，请把选择题（1 - 10小题，每小题只有一个正确答案）中各题表示正确答案的字母填在题后相应的括号内填空题第16小题和第*

2、16小题为考生根据所学内容任选其一作答题.（第4题图）第I卷 选择题（共30分涂卡）、选择题（每小题 3分，共计30分）5C,最低气温是3C,那么这天的温差（最高气温减最低气温） 是（）.8C（C） 8C）.x 十 x= x21 哈市4月份某天的最高气温是（A ） 2 C（ B）2下列运算中，正确的是（224（A） x + x = x（B） x - x= x（ C） x3.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（(D)2C3 x2 = x(D) x x2= x3 ).(C)(D)4.右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（A）圆柱体（C）正方体（B）圆锥体（D）球体5. 9的平方根

3、是（).(A) 3(B )3(C )一 3主视出电it肝4(D) 816 .某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形。若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（).(A ) 4 种(B) 3 种(C) 2 种(D) 1 种7.如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm,母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是().2(A ) 4000 n cm(C) 2000 n cm2&已知反比例函数(A) k22(B) 3600 n cm2(D) 1000 n cm匕直 的图象位于第一、第三象限，则Xk的取值范围是（).(C) kw2(D) kv29.小亮每天从家去学校上学

4、行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了 450米,为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间t （分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）.(B)的正方形纸片F处，折痕为(C)ABCD折叠，使点MN，则线段CN(A)10.如图，将边长为 8cm 点E处，点A落在点(0)D落在BC边中的长是().(A) m ( B) 4cm(C) 5cm (D) 6cm第n卷非选择题(共90分)、填空题(每小题 3分，共计24分)11.太阳的半径约是 69660千米，用科学记数法表示(保留3个有效数字)约是千米.X12 .函

5、数y的自变量x的取值范围是.x -113. 把多项式 2mx2 4mxy + 2my2分解因式的结果是 14. 如图，AB为O O的弦，O O的半径为5, OC丄AB于点D，交O O于点C,且CD = I，则弦 AB的长是.15. 一个袋子中装有6个球，其中4个黑球2个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同 匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是.16. 2018年7月1日是星期二，那么 2018年7月16日是星期 *16 .若x= 1是一元二次方程 x2+ x + c= 0的一个解，则 c2=.17. 观察下列图形： * 第2个图堆* * *谄4个凰羽它

6、们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个.18.己知菱形ABCD的边长是6,点E在直线AD上，DE = 3,连接BE与对角线AC相交于点M,则MCAM的值是。三、解答题(其中 19 22题各5分，23 25题各6分，26题8分，27 28题各10分，共 66分) 19.(本题5分)3x2 -1先化简，再求代数式 (1 -)的值，其中x= 4sin45 2cos60x +2 x + 220.(本题5分) ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1 )将厶ABC向右平移6个单位得到 A1B1C1，请画出厶A1B1C1 ；并写出点C1的坐标;(2)将厶ABC绕原点O旋转180。得到 A

7、2B2C2,请画出 A2B2C2。21. （本题5分）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积 S （单位：平方米）随矩形一边长x （单位:米）的变化而变化.（1 ）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积 S最大？最大面积是多少？（参考公式：二次函数 y= ax2+ bx + c= 0,当x =-时，y最大（小）值=4a _ b ）2a4a22. （本题5分已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB = DC, BE = CF,/ B=Z C.求证：OA = OD .23. （本题6分）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，

8、与灯塔 P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处.求此时轮船所在的 B处与灯塔P的距离（结果保留根号）.24. （本题6分）哈市某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查甲同学根据调查结果计算得知：最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的 16%;乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下 列问题：(1) 在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2

9、)补全条形统计图的空缺部分；(3)如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名?最春欢粟种动衲殆人數好布情况 24 M -a)25. (本题6分)如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长分别为1和2，另一种纸片的两条直角边长都为2 图a、图b、图c是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1请用三种方法将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，三种方法所拼得的平行四边形(非矩形)的周长互不相等，并把你所拼得的图形按实际大小画在图a图

10、b、图c的方格纸上。要求：(I)所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合。(2) 画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹。2(第25题田（團b）（09 c）26. (本题8分)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物 18吨已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用 2500元；租用2辆甲型汽 车和1辆乙型汽车共需费用 2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同.(1) 求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？

11、(2) 若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来 并求出最低的租车费用.27. （本题10分）在矩形 ABCD中，点E是AD边上一点，连接 BE，且/ ABE = 30, BE = DE,连接BD .点P从点E出 发沿射线ED运动，过点P作PQ/ BD交直线BE于点Q .f3 当点P在线段ED上时（如图1）,求证：BE = PD + PQ;3（2）若BC = 6，设PQ长为x,以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y,求y与x的函数关系式（不要求写出自变量 x的取值范围）；（3）在的条件下，当点 P运动到线段ED的中点时，连接 QC ,过点

