《概率统计》试题及答案

1、西南石油大学概率论与数理统计考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分)1、 “事件A, B, C中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 .2、设 P(A) 0.7, P(AB) 0.3 ,贝卩 P(AU B) .3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个，恰好抽到2个红球的概率4、设随机变量X的分布律为P(X k) a, (k 1,2丄，8),则a.85、 设随机变量X在(2,8)内服从均匀分布，则P( 2 X 4)6、设随机变量X的分布律为，则Y X二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品，乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产

2、的产品混合在一 起存放，现从中任取1件进行检验.求: 求取出的产品为次品的概率； 若取出的一件产品为次品，问这件产品是乙企业生产的概率.三、(本题12分)设随机变量X的概率密度为kx, 0x3f(x) 2 -, 3 x 4 (1)确定常数k; (2)求X的分布函数F(x); (3)求 20, 其它 P 1 X 7 .2 四、(本题12分)设二维随机向量(X,Y)的联合分布律为试求:(1) a的值；(2) X与丫的边缘分布律；(3) X与丫是否独立？为什么？五、(本题12分)设随机变量X的概率密度为x, 0 x 1, f x 2 x,1 x 2, 求 E X ,D X0,其他.的分布律 是.7、

3、设随机变量X服从参数为的泊松分布，且已知E(X 1)(X2)1,则8、设Xi,X2,L ,X9是来自正态总体N( 2,9)的样本，X是样本均植，则X服从的分布 是X2|014Pk1315557、1 8、 N( 2,1)二、解 设A1,A2分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产，B表示取出的零件为次品，则由已知有60 6505,P(A2),P(B|AJ110 11110 11P(AJ12601 10?P(B|a2) 50(1)由全概率公式得P(B) P(AJP(B|Ai) P(A2)P(B|A2)611511(2)由贝叶斯公式得P(A2 B) BA)P(B)5 111 51551112分三、(本

4、题12分)解(1)由概率密度的性质知故k 16(2)当 x 0时，F(x) X f(t)dt 0;当0x 3时，F(x)xf (t)dtx 1 tdt12 xJ0 612当3x 4时，F(x)xf(t)dt31tdtx2-dt1x0 6324当x4 时，F(x)x31f(t)dt 0-4-tdt2tdt 1 ；0 6322x 3；故X的分布函数为F(x)01 2 x12-x2 2x 341,x 0,0x3,3x4,x 4(3) P 1 X - F -2 2F(1)1516丄12414812分四、解(1)由分布律的性质知故 a 0.3(2) (X,Y)分别关于X和丫的边缘分布律为X012P0.4

5、0.30.3Y12P0.40.6.(3) 由于 P X 0,Y10.1, P X 0 P Y 10.4 0.4 0.16,故所以X与丫不相互独立分五、(本题12分)设随机变量X的概率密度为 求 E X ,D X .解 E(X)xf (x)dx1x2dx021 x(2 x)dxx3 2-x1.6分8分126分1E(X2)x2f(x)dx x3dx221D(X) E(X2) E(X)26分(22XX)dX)题(每空3分，共45分)1、已知 P(A) = 0.92, P(B)。0.93, P(B| A ) = 0.85,则 P(A| B )P( A U B) = 12、设事件A与B独立，A与B都不发

6、生的概率为9 , A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则 A发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的；没有任何人的生日在同-个月份的概率Aex,x 0概率:(x)1/4,0,0x2x 24、已知随机变量X的密度函数为:则常数A=分布函数F(x)=概率P 5X15、设随机变量 X B(2，p)、YB(1 , p)，若 PX 1 5/9，则 p = 若X与Y独立，则Z=max(X，丫)的分布律： ；6、设 X B(200,0.01), 丫 P(4),且 x 与 Y 相互独立，则 D(2X-3Y)二,1、 (12分)设连续型随机变量 X

7、的密度函数为:(X)20,0x2其它 求：1）P|2X 1l 2 . 2）Y X2的密度函数Y（y）； 3） E（2X 1）；2、（12分）设随机变量（X,Y）的密度函数为1/4,0,（x,y）1）求边缘密度函数 x（X）, My）；2） 问 X与Y是否独立？是否相关？计算 Z = X + Y 的密度函数z（z）应用题（20 分）1、（ 10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来 的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、 轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一三、种交通工具的可能性最大

8、？填空1、0.8286 ，0.988C12C4 112G；6!;2、2/3；3、126，126； 4、1/2,1 xe ,x 02题（每空3分，共45 分）F(x)=1 x, 0 x 22 41,x 2布律：Z 01P 0.5 X 11e055、 p = 1/3Z=max(X,Y)的分2 P 8/27 16/27 3/276、D（2X-3Y）二 43.92 ,计算四、题（35分）解1 )P| 2X1| 2P0.5 X1.51、Y(y)2、(xC. y)X：（、必,y0,y0110 y442)0,其它41 5E(2X1) 2EX1 23)339160X(X)1dy,0x2(x, y)dyx4x勺

9、02、解:1)0,其它0,2)显然，(x,y)x(x)Y(y)，所以x与Y不独立。又因为以，COV(X,Y)=0，因此X与Y不相关。z(z)(x, z x) dxx 2其它EY=0, EXY=Q 所21 . z dx, 2 40 z 41 z2 8,0 z 43 )0,其它0,其它1、解：设事件A1,其概率分别等于3/10,A2, A3, A4分别表示交通工具“火车、轮船、 1/5 , 1/10和2/5，事件B表示“迟到”，汽车和飞机”则B)P(A)P(B| A)i 123120P(A |B)P(A3|B)P(A)P(B|A)P(B)P(A3)P(B| A)P(B)923623P(A2|B)P(A4 |B)P(A2)P(B|A2)8