都真B.都假C.否命题假,逆命题真D.逆否命题假

1、数学试卷课时提升作业（三）四种命题间的相互关系蓬础巩固训练;（30分钟 50分）一、选择题（每小题3分,共18分）1. （2019 杭州高二检测）命题“如果xa2+b2,那么x2ab”的等价命题是（）2 2A. 如果 xa +b,那么 x 2ab,那么 x a2+b2C. 如果 x2ab,那么 x a2+b2,那么 x 3”的否命题的等价命题是( )A. 若 a+b+cz 3,则 a2+b2+c23B. 若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2 3D. 若 a2+b2+c2 3,则 a+b+c=3【解析】选D.由于原命题的否命题的等价命题，即为原命题的逆命题，故选D.二、填空题(每小题4分,共

2、12分)7. (2019 成都高二检测)下列命题中是真命题的是 . 命题“面积相等的三角形全等”的否命题； 命题“若mic 1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题; 命题“若AA B=B，则A? B”的逆否命题.【解析】命题的否命题：面积不相等的三角形不全等，是真命题.命题的逆否命题若x2-2x+m=0 无实根，则m1,是真命题.命题是假命题.因此其逆否命题也是假命题.故真命题为.答案:8. 在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中，逆命题为真命题的是【解析】中的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面.我们

3、用正方体ACi做模型来观察：上底面AiBiCiDi的顶点中任何三点都不共线 但Ai,Bi,Ci,Di四点共面，所以的逆命题不是真命题. 中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点.由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线不会有公共点，所以的逆命题为真命题.答案:【举一反三】 本题的两个命题中逆否命题为假命题的是 .【解析】命题为假命题，因此它的逆否命题为假命题.答案:9. 命题“已知不共线向量e i, e,若入ei+卩e2=0,则入二卩=0”的等价命题为,是命题（填真、假）.【解题指南】求原命题的等价命题即为原命题的逆否命题，只需把原命题的条件 与结论既交换又否定即可.【解析】

4、命题“已知不共线向量ei,e2，若入&+匣=0,则入二尸0 ”的等价命题为“已 知不共线向量ei 若入m不全为0,则心+匣丸”，是真命题.答案:已知不共线向量ei,e2若入m不全为0,则怡+哙丸 真三、解答题（每小题iO分,共20分）10. (2019 周口高二检测)写出下面命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断1 2它们的真假.mx时,mx -x+1=0无实根.【解析】将原命题改写成“若p,则q”的形式为“若m-,则mx2-x+1=0无实4根”.逆命题：“若mx2-x+1=0无实根，则m -”，是真命题;否命题：“若m -,则mx 2-x+1=0有实根”，是真命题;逆否命题：“若mx2-x+

5、1=0有实根则m V，是真命题.斗11. (2019 大连高二检测)已知命题p:方程x2+mx+仁0有实数根；命题q:方程4x2+4(m-2)x+仁0无实数根，若命题p,q中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围.【解题指南】解答本题可先根据命题p,q为真命题分别求出m的取值范围，然后 分p真q假与p假q真两种情况分别求m的取值范围.【解析】方程x2+mx+仁0 有实数根，所以 A1=m 2-4 0,所以 p:m 2 或 m -2;方程4x2+4(m-2)x+仁0 无实数根，所以 A?=16(m-2) 2-160,所以 q:1m 3 或 m E 匕所以m 3或m -2. p假q真：所以-所以

6、1m2,11 m 3,所以实数m的取值范围为1m3或m二2.I能力提升训练歹（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分,共16分）1. （2019 福州高二检测）给出命题：已知a,b为实数，若a+b=1,则ab 2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是（）A. 原命题真,逆命题假B. 原命题假,逆命题真C. 原命题与逆命题均为真命题D. 原命题与逆命题均为假命题【解题指南】若原命题的真假情况不易判断时，可通过判断其逆否命题的真假来 确定原命题的真假，若要说明某一命题是假命题，只需举一反例即可.【解析】选A.原命题“若a+b 2,则a,b中至少有一个不小于1 ”的逆否命题

7、为“若a,b都小于1,则a+b2”，是假命题，如a=3,b=-2,满足条件，可是 结论不成立.3. （2019 上海高二检测）已知命题a :如果x3,那么x 3,那 么x 5;命题丫 ：如果x 5,那么x 3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说 法正确的是（ ） 命题a是命题B的否命题,且命题丫是命题B的逆命题 命题a是命题B的逆命题,且命题丫是命题B的否命题 命题B是命题a的否命题,且命题丫是命题a的逆否命题A.B.C. D.【解析】选A.根据逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的 条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换 所得，故正确，错误,

8、正确.4. （2019 咸阳高二检测）已知下列三个命题：“若x2=4,则x=2”的逆命题； “正方形是菱形”的否命题;“若m2则不等式x2-2x+m0的解集为R” .其中真命题的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选C.对，逆命题正确.对，否命题为:若一个四边形不是正方形，则这个 四边形不是菱形，故不正确.对于，24-4m,当m2时,A0 的解集为R,正确.二、填空题（每小题5分,共10分）5. （2019 新乡高二检测）给定下列命题： 若k0,则方程x2+2x-k=0有实数根； “若ab,则a+cb+c”的否命题; “菱形的对角线垂直”的逆命题. 其中真命题的序号是.【解析】因

9、为A=4-4（-k）=4+4k0,所以是真命题. 否命题：“若a0且m 1）.如果这两个命题中有且只有一个真命题，则m的取值范围是【解析】若真，假，则二:故m1.若假，真则.无解.0 IY1 1.答案:m1【举一反三】 本题中若两命题均为真命题,则m的取值范围是【解析】若均真，则*故0m1.10 m 1,答案:0m1三、解答题（每小题12分,共24分）2 17. 若方程x +2px-q=0（p,q是实数）没有实数根,则p+q .4（1）判断上述命题的真假，并说明理由. 试写出上述命题的逆命题，并判断真假，说明理由.得 q-p 2,【解析】（1）上述命题是真命题由题意，得方程的判别式A=4p 2+4q0,所以 p+qvp-p 2二-卜+_-,所以p+q -.4逆命题:如果p,q是实数,p+q -