三角形辅助线的作法总结()

1、二角形-作辅助线知识点一：利用转化倍角，构造等腰三角形当一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们就可以通过转化倍角寻找到等腰三角形如图中，若/ ABC= 2/C,如果作BD平分/ ABC则厶DBC是等腰三角形；如图中，若/ ABC= 2 / C,如果延长线 CB到 D,使BD= BA连结AD则厶ADC是等腰 三角形；如图中，若/ B= 2 / ACB如果以C为角的顶点，CA为角的一边，在形外作/ ACD= / ACB交BA的延长线于点。，则厶DBC是等腰三角形.4当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形 如图中，若 AD平分/ BAC AD/ EC则厶ACE是等腰

2、三角形； 如图中， 如图中，AlZAD平分/AD平 分/BACBACBACDE/ ACCE/ ABEF/ AD则厶ADE是等腰三角形； 则厶ACE是等腰三角形； 则厶AGE是等腰三角形2、如图， ABC中，/ ACB= 2/ B, BO 2AC 求证：/ A= 90知识点二：利用角平分线 +平行线，构造等腰三角形3、如图， ABC中, AB= AC在AC上取点P,过点P作EF BC,交BA的延长线于点 E,垂足为点F.求证：.AE= APD图1C4、如图， ABC中，AD平分/ BAC E F分别在 BD AD上，且 DE= CD EF= AC 求证：EF/ AB知识点三：利用角平分线 +垂线

3、，构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形如图1中,若AD平分/ BAC ADL DC,则厶AEC是等腰三角形5、如图 2,已知等腰 Rt ABC中, AB= AC / BAC= 90 , BF平分/ ABC CDL BD交 BF 的 延长线于D求证：BF = 2CD知识点四：截长补短法6、如图，已知：正方形 ABCD中 , / BAC的平分线交 BC于E,求证：AB+BE=AC知识点五：倍长中线法题中条件若有中线， 可延长一倍，以构造全等三角形， 从而将分散条件集中在一个三角 形内。7、如图（7）人。是厶ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=E

4、F求证：AC=BFC形，如图，求证EF= 2ADb知识点六：平行线法（或平移法）8、已知 ABC AD是BC边上的中线，分别以 AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线，对Rt,有时可作出斜边的中线.说明：本题也可以在 AB截取AD=AQ连0D 构造全等三角形，即“截长补短法”本题利用“平行法”解法也较多，举例如下： 如图（1）,过 0作OD/ BC交AC于。，则厶ADO ABO来解决.图（3）9、 ABC中, / BAC=60 , / C=40 AP 平分/ BAC交 BC于 P, BQ平分/ ABC交 AC 于 Q 求 证：AB+BP=BQ+AQ 如图（2）,过 0作DE/ BC交AB于D,交AC于E, 则厶 AD3A AQO AB3A AEO来解决. 如图（3）,过P作PD/ BQ交AB的延长线于。，则厶APDA APC来解决. 如图（4），过P作PD/ BQ交AC于。，则厶ABPA ADP来解决.图（