苏州市中考试题分类专题2代数式和因式分解

1、2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2:代数式和因式分解锦元数学工作室编辑一、选择题1. （ 2001江苏苏州3分）下列各式中，计算正确的是【】23224224z 235A. x+x =xB . x +x =2x C . x ?x =x D .（x ） =x【答案】C【考点】合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方。【分析】根据乘法分配律，同底幕乘法，合并同类项，幕的乘方运算法则逐一计算作出判断:A、x和x2不是同类项，不可以合并，此选项错误；B、x2+x2=2x2，此选项错误；C、x2?x2=x4,此选项正确；D（ x2） 3=x6，此选项错误。故选 C。2. （

2、2001江苏苏州3分）已知av 0v b,化简.a b 2的结果是【 】A. a b B . b a C . a+ b D . a b【答案】Bo【考点】 二次根式的性质，绝对值。【分析】根据二次根式的性质得出|a b|，根据绝对值的意义求出即可:/ av 0v b,2a b = a b =b a。故选 B。a 5，则a的取值范围是【3. （江苏省苏州市2002年3分）若.（a 5）2A. a 5 B. a 5C. a 5D. a 5【答案】Co【考点】二次根式的性质与化简。【分析】根据算术平方根的意义,等式左边为非负数,则右边a 5 0,解得a 5。故选G4. (江苏省苏州市 2002年3分

3、)”236A. x x xC. (x ) x【答案】BoF列运算中，正确的是【】2 2 2B. 2x3x5x,2、224D. (x y ) x y【考点】同底数幕的乘法，合并同类项，幕的乘方，完全平方公式【分析】根据同底数幕的乘法，合并同类项，幕的乘方的运算法则和完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解：A、应为X X X 3=x5 ，故本选项错误；B、 2x23x2=2 3x2=5x2，正确；C、应为（x2）3=x2 3=x6，故本选项错误；D、应为（x y2）2 x2 2xy2 y4，故本选项错误。故选 B。5. （江苏省苏州市 2003年3分）下列运算正确的是【】A. 2a2 5a3

4、=7a5 B. 7t2 t2=7 C. 4x 5y=20xy D. 2x2y 2xy2 =xy【答案】Co【考点】 合并同类项，单项式乘单项式，单项式除单项式整式。【分析】按合并同类项、单项式与单项式的乘法、除法法则计算，再判断对错：A 2a2和5a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B应为7t2 t2=6t2，故本选项错误；C 4x 5y=20xy，正确；xD应为2x2y 2xy2=，故本选项错误。故选 Gy6. （江苏省苏州市 2004年3分）下列运算正确的是【】、5630,5、6305611565A。a a =aB .（a ） =aC . a +a =a D . a *a =6【答案】

5、Bo【考点】同底数幕的乘法，幕的乘方，合并同类项，同底数幕的除法。【分析】根据同底数幕的乘法，幕的乘方，合并同类项，同底数幕的除法的运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、应为a5?a6=a5+6=a11，故本选项错误；B、（ a5） 6=a30,正确；C、a5与a6不是同类项的不能合并，故本选项错误；D应为a5 + a6=a5_ 6=a_ ：故本选项错误。故选 B。7. （江苏省苏州市 2005年3分）下列运算错误的是【】.2 362 35231235A. a a B . a a C . a a a D . a a a【答案】Bo【考点】幕的乘方，负整数指数幕，同底数幕的除法，同底数

6、幕的乘法【分析】根据幕的运算性质计算后利用排除法求解：A、 a 2 =a 2 3=a 6，正确；3B、 应为a2a6，错误；C、 a2 a3=a2 3=a 1，正确；D a2 a3=a2 3=a5，正确。故选Bo8. （江苏省苏州市 2006年3分）若x=2，则-x3的值是【】81A . -B.1C . 4 D . 82【答案】Bo【考点】代数式求值。11118=1 o故选Bo】【分析】将x=2代入1 x3的即可求得它的值：当 x=2时，x3= 23=88 889. （江苏省苏州市 2007年3分）若a b 4，则a2 2ab b2的值是A. 8B . 16 C . 2 D . 4【答案】B。

