第二十一章二次根式

1、学习好资料欢迎下载（一）创设情境，引入新课教师引导学生思考：在本单元的学习中自己有哪些收获？学生自由发言，阐述自己在学习本单元知识后有什么收获，学习到了哪些知识.其中大部分的答案都是本节复习课中所要涉及到的知识，教师可以不作具体的点评，等几个学生回答后可直接引入本节主题 .（二）知识点归纳1.本单元知识体系：教师首先给学生3-5分钟时间通览一遍教材，对本单元有一个总体的回顾，然后 与学生一起归纳本单元的知识体系，以及本单元知识以哪些单元的内容为基础，又会对今后学习哪些单元的知识有铺垫作用.（学生在本环节中，可能会出现不太理解通览教材的含义的情况，还尝试比较详细的进行阅读，教师要引导学生只回顾知

2、识点，以提高通览的速度.设计意图：让学生按学习的时间顺序对本章的知识点大体回顾一下，便于后面归纳知识体系.）本单元的知识可以从二次根式的性质及其应用进行知识点的分类，教师可以从所学内容的特征出发，弓I导学生进行知识的归类：二次根式的概念及性质包括它的定义，有意义的条件，范围及简单性质，其中二次根式中被开方数的非负性的应用是学生不易掌握的，解决时要注意抓住二次根式中被开方数必须为非负数这一关键点.二次根式的应用则包括二次根式的化简及混合运算.要求学生在掌握常用二次根式的性质的基础上，将二次根式转化为最简二次根式，合并同类二次根式.在此过程中，化简是难点，这是合并是否正确的前提.教学时，要注意加强

3、练习，引导学生理解数学本质，为后续学习打好基础.本单元具体知识体系见下图：次根式石另切是压负数y/u ） - U 注 0）次根式的噪就2. 本单元知识与其他单元知识之间的关系：本单元知识是学生从小学对数的认识开始进一步扩充数的范围，并在七年级下册第10章“实数”中已对平方根、立方根的概念和求法有所接触，而在本单元中只是在此基础上利用分配律给出了加减法的运算法则，使学生进一步体会运算律在数的扩充过程中的一致性.本单元要作为今后学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的重要基础，也可以说本单元内容是初中阶段基本运算能力之一，也是解决后续内容的重要知识储备3. 本单元学习方法及对以后单元的启示：在本

4、单元中所采用的学习方法主要是通过理解数学本质来培养数学能力这种学习方法使学生学习时淡化概念名词，突出概念实质，强调了学习的重点， 也是以后学习类似内容的重要方法（三）典型题归纳例1：若代数式晾二 有意义，则实数x的取值范围是 .分析：这一例题是考查同学们对二次根式中被开方数的非负性的把握能力解决时要注意抓住二次根式中被开方数必须为非负数这一关键点根据二次根式的意义可得出x 3.例2:在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（）.(A)(D)分析：要判断几个二次根式是否是同类二次根式，应一化（化为最简二次根式），二看（看被开方数是否相同），三结论（得出是否为同类二次根式）判断的前提是化简，学生往

5、往不易得出正确结果，导致错误判断，如何=松二広，因此选C.r厂146 - 4 J丄 4- 3*8*2t/2例3：计算：LY2）分析：本题是二次根式的混合运算，解决时学生往往在运算顺序，运算律及运算法则的使用，分母有理化等诸多方面掌握不好，导致运算混乱，因此，要抓住例题，做好细致 分析，强调运算的第一步审题，再回忆所学相关内容进行正确计算=23-1 + 3= 2 + 23本题解题方法不唯一，要善于总结方法，提高做题技巧（四）思想方法归纳本单元所涉及到的思想方法主要有：转化、分类、类比及从特殊到一般等思想方法 .在课程标准和教材中对二次根式的化简问题都做了限制性规定：规定根号内的字母都取正值，这种

6、规定的目的是为了回避讨论，但是学习数学，最终还是回避不了分类讨论.而每个二次根式运算法则的推出都是让学生经历了从特殊到一般的思想方法，也符合学生们的年龄特征和知识水平，而对法则的合理性没有给出一般的说明五、学习评价（一）选择题次根式；不是同类二次根式，其中错误的个数是()(D) 0.(A) 3.(B) 2.(C) 1.2如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是()(D)(B)二3.下列二次根式中，是最简二次根式的是()(B)(D)4.( 2007浙江绍兴)下列计算正确的是(A 二一：()(B)(C)5小明的作业本上有以下四题:二 52a次丄=a几.做错的题是()(C).(D).(A).(B)

7、.6.化简衣宀1宀 得()(A)-2.(C)2.(D)17. (2007湖南邵阳)下列计算正确的是(A)(B)()Ji = V?(C)(D)8.如果一八那么()(A)x 0.(二)填空题(B)x 6.(C)0 w xw 6.(D)x为一切实数.ab-c2d79. 已知a、b、c为正数，d为负数，化简110. 比较大小：-：11. 化简：_ ；12. 若 -= 0，则13. （2007辽宁旅顺口）要使二次根式有意义，x应满足的条件是14.血乂也 （2007山东青岛）计算：15.16.（2007湖南长沙）计算：-（2007江西）在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是（三）解答题17.计算：-M）債_ （后+ （占_ If2X-118.当 a=1 2a+aa1时,19.已知 x+ =4,求 x 的值.-2a+la a的值.答案及提示：（一）选择题1. B;2.A;7. B;（二）填空题9.： ： + cd ;C;3.B；4. A;5.