【数学】高中数学综合训练系列试题(4)

1、高中数学综合训练系列试题(4) 一 选择题：(512=60)1 在ABC中，如果4sinA+2cosB=1, 2sinB+4cosA=3，则sinC的大小是（）A B C 或D 2 直线的方程为，直线与直线关于直线对称，则直线经过点A （1，3）B （1，3）C （3，1）D （3，1）3 已知数列，“对任意的nN*，点Pn(n,an)都在直线上”是“为等差数列”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4 函数的单调增区间是（ ）A B （，0）和（0，）C D （，0）和（，）5 设是平面直角坐标系内分别与x轴 y轴方向相同的两个单位向量，且， ，

2、则OAB的面积等于（ ）A 15B 10C 7 5D 56 锐角三角形ABC中，a b c分别是三内角A B C的对边 设B=2A，则的取值范围是（ ）A （2，2）B （0，2）C （，2）D （）7 不等式组表示的平面区域是一个（ ）A 三角形B 梯形C 矩形D 菱形xyB(-2,2)-22OCA8 若的值域为1，e2，则点（a，b）的轨迹是图中的（ ）A 线段AB和OAB 线段AB和BCC 线段AB和DCD 点A和点C9 设A B是非空集合，定义，已知 等于（ ）A B C 0，1D 0，210 若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）A B C D 11 过

3、抛物线的焦点，F作一直线交抛物线于A B两点，若线段AF BF的长分别为m n，则等于（ ）A 2aB 4aC D 12 定义在区间2，4上的函数是常数）的图象过点（2，1），则函数的值域为（ ）A 2，5B C 2，10D 2，13二 填空题：(44=16)13 定义一种运算“*”，对于正整数n满足以下运算性质：（1）1*1=1，（2）(n+1)*1=3(n*1）则n*1用含n的代数式表示是 14 定义运算，若复数x满足 15 设是定义在上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是 16 下面有四个命题：若 为一平面内两非零向量，则的充要条件；一平面内两条曲线的方程分别是，它们的交点是，则方程

4、的曲线经过点P；经过一定点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内； 其中真命题的序号是 （把符合要求的命题序号都填上） 三 解答题：(12+12+12+12+12+14=74)17 已知函数 （1）求的最小正周期；（2）求的最小值及此时x的值；（3）若当的反函数为的值 18 从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量表示所选3人中男生的人数 （1）求的分布列；（2）求的数学期望；（3）求“所选3人中男生人数”的概率 19 如图所示，已积压四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABC=BCD=90, AB=BC=PB=PC=2CD，侧面PBC底面ABCD BPACD（1）证明：

5、；（2）求二面角PBDC的大小；（3）求证：平面平面PAB 20 已知定义在实数集R上的函数是实数 （1）若函数在区间上都是增函数，在区间（1，3）上是减函数，并且求函数的表达式；（2）若，求证：函数是单调函数 21 F1、F2分别是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线与圆O相切，并与双曲线交于A B两点 向量在向量方向的投影是p （1）根据条件求出b和k满足的关系式；（2）当时，求直线l的方程；（3）当时，求面积的取值范围 22 设函数的图象上两点P1(x1，y1) P2(x2，y2)，若，且点P的横坐标为 (1)求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；(2)若

6、，nN*，求Sn；(3)记Tn为数列的前n项和，若对一切nN*都成立，试求a的取值范围 高中数学综合训练系列试题(4) 参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分60分1 A 2 C 3 A 4 A 5 D 6 D 7 A 8 B 9 A 10 B 11 D 12 A二、填空题：每小题4分，满分16分 13 14 15 (1,) 16 三、解答题（共74分）17 解：（3分） （1）； （5分） （2）当取最小值2； （9分） （3）令 （12分）012P18 （1）解：可能取的值为0，1，2，所以的分布列为 （5分） （2）解：由（1）的数学期望为 （9分） （3）由（1），“所选3人中

7、男生人数”的概率为 （12分）19 解法一： （1）取BC中点O，连结AO交BD于点E，连结PO 平面ABCD=BC，平面ABCD 在直角梯形ABCD中，AB=BC=2CD，易知RtABORtBCD BEO=OAB+DBA=DBC+DBA=90，即AOBD，由三垂线定理知PABD（4分） （2）连结PE，由PO平面ABCD，AOBD，得PEBD PEO为二面角PBDC的平面角 （6分） 设AB=BC=PB=PC=2CD=2a，则 在 （8分） （3）取PB的中点为N，连结CN，则CNPB，又是PB在面ABCD内的射影， 又平面PAB平面PBC CNPB，面PAB面PBC=PB，CN平面PAB

8、（10分）取PA的中点为M，连结DM MN，则由MN/AB/CD，四边形MNCD为平行四边形，CN/DM，DM平面PAB，平面PAD平面PAB （12分）xyzOABCDPE解法二：取BC中点为O，侧面PBC底面ABCD，PBC为等边三角形，PO底面ABCD 以BC的中点O为坐标原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，如图，建立空间直角坐标系 不妨设CD=1，则AB=BC=2，PO= A（1，2，0），B（1，0，0），D（1，1，0），P（0，0，） （2分） （2）连结AO，设AO与BD相交于点E，连结PE 由 又EO为PE在平面ABCD内的射影，为二面角PBDC的平面角

9、 在RtBEO中， 在RtPEO中， 二面角PBDC的大小为 （8分） （3）取PA的中点M，连结DM，则 又 ，又 平面PAB，平面PAD平面PAB 20 解（1）由 （3分）又由于在区间上是增函数，在区间（1，3）上是减函数，所以1和3必是的两个根 从而 （5分）又根据 （7分） （2） （9分）因为为二次三项式，并且，所以，当恒成立，此时函数是单调递增函数；当恒成立，此时函数是单调递减函数 因此，对任意给定的实数a，函数总是单调函数 （12分）21 解（1）双曲线的两个焦点分别是，从而圆O的方程为由于直线与圆O相切，所以有即为所求 （3分）（2）设则由并整理得， 根据韦达定理，得 （5分） 从而 又由（1）知 又由于方向上的投影为p，所以 即 所以直线l的方程为 （8分） （3）类似于（2）可得 根据弦长公式，得 =而当m=2时