7、【考点】求代数式的值,运用公式法因式分解。【分析】将a22ab2b运用完全平方公式进行因式分解，再代入求值: ab=4,2 2 2 2a 2ab b = a b =4 =16。故选 Bo10.（江苏省苏州市2008年3分）若x2x 2=0 ,则-x2 x+2 3x2 x1. 3A .2 3B乜C .3D.3或辽333【答案】Ao【考点】分式的化简求值，二次根式化简。【分析】由已知可知x2x=2，整体代入式子即可求得原式的值：/ x2 x2=0 ,x2x=2 o2xx+2 3_2+2 32 132 1322x x213 22 1 -J 333 133的值等于-_3。故选Ao311.（江苏省200

8、9年3分）计算（a2）3的结果是【】C.a8c 2D. 3a八56A. aB. a【答案】Bo【考点】幕的乘方。【分析】根据幕的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案:/ 2、3(a )a2 3a6 o故选Bo12.（江苏省苏州市2010年3分）化简乞写的结果是【a a1A.B . aC . a 1 Da【答案】Bo【考点】 分式的乘除及基本性质，提取公因式因式分解。【分析】因为a 1a 1 a 1aa (a1)a，故选Boa2aaa 1a(a1)13.（江苏省苏州市2011年3分）若 m-23=26,则m等于A . 2B.4C.6D.8【答案】Do【考点】指数运算法则。【分析】利用指数

9、运算法则，直接得出结果，m262彳2今3238，故选Dt14.（江苏省苏州市2011年3分）1已知丄1 1，则ab的值是【】ab 2a bA . 1B1C.2D.-2【答案】Do【考点】代数式变形。【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可：abab 215.（2012江苏苏州3分）若式子.x 2在实数范围内有意义，则x取值范围是【A. x 2D.【答案】Do【考点】 二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 2在实数范围内有意义,必须x 20即x 2。故选Dt16. （2012江苏苏州3分）若3 9m 27m 311，则m的值为【】A

10、.3B.4C.5D. 6【答案】Ao【考点】幕的乘方，同底数幕的乘法。【分析】T 3 9m 27m311, 332m33“311，即 332m33m311，即31+5m311 1+5m=11 解得 m=2 故选 A。二、填空题1.（2001江苏苏州2分）分解因式：2 2a 4b 2a 4b =o【答案】a 2b a 2b 2。【考点】 分组分解法因式分解。【分析】当因式分解的题目中项数超过3时就应考虑用分组分解法因式分解。首先把前两项分成一组，后两项分成一组，第一组应用公式，第二组提公因式，然后再利用提公因式法即可：2 2a 4b 2a 4b= a 2ba 2b 2 a 2ba2b a 2b2

11、。2.（江苏省苏州市 2003年2分）已知x 2，化简.2 x 2= 。【答案】2 x o【考点】二次根式的性质与化简【分析】运用a2 a化简：T x 2，二厂=2 x。13. （江苏省苏州市2002年2分）计算：（一ab2）22【答案】1 a2b4。4【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幕的乘方与积的乘方的性质求解：1 2 2 (ab )212. 2 214a b =一 a b2244.（江苏省苏州市 2002年2分）因式分解：a3 4a2 4a 【答案】2a a 2 。【考点】提公因式法与公式法因式分解【分析】因式分解常用方法有提取公因式法；应用公式法；配方法；十字相乘法等。由题目特点，

12、找到公因式a，提出公因式后发现 a2 4a4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得：3222a 4a 4a a a 4a 4 =a a 2 。5. （江苏省苏州市2003年2分）回收废纸用于造纸可以节约木材，据专家估计，每回收1吨废纸可节约3立方米木材，那么，回收 a吨废纸可以节约 _立方米木材。【答案】3a。【考点】列代数式。【分析】根据题意，用乘法即可：3a。6. （江苏省苏州市血G年3分）奪式|-y|= 如风（一中的括号应填入【答案】-4xy B【着克】二汶根武的性氏与优简，完全平方公无【分析】本题可将I呵平方再加上根号，将根号中的数化那提出 z 縮卩可知道括号內所填的数;/ -y