12、P作PF丄QC ,垂足为F, PF交对角线BD于点G （如图2）,求线段PG的长。(ffi 1)（务用田）28. (本题10分)1 _如图，在平面直角坐标系中，直线 y= -75与x轴、y轴分别交于A、B两点，将 ABO绕原 点O顺时针旋转得到厶 AB O,并使OA 1AB，垂足为D，直线AB与线段A B相交于点G .动点E 从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点 E运动的时间为t秒.(1) 求点D的坐标；(2) 连接DE，当DE与线段OB 相交，交点为F，且四边形DFB G是平行四边形时，(如图2)求此时 线段DE所在的直线的解析式；(3) 若以动点为 E圆心，以2 5为

13、半径作O E,连接A E, t为何值时。Tan/ EA B =- ?并判断此时8直线A O与O E的位置关系，请说明理由。(第鸥捱备用田哈尔滨市2018年初中升学考试数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题：1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 10.A521二、 填空题：11.6.96X 10； 12.x 丰 1;13.2m(x-y)2 ；14. 6;15. ； 16.三；*16.4 ;3217.60;18. 2 或3三、解答题：19.解：原式=X 2- X 2=1 2 分1 _-2 =2.2-12x+2 (x+1)(x1) x+1 x=4sin45 -2c

14、os60,42原式=1=二2J2 -1 +12j242分60 -2x21.解：(1 )根据题意，得S=60 2x2自变量x的取之范围是 0x3020. ( 1)正确画出图C 1(1,1)x =-x 2+30x1分；(2)正确画出图(2 )v a=-149504900 所以最低运费是 4900元 1分答：共有三种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车 2辆，租用乙型汽车 4辆；方案二：租用甲汽车租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车 2辆。最低运费是 4900元3辆,27： ( 1)证明：/ A=90/ ABE=30 / AEB=60/ EB=EDEBD=/ EDB=3C/ PQ/

15、 BDEQP2 EBD / EPQ=Z EDB/Z EPQ=/ EQP=30 EQ=EP 1 分 PQ=2PM PE=PQ 1 分3过点E作EML OP垂足为 MZ EPM=30 PM仝 PE2 BE=DE=PD+PE BE=PD用 PQ31(2)解：由题意知 AE=BE DE=BE=2AE2/ AD=BC=6 AE=2 DE=BE=4 1分当点P在线段ED上时(如图1)1 1过点Q做QHLAD于点H QH=PQx2 2由（1）得 PD=BE-仝 PQ=4-ix3 3 y=PD- QH=_X2 x2 12当点P在线段ED的延长线上时（如图12）过点 Q作QH! DA交DA延长线于点 H QH=

16、-x2过点E作EM丄PQ于点M同理可得EP=EQ止PQ3 BE= PQ-PD PD=x-4 y=31 PD- QH=x22-X（3）解：连接 PC交BD于点 EP=PD=2 PQ=2.3 PC= PD2DC2 =4/ QPC=180/ PQ/ BD12N （如图3）v点P是线段ED中点 DC=AB=AE tan60 =2.3 cos Z DPC=PD =1 Z DPC=60PC 2-/ EPQ-Z DPC=90PNDZ QPC=90 PNPD=12QC= $PQ2 +PC2=2t/7 / PGN=90 - Z FPC Z PCF=90 - Z FPC/ PCN=/ PCF1 分 / PNGZ

17、QPC=90PNG-A QPCPG PNQC PQ2J3328.解：（1 ）由题意知A （ -2 5 , 0） B（0, 、5）二 OA=2,5 OB=5 - AB= （2、5）2（ 5）2 =5 ODL AB OA- OBAB OD2 2 OD=2 55 =2过点D作DH丄x轴于点H（如图1）/ BAO+Z ADH2 ODH ADH=90 Z ODHZ BAO tan Z ODH=tanZ BAO丄 DH=2OH 2222 节 5设 OH=a 贝U DH=2a a +4a =4 a=l） OH楚 DH=便55 D(-空，倬)55M (如图2) DF/ BG1 = M A(2)设DE与y轴交于

18、点四边形DFBG是平行四边形又/ AODM 2= M AODM OAD=90BAOM 2/ BAOM A/ 1 = M 2 DM=OM 1分/ 3+M 仁90M 4+M 2=903=M 4 BM=DM BM=OM点M是OB中点 M（0,）2设线段DE所在直线解析式为 y=kx+bJ52 d5把 M(0,竺)D( 2 524 5 )代入 y=kx+bZb4 52 5k b.55解得2线段DE所在直线的解析式为（3）设直线AB交x轴于点N （如图3)过点A作AK丄x轴于点K/ A0D2 AOK / ADOM AKO=90OA=OA=2 5 AOD AOK OK=2 AK=4过点B作BT丄y轴于点T

