金融投资统计分析第六章

1、第六章、金融资产的风险价值（二,套利定价理论(APT,套利定价理论(APT,套利定价理论(Arbitgrage Priciny Theory简记为APT)是由美国经济学家罗斯和罗尔于1976年建立的一种资本资产定价的理论 。 APT的支持者认为与CAPM相比， APT它有两个主要优点 1、较小限制了投资者对风险与收益的偏好假设 2、模型可以进行检验 然而当证券收益率被假定由市场投资组合生成时，其检验仍然会遇到与CAPM检验相同的困难,套利定价理论(APT,套利定价理论的一个基本假设是：证券的收益率主要受一个或多个市场因子的影响，如同指数模型那样，假设证券收益率和因子之间具有线性关系。 一、单因

2、子模型 假设各证券收益率均受一个市场因子 影响，根据套利定价理论基本假设，对任意证券 的收益率，有 其中: 是影响各证券收益率的因子的收益率; 是因子 收益率为零时证券 的预期收益率; 是因子 收益率变化对证券 收益率的影响程度; 是证券 的收益率为与因子 无关的残差,套利定价理论(APT,并假设 , (6.2) , 不同的证券的残差不相关 (6.3) , 证券 的残差与因子 不相关 (6.4) 如果对任意随机变量 , 记 可以得到证券 的预期收益率为 (6.5) 其中 表示因子的预期收益率,套利定价理论(APT,证券 收益率的方差为 （6.6） 其中： 表示因子 的收益率的方差； 表示残差

3、的方差。 在单因子模型下，证券 和证券 收益率的协方差为 （6.7） 对证券组合 ，其预期收益率和方差为 (6.8,套利定价理论(APT,6.9) 其中,套利定价理论(APT,如果用 表示套利组合，则应具有以下三个性质,套利定价理论(APT,投资者套利的目标是使套利组合的预期收益率最大化即寻求以下优化问题的解 : 利用Lagrange乘数法 ，建立拉格朗日函数,套利定价理论(APT,可以求出使套利组合收益率最大的 与 的关系 （6.14） 其反映了无套利均衡条件下证券预期收益率 与 之间 满足线性关系，此即单因子套利定价模型 。 此时的套利组合收益率为,套利定价理论(APT,6.14）式不仅对

4、单个证券成立，对证券组合P也成立，即对证券组合P，有 套利定价模型中 的含义 1、 为无风险利率 2、 为因子的风险报酬,套利定价理论(APT,二、多因子模型 假定各证券收益率都受多个市场因子影响，并具有线性关系，对任意证券 的收益率可以表示为 个因子收益率的线性模型 其中: 是影响各证券收益率的因子的收益率; 利用与单因子模型类似方法，可以得到证券 的预期收益率和方差，证券 和 的收益率协方差，证券组合 的收益率和方差以及套利组合应满足的三个性质。在此不再演示求解过程,套利定价理论(APT,多因子套利定价模型为 还可以写成,套利定价理论的进一步讨论,APT与CAPM的联系与区别 联系 在AP

5、T单因子模型中，如果选择的因子I并非市场投资组合而得到单因子APT模型 而CAPM得到的单因子模型（证券市场线）为 如果因子I与市场投资组合的收益率完全相关且同方差，则可以得出 ，这时可以以I因子替代市场投资组合,套利定价理论的进一步讨论,区别 两者虽然模型的线性形式相同，但建模思想不同，CAPM模型是建立在市场均衡的基础上，以市场投资组合存在为前提。而APT模型是建立在无套利均衡分析基础上，出发点是通过少数投资者构造大额无风险套利头寸，迫使市场重建均衡，以消除市场无风险套利机会。不需过多的假设,套利定价理论的进一步讨论,关于模型的检验问题 检验APT的方法类似于检验CAPM的方法即首先根据各证券的收益率的时间序列数据估计出各