等边三角形性质判定教案

1、精品教学教案等边三角形性质与判定【教学目标】1理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；2、掌握等边三角形的性质和判定，能够利用它进行计算与说理；3、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，初步感悟分类讨论的思想【教学重点】等边三角形的性质和判定的掌握【教学难点】用等边三角形的性质和判定进行说理环节过程与内容教法说明一.复习 引入问题：等腰三角形的概念是什么？ 生：两条边相等的三角形是等腰三角形 问题：等边三角形的概念是什么？ 生：三条边都相等的三角形是等边三角形类比等腰三 角形的概念， 回顾等边三 角形的概念， 由两条边相 等到三条边 都相等的特 殊情况。二.探究 新知1

2、.等边三角形的性质：(1)回顾等腰三角形的性质：A从边看：等腰三角形的两腰相等AAB=AC.从角看：等腰三角形的两底角相等Z B= Z C .从重要线段看：等腰三角形顶角的B/ C平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合.从对称性看：等腰三角形是轴对称图形(2) 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：从边看从角看从对称性看从重要线段看(3) 1 三条边相等。2等边三角形的内角都相等，且等于60 3等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合。复习等腰三 角形的性质， 类比等腰三 角形的性质， 得出等边三 角形的性质， 体现了等边 三角形是特 殊的等腰三 角形。4.等边二角形是轴对称

3、图形，有二条对称轴。2.等边三角形的判定：对于一个三角形的三条边满足什么条件可以成为等边三角形？1. 三边相等（根据定义）等边三角形的判定1：（学生自行总结） 三条边都相等的三角形是等边三角形。符号语言：/ AB=ACBC（已知） ABC是等边三角形（三条边相等的三角形是等边三角形）对于一个三角形的三个角满足什么条件就可以成等边三角形？ 为什么？2. 三个角都相等根据等角对等边可得三条边两两相等，再根据定义可得出它是 等边三角形等边三角形的判定 2:（学生自行总结） 三个角都相等的三角形是等边三角形。符号语言：/ / A= / B=Z C=60 （已知）， ABC是等边三角形（三个内角都相等三

4、角形是等边三角形）如果三角形里只有一个角是60,是否就是等边三角形呢？如果不是，那么还需要添加什么条件？讨论：添加的条件：这个三角形是等腰三角形。（1） 在一个等腰三角形中，若AB=AC / A=60,判定它是等 边三角形。（2） 在一个等腰三角形中，若AB=AC / B=60,判定它是等 边三角形。等边三角形的判定 3：（学生自行总结） 有一个内角为60的等腰三角形 是等边三角形。/ AB=AC Z A=60（或 Z B=60 或/ C=60）, ABC是等边三角形（有一个内角等于 60的等腰三角形是等边三角形）问题5宀问题 6t问题7:从 三个角为 60,到两个 角为60,再 到一个角为

5、60的讨论， 体现了判定 方法之间的 联系。3.小结判定方法：三角形+三条边相等t等边三角形三角形+三个角相等t等边三角形 等腰三角形+个角为60t等边三角形对于判定方 法3的探讨中 体现了分类 讨论的思想。三例题选择：分析1、下列四个说法中，不正确的有（）（A ） 0 个（B） 1 个（C） 2 个（D） 3 个三个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60。的三角形是等边三角形。本例题在说有一个是60。的等腰三角形是等边三角形。理方面涉及有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。到等边三角2、等边三角形的对称轴有（）形的性质，全（A ） 1 条（B） 2 条（C） 3 条（D） 4 条等三

6、角形的判定和性质，3、等边三角形中，咼、中线、角平分线共有（）有一定的综（A ） 3 条（B） 6 条（C） 9 条（D） 7 条合性。变式训练将4、 ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的ADE是例题的条件等边三角形吗，为什么？和结论互换，在边 AB、AC上分别截取 AD = AE.在说理方面作/ ADE = 60, D、E分别在边 AB、AC上.涉及的是等过边AB上一点D作DE / BC ,交边AC于E点.边三角形的f A入A丨判定。四反馈例1等边三角形ABC的周长等于21皿，练习求：（1）各边的长；AA复习巩固等（2）各角的度数。A/边三角形的解：（1）v AB= BC = CA,/

7、性质。又 TAB+ BC+ CA = 21 cm （已知）AB= BC = CA = 21/3 = 7 （m）C（2 ）T AB =BC = CA ,（已知）./ A = / B = / C = 60 （等边三角形的每个内角都等于60）例2 :如图1，在等边厶ABC中，D是AC的中点，延长 BC 到点 E，使 CE = CD AB= 10.(1) 求BE的长；(2) 求/ DBE与/ DEB的度数.解： ABC是等边三角形，AB= AC= BC= 10.又T D是AC中点.所以 CD=?AC=5又 CD= CE 二 CE= 5. BE= BO CE= 10+ 5= 15.(2) ABC是等边三角形，/ ABC=Z ACB= 60.又TD是AC的中点， BD平分入Z ABCV/ DBE= ?Z ABC= 30.& a又 t CD= CECD=Z CED而/ ACB=Z CD+/ CE= 60,/ CED=Z CDE= 30,即/ DE= 30.五.本课 小结归纳总结等边三角形的性质和判定六.作业 布置必做题：P82 4 选做题：P83 12 P93 11【教学实施】本节课内容较多，重点较分散，教学中要注意把握好教学进度；相对于等腰三角形，本节课主要是让学生初步感受等边三角形的性质与判定，还要注意把握好教学的深度学生已具备初步推理的能力，因此在教学例题时采用学生“说”，教师“