第一章集合与常用逻辑用

1、第一章 集合与常用逻辑用语第一节集合题型1集合的基本概念一一暂无题型2集合间的基本关系一一暂无题型3集合的运算1. （2017江苏01）已知集合A二1,2?，B二ia,a2 ，若AC B二1，则实数a的值为.解析 由题意a23-3，故由ARB，得a =1 .故填1 .2. （ 2017 天津理 1 ）设集合 A =1,2,6? , B =2,4? , CR | -1剟x 5 ,则aub nc二（）.A.2? B.1,2,4?C.1,2,4,6? D.（x R | 一1剟x 5/解析 因为 A 二1,2,6, B =2,4，所以 AUB 二1,2,6 U2,4 =1,2,4,6,从而（AjB）C

2、 =1,2,4,6门-1,5二1,2,4.故选 B.3. （2017 北京理1）若集合 A=（xExc1,B = ，则ARB =（）A. x xcTb. x -23）Cx -x 1d. x1x解析 画岀数轴图如图所示，则aDb - 1x| 2 ：x :： -1故选A._J1-2-1134. （2017 全国 1 理 1）已知集合 A =x X V1 , B =x 3x ，则（）A. AD B =x ： 0? B. AU B= Rc. aUb = xx1 d. aCb=0A. -1,2B. 01 C. -1,0 D. 1,2解析A-xx：1 B 7x3x ：仆-xx ：0?，所以 A0B-xx：

3、O? , AU B - （x x ：1 ?.故选A.5.2017 全国 2 理 2）设集合 A =讣2,4 ? , B J.X X2 -4x m =0?.若 A| B =1，则 B =（）.A1, -3?B1,0?C. ,3?D. ：1,5；解析 由题意知X二1是方程X2 4x m =0的解，代入解得 m =3，所以x2 4x 3 =0的解 为x =1或x =3，从而B工1, 3?.故选C.6.（2017 全国 3 理 1）已知集合 A=（x,y） x2 +y2 =1， B =（x, y） y = x，则 A| B 中元素的个数为（）.A . 3B. 2C. 1D. 0解析 集合A表示圆x2

4、y2 =1上所有点的集合，B表示直线y = x上所有点的集合，如图所 示，所以AP1B表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2,即API B元素的个数为2. 故选B.7. （2017山东理1）设函数y = 4 -x2的定义域A，函数y = In 1 - x的定义域为B，则 aPIb =（）.A. 1,2B. 1,2C. -2,1D.一2,1解析 由4 -x20，解得-2剟x 2，所以A -丨-2,2 1.由1-x 0，解得x ： 1，所以B 二 -=1 .从而 A Db二 x | -2剟x 2/门浪| x ： 1/ = ;x| -2? x : 1 / .故选 D.8. （2017 浙江理

5、1）已知集合 P=xTxV1，Q=x0xV2，那么 pUq=（）.解析P UQ是取P,Q集合的所有元素，即-仁：X :： 2 故选A.第二节命题及其关系、充分条件与必要条件题型4四种命题及真假关系2 21. （2017山东理3）已知命题p : _x 0, In x 0;命题q :若a b,则a b ,下 列命题为真命题的是（）.A. p qB. p _qC. _p qD. _p _q解析由xx 1 1，所以ln（x 1） . 0恒成立，故p为真命题；令a =1 , b - -2，验证可知，命题 q为假.故选B.题型5充分条件、必要条件、充要条件的判断1. （2017天津理4）设日 R，贝y “

6、日12是 si : 2 ”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析日一一- 二0日c二二si n日 -.但日=0 ,12 6 2121引代2，不满足日n12所以e12n ”是121Sin ”的充分不必要条件2.故选A.2.（2017北京理6）设m , n为非零向量，贝y 存在负数，使得m = n 是 m n 0 的 （）.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析若二扁 0 ,使m = n，即两向量方向相反，夹角为180、，则m n 0.若m n 0，也可能夹角为 90 ,180 ，方向并不一定相反，故不一定存在.故选A.3. （2017浙江理6）已知等差数列曲的公差为d ,前n项和为Sn ,贝U “d - 0 ”是S4+S6 2S5”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 S4 S6 = 4印 6d 6a 15d = 10c 21d， 2S5 = 10a20d .当 d 0 时，有 S4 S6 2S5，当 S4 Ss 2S5 时，有 d