13、|二J _y F二_ 2窃十 亍二/x匚+ （-4窃 J,括号应填人-4彎匕（EL苏省?5洲市=如$年3分）分解因式；沪F= A .【答案】six + 2hx-21o【考蛊】提公因式法写公式法因式分解.【分析】应先提取公因式鬲再对余下的多项式禾JS平沽差公式继绽分解；玉鼻一 4eci X3 -4 i=xi n-k 2 ii 21 o8.（江苏省2009年3分）使.X 1有意义的x的取值范围是 .【答案】x 1。【考点】 二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使X 1在实数范围内有意义，必须X 10 X 1。9.（江苏省 2009 年 3 分）若 3a2 a 2

14、 0，则 5 2a 6a2【答案】1。【考点】代数式求值。【分析】观察3a2a 20，找出与代数式5 2a6a2之间的内在联系后，代入求值;3a2 a 20,c23a a22二 5 2a 6a 522 a 3a5 2 2 1。10.（江苏省苏州市2010年3分）分解因式a2 a =【答案】a a 1。【考点】 提取公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式,把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式 a即可：a2 a a a 1。11.（江苏省苏州市2011年3分）分解因式：a29

15、.【答案】a 3 a 3 。【考点】应用公式法因式分解，平方差公式。【分析】利用平方差公式，应用公式法因式分解，直接得出结果。12. （2012 江苏苏州 3 分）若 a=2, a+b=3，则 a2+ab= 4【答案】6。【考点】求代数式的值，因式分解的应用。【分析】利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2,a+b=3代入即可:2-a=2, a+b=3,. .a +ab=a (a+b) =2X 3=6。三、解答题1.（2001江苏苏州5分）化简:(aa2 2a2aa 1a2 3a 2aara a 1 a a 2 a 2 =T【考点】分式的混合运算。【分析】先根据分式加减运算的顺序和法则分别进行

16、计算，再把所得结果合并即可。2.（江苏省苏州市 2002年5分）【答案】解：原式=a（a 3）（a 1）（a 2）化简：2 a3aa 322 a3a 2a1a2a12a2a2a3a 2a 2a2a2=1【考点】分式的混合运算。【分析】正确进行分式的通分、约分， 做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分。3.（江苏省苏州市2003年5分）化简a24a2 4a 4【答案】2 2a 4 a 2 a 1 a a 2 a 2解：原式=2=a 2a 2 a 2 a 1a 2a1 a2_a22 = a2 a1 a2【考点】分式的混合运算。4xx

17、 2宁 C【答案】解：原式=x?4x 2x2 x 2 x2 = 。x 2 x x 2【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简。4. （江苏省苏州市 2004年5分） 化简：（2【考点】分式的混合运算。【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，最后进行约分化 简。5. （江苏省苏州市 2005年5分）化简：乙x y2x x y 2x1 1【答案】解：原式=111=1。2x 2x【考点】分式的混合运算。【分析】在进行乘法运算时运用分配律，然后进行加减运算。6.（江苏省苏州市 2006年5分）化简:(a 1)(a 2) aa2 4a 4

18、a2 2a塔案】解；原式=aaa(a 2) a 2【考点】 分式的混合运算，平方差公式，完全平方公式。【分析】首先把括号里的分式进行通分，然后进行约分化简。7.（江苏省苏州市 2007年6分）先化简，再求值:x2 4x2 4，其中【答案】解：原式=x242x24 x 2x2 2xx2 4【考点】【分析】当x 22时，原式分式的化简求值，分母有理化。(2 2) 2因为原式的最简公分母是 X24，通分化简后代入求值即可。2 a248.（江苏省苏州市2008年5分）先化简，再求值：严 右1，其中【答案】2解：原式=2a 2 a 2a24 4a a 24a2a1a=21 。4a a 2 a 22a1 _ 1 _2 。2 5 521a=时，原式=2 12【考点】分式的化简求值。【分析】弄清楚运算顺序，先去括号,再进行分式的乘除。9.（江苏省2009年4分）a2 2a 1【答案】解：原式a 1(a 1)2a(a 1)(a 1)aa(a 1)2【考点】分式的混合运算。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换