19、同理 A(-2,4)OBD2A B5 B(2,1)设直线AB的解析式为y=k1X+b1_2心1解得/4 = 2 +dkibi_34=523 5直线AB的解析式为y x，4 2 N ( 10 , 0) KN=16 A=JaK2 +KN22033当E点在N点左侧点E1位置时过点E1作E1Q1丄AN于点Qv tan M A1NK=A：K =3设 BQ=3m 贝S QN=4mKN 4120又 v tan M E1AB= AQi=24m 28m=-835 251515m二 EiN亠 OE=ON-EN=此时 t= 1分212177过点 曰 作 E1S1 丄 AO于点 S1 / sin / BOS=sin

20、/ AOKE1S1 AKo 415 6 5OE1OA2、5 77vO E的半径为2 5 而6 5 :：: 2. 57 O E1与直线AO相交 1分当E点在N点右侧点E2位置时过点E2作E2Q丄AN于点Q同理OEf5此时t=5 过点巳作E2S2丄AO于点S2同理EzS= 45 = 2,5vO E的半径为2 52、5 O巳与直线AO相切1分151当 t= 或 t=5 时，tan / EAB=;7815当t= 时直线 AO与O E相交，当t=5时直线AO与O E相切。7（以上各题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分)哈尔滨市2008年初中升学考试数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题订.B； 2

21、.D； 3.C； 4. A； 5. B； 6. B； 7. C； 8. A； 9. D； 10. A.二、填空题:11.6.96x10s； 12. xHl； 13. 2m(x-y)2； 14.6；15.*； 16.三；*16.4；17. 60； 18.2或寻.三、解答题：19解:原式二也单代 八x+2(x+1) (x-l) x+1/x=4sin45o-2cos60=4x-2xl=2T-l 原式二 一=-1分；(2)正确画岀图2分1分1分1分2V2-M 2V2420. (1)正确画岀图2分G(l,l)21. 解:根潮意，得尹ax2+30x自变量x的取值范围是0x30 (2)va=-l0電有最大值

22、I分.-.x=-=-y=15 .S,大二鹫邑二晟気=225】分当x=15时SIX=225 答:当x为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米.22. 证明：tBE二CF .-.BE+EF=EF+CF .BF=CEAB=DCz.AABFADCE在 A ABF 与 ZkDCE 中 ZB=CBF=CE,-.AF=DE 乙 AFB二乙 DEC .OF=OE则 Z.APC二30 乙 BPC二45。AP=80 PC=EA-cosAEC=40VrT 1 分PB=2-=4049504900所以最低运费是4900元.1分答:共有3种方案,分别是:方案一:租用甲型汽车2辆,租用乙型汽车4辆；方案二

23、:租用甲 型汽车3辆,租用乙型汽车3辆;方案三:租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆.最低运Dx+2y=25OO2x+y=24502分解得x=800y=850费是4900元27. （1）证HJI： vZ.A=90 乙 ABE=30。 .乙 AEB=60/EB=ED .-.Z.EBD=Z.EDB=30 .PQBD .乙 EQP二乙 EBD 乙 EPQ二乙 EDB .L EPQ= L EQP=30 .EQ 二 EP1 分过点E作EM丄QP垂足为M/.PQ=2PM/EPM=30 .PM卫务PE .PE二訂MpQ1 分 vBE=DE=PD+PE .BE=PD+HpQ（2）解:由题意知 AE=-| BE

24、.-.DE=BE=2AEAQMCvAD=BC=6 .AE=2 DE=BE=41分当点P在线段EDJ1时（如图1） 过点Q作QH丄AD于点H QH-lpQ=lx_zLQ由得 PD=BE-耳HpQ=4-卑7/.y=lpD- QH=-当点P娥K ED的延妙上时（如图2）过AQ作QHUDA交DA延越T点H 卫壯券BE 二耳 叫-PD过点E作EM，丄PQ于点W同理可得EP=EQ二普、PQ/. PD二卫务x-4 y=lpn-QH,=x2-x1分解:连接PC交BD于点N（如图3） 点P是线段ED中点 .-.EP=PD=2.*.PQ=2VT -.DC=A B=AE - tan60=2 VT.-.PC=VPDM

25、）Cr=4 .cosZ.DPC=4- .Z.OPC=60PC 2/.Z QPC= 180- L EPQ- L DPC=901 分.PQBD .rPND=QPC=90.-.PN=1PD=1 1分QC=VPQ2+PC2=2VT L PGN=90- L FPCC；（图3）P DZ.PCF=90-Z.FPC.乙 PCN=ZPCF1 分乙 PNG二 EQ PC=90 /.APNG-AQPCPG_PN沖一 1QC-PQ * ITT V28.解:由题意知 A(-2Vy,0)B(0,y3). 0A=2VJ m=V5 AB=V(2VJ)2+(V5)2 v 0D1AB OAOBABOD2 2.od二2VT彳逅詔5过点D作DHlx轴于点H(如图1)L BAO+ ADH= zC ODH+ L ADH=9OZODH=Z.BAO/. tanZ.ODH=tanZ.BxW=4-2设 0H=a 则 DH=2a .,.a2+4a2=4.a=:.dh=