多边形及其内角和导学案(新版)新人教版

1、11.3多边形及其内角和11.3.1多边形学习目标：1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念.2、区别凸多边形与凹多边形.学习重点：1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念.2、区别凸多边形和凹多边形.学习难点：多边形定义的准确理解.课前预习预习课本P19-21及课后练习什么叫多边形？多边形的分类？如何认识多边形的边、角、顶点？什么是多边形的对角线?怎样算多边形的对角线？什么是正多边形？课内探究探究一：1、P19页图，同学们讨论一下这些线段围成的图形有何特性？(1) 它们在同一平面内.(2) 它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的.2、这些图形中有三角形、四

2、边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你 能仿照三角形的定义给多边形定义吗？ 在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做 n边形.(一个多边形由几条线段组 成，就叫做几边形.)3、多边形的边、顶点、内角和外角.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.4、多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.学生画出五边形的所有对角线.5、凸多边形与凹多边形看投影：图形见课本 P19、11、36、认识多边形如何分类？ 6、正多边形由正方形的特征出发， 得

3、出正多边形的概念？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 正多边形.P20页的图。【拓展延伸】1、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12，求 这个正多边 形的内角和.2、如果两个多边形的边数之比为1 : 2，这两个多边形的内角之和为1440,请 你确定这两个多边形的边数.3、用几何画板工具可以很方便地画出正五角星 （如图1所示）.（1）图 1 中 CAD B C D E .拖动点A到图2和图3的位置时，CAD BC DE的值是否发生变化？说明你的理由图2图3当堂检测一、判断题.1、由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.（）2、 由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫

4、四边形.（）3、由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形.（）4、 在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形.（）5、 连接多边形 的线段，叫做多边形的对角线.6、 多边形的任何 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ,这样的多边形叫凸多 边形.7、 各个角 ，各条边的多边形，叫正多边形.8、如图（2）, O为四边形ABCD内一点，连接 OA OB OC 0D可以得几个三角形？它与边 数有何关系？9、如图（3），0在五边形 ABCDE勺AB上，连接 OG OD 0E可以得到几个三角形？它与 边数有何关系？10

5、、如图（4）,过A作六边形ABCDEF勺对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系?)4、（ 2009?湛江）如图，小 林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为a,再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P,则a =（课后训练 基础知识、选择题1、（ 2013?梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（A、3 B、4C 、5D、62、 （ 2013?资阳）一个正多边形的每个外角都等于36 那么它是（）A、正六边形B、正八边形C、正十边形D正十二边形3、（ 2013?烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720,那么原多边形的边数为（A、5

6、B 5 或 6 C 5 或 7A、30B、40 C、80 D、不存在5、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则它是（）A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形6. 若一个多 边形共有20条对角线，则它是（）A.六边形 B. 七边形 C.八边形 D.九边形7. 内角和等于外角和2倍的多边形是（）A、五边形B 、六边形C、七边形D、八边形8. 一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A.3个B.4个 C.5 个D.6 个10、若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为 2570

7、,则这个内角的度数为（）A.90B.105C.130D.12011、 一个多 边形截去 一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520 ，那么原多边形的边数是（）A、15 B、16 C 、17 D 、15 或 16 或 1712、 下列说法正确的是（）A.每条边相等的多边形是正多边形B.每个内角相等的多边形是正多边形C.每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都对13、 正多边形的一个内角的度数不可能是（）A 80 B 、135C、144 D、15014、 多边形的边数增加1,则它的内角和（）A、不变 B 、增加180 C 、增加360 D 、无法确定15、在四边形ABCD中，

8、A、 B、 C、 D的度数之比为2 : 3 : 4 : 3,则 D的外角等于（）（A） 60（ B） 75（ C） 90（ D） 120 二、填空题1、每个内角都为135的多边形为2、一个多边形的每一个外角都等于15 ,这个多边形是 边形.3、 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为.4、 多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300 ,则这个外角的度数为 .5、如图，小明从A点出发，沿直线前进 10米后向左转30,再沿直线前进 10米，又向左转30,照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米.6. 如图，/ A+Z B+Z C

9、+Z D+Z E+Z F+Z G 的度数是 .11.3.2 多边形内角和 学习目标：1使学生了解多边形的内角、外角等概念.2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算. 学习重点：1多边形的内角和公式.2多边形的外角和公式.学习难点：多边形的内角和定理的推导课前预习预习课本P21-24及课后练习（课前完成）1、多边形内角和公式怎样得到的？多边形内角和公式是什么？2、多边形外角和是多少?课内探究探究一：1、从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度？2、从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三

10、角形？那么这五边 形的内角和为多少度？3、从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？ n边形的内角和等于多少度？探究二：想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？探究三：如果把六边形横成 n边形.（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等 于360.即多边形的外角和等于 360.所以我们说多边形的外角和与它的边数无关.【拓展延伸】1如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于 135 ,那么这个多边形的边

11、 数最少为.2、如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是当堂检测一、判断题.1、 当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加（）2、当多边形边数增加时它的外角和也随着增加.（3、 三角形的外角和与一多边形的外角和相等.（）4、 从n边形一个顶点出发， 可以引出（n 2）条对角线，得到（n 2）个三角形.（）5、四边形的四个内角至少有一个角不小于直角.（二、填空题.1、 一个多边形的每一个外角都等于30,则这个多边形为 边形.2、 一个多边形的每个内角都等于135。，则这个多边形为 边形.3、 内角和等于外角和的多边形是 边形.4、内角和为1440的多边形是 .5、一个多边形

12、的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100,最大的是140,那么这个多边形是 边形.6、 若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形.7、 五边形的对角线有 条，它们内角和为 .8、 一个多边形的内角和为 4320 ,则它的边数为 .9、 多边形每个内角都相等，内角和为720 ，则它的每一个外角为 .10、四边形的/ A、/ B、/ C、/ D的外角之比为 1: 2: 3: 4,那么/ A: / B: / C: / D .11、 四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个，锐角最多有个.12、 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增

13、加，外角和增加.课后反思课后训练基础知识1、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A、互为余角B 、互为邻补角C、两个角相等D、外角大于内角2、3、A4、若n边形每个内角都等于 150。，那么这个n边形是（ 九边形 B、十边形 C 一个多边形的内角和为 720 6条 B 、7条 C、8条 随着多边形的边数 n的增加，）十一边形D、十二边形，那么这个多边形的对角线条数为（D、9条它的外角和（增加 B 、减小 C、不变 D、不定 若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（3 B 、4 C 一个多边形的内角和是 五边形 B 、八边形 一个多边形每个内角为 四边形 B ，五边形 一个多边形每个外角

14、都是180n边形的n个内角中锐角最多有（1个 B 、2个 C、3个 D10、多边形的内角和为它的外角和的A、八边形 B 、九边形 C 、十边形四、解答题.1、一个多边形少一个内角的度数和为2300.（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数.5、A6、A7、8,A9、A、5 D1800,那么这个多边形是（ C 、十边形D、十二边形108 ，则这个多边形（）C 、六边形D、七边形60,这个多边形的外角和为（B、360 C、720D 、 1080）个.、4个4倍，这个多边形是（ D ，十一边形2、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢?3、已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数.4、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的2，求这个多边形的边数.5