高一上学期知识点总结

1、高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集ADB X | X壬代且XW B(1) A“A = A(2) AQ0 =0(3) AB 匸 AAfBe)并集AUB X | X 代或x B(1) aUa = a(2) AU0 = A(3) AUBAU B 二 B10：)补集eu Ax|xU,且x世 A1An(euA)曲痧(ARB)=(uA)U(?jB)痧(AUB)=(uA)fl(?uB)2AUA)=UA (a)【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集| x|va(a a0)x |

2、-a v x c a| x|na(a 0)x | x c a 或 x a a| ax + b |vc,| ax +b |c(c a 0)把ax+b看成一个整体，化成|x| a(a 0)型不等式来求解(2)元二次不等式的解法判别式也=b2 -4acA 0 =0也0)的图象JI1-A* 1V0)的根-b 土 Jb2 -4acx12 -1,22a(其中 0(a 0)的解集x|x ex,或 xx2x|-2aR2ax +bx+cc0(a0)的解集x| % ex cx20011.2函数及其表示1.3函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大(小)值(1) 函数的单调性定义及判定方法函数的 性质定义图象判定方

3、法函数的 单调性如果对于属于定义域1内 某个区间上的任意两个 自变量的值X1、X2,当x 1 X2 时，都有 f(x 1)f(x 2), 那么就说f(x)在这个区 间上是增函数.yy=f(x)f(x )/f(X )(1) 利用定义(2) 利用已知函数 的单调性(3) 利用函数图象 (在某个区间图象上升为增)(4) 利用复合函数oX1x 2X如果对于属于定义域1内 某个区间上的任意两个 自变量的值X1、X2,当X1f(x 2), 那么就说f(x)在这个区 间上是减函数.yf(X )y=f(x)(1) 利用定义(2) 利用已知函数 的单调性(3) 利用函数图象 (在某个区间图象下降为减)(4) 利

4、用复合函数ox 1x 2X在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数.对于复合函数 y二fg(x)，令u = g(x)，若y= f(u)为增，u =g(x)为增，则 y = fg(x)为增；若 y = f (u)为减，u = g(x)为减，则 y = fg(x)为增；若 y = f (u) 为增，u = g(x)为减，则y = f g(x)为减；若 y = f (u)为减，u = g(x)为增，则 y = fg(x)为减.【1.3.2】奇偶性(4)函数的奇偶性定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果

5、对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f( x)= f(xf .,那么函数 f(x)叫做奇函数.(a f (a)a/Tjyo am(-a, f (亠劭)(1) 利用定义(要 先判断定义域是否 关于原点对称)(2) 利用图象(图 象关于原点对称)如果对于函数 f(x)定义 域内任意一个x，都有f( x)=f(x),那么函数 f(x)叫做偶函数.(1) 利用定义(要 先判断定义域是否 关于原点对称)(2) 利用图象(图 象关于y轴对称)若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有定义，则f(0)=0 . 奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反. 在公共定义域内，

6、两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数) 两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积(或商) 是奇函数.1补充知识函数的图象(1)作图 平移变换y = f(x) hh：0右移|hh|个单位 f (x h)y_f(x) k 0,上移k个单位 y _ f(x)_Qow个单位伸缩变换y =f(x) 0；缩申 r =f( x)y = f (x)-AA1t y = Af (x)对称变换y = f(x) y轴.y = f(-x)(i) ar as =ar s(a 0,r,s R)(ar)s二 ars(a 0,r,s R)f(x)原点 y = -f(-x)直线y

7、=xy = f(x) 线 f y = f，(x)去掉y轴左边图象保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象 yf(x)_蒋；轴下方方图象翻折上丢T y f(x) 1第章基本初等函数2.1指数函数(3 )分数指数幕的运算性质(ab)r =arbr(a 0,b O,r ：=R)【2.1.2】指数函数及其性质(4 )指数函数函数名称指数函数定义函数y = ax(an0且a1)叫做指数函数图象a 0 c a clyyikx /y = a(0,1)y = a 八 y = ly(o,i)OXOx定义域R值域(0,乜)过定点图象过定点(0,1)，即当x = 0时，y=1.奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R

8、上是减函数函数值的 变化情况ax1 (x0)ax=1 (x=0) ax cl (x c0)axc1 (x0)ax=1 (x=0)a1 (xv0)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越咼；在第二象限内，a越大图象越低.12.2对数函数M减法：loga M -logaN =loga N alogaN =N 换 底 公 式(4)对数的运算性质如果aO,a,M 0,N 0，那么加法：loga M loga N =loga(MN)数乘：n loga M =loga M n(n R)logab M n = %ga M (b = 0, n R)bloga N(b 0,且b=1)log ba【222】对

9、数函数及其性质（5 ）对数函数函数名称对数函数定义函数y = loga x（a 0且a式1）叫做对数函数图象a 10c a c1y1x = 1；y=iogax厂yX = 1y = loga xvW0)丁O/(1,0)xO定义域（0严）值域R过定点图象过定点（1,0），即当x=1时，y = 0 奇偶性非奇非偶单调性在（0,丘）上是增函数在（0, +处）上是减函数函数值的 变化情况lOga0 (X1)logaX=0 (x=1)loga X v 0 (0 X 1)loga X c0 (x A1) loga X = 0 (x =1) log a X 0 (0 X V 1)a变化对图象的影响在第一象限内

10、，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠咼.第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点3、函数零点的求法：求函数y = f（x）的零点： （代数法）求方程 f （x） =0的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y二f （x）的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.高中数学必修2知识点一、立体几何初步2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度; 侧视图反映了物体上下

11、、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积(1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。(2)特殊几何体表面积公式c为底面周长，h为高,s直棱柱侧面积=ch希柱侧二2 rh s正棱锥侧面积h为斜高,-1ch2l为母线)S圆锥侧面积二二r|1 (S正棱台侧面积(Ci c2)h2S圆柱表=2：r r IS圆台侧面积=(r R)二IS圆锥表二二r r ls圆台表-二 r2rl2Rl R(3)柱体、锥体、台体的体积公式圆锥二1 二r2h32 1- ShV圆柱二 S h r h v锥s h锥3V台(S . SS S)hv圆台二 1(S .S S)h J 二(r 2 r

12、R R )h333(4)球体的表面积和体积公式：V球=-r3 ； S球面=4二R26、空间中的平行问题(1) 直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。线线平行二线面平行线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行 n线线平行(2) 平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理(1) 如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(线面平行t面面平行)，(2) 如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。(线线平行

13、t面面平行)，(3 )垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理(1 )如果两个平面平行， 那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。(面面平行t线面平行(2) 如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。(面面平行t线线平行)7、空间中的垂直问题(1) 线线、面面、线面垂直的定义 两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。 线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。 平面和平面垂直：如果两个平面相交， 所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角)，就说这两个

14、平面垂直。(2) 垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一 个平面。二、直线与方程(3) 直线方程 点斜式：y - y! =k(x - xj直线斜率k,且过点 为， 注意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y。当直线的斜率为 90。时，直线的斜率不存在，它

15、的方程不能用点斜式表示但因I上每一点的横坐标都等于 Xi,所以它的方程是 X=Xi。 斜截式：y =kx b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为 b一般式：Ax By C = 0 (A, B不全为0)注意：各式的适用范围特殊的方程如：平行于X轴的直线：y = b ( b为常数)； 平行于y轴的直线：X=a (a为常数)；(5) 直线系方程：即具有某一共同性质的直线(一) 平行直线系平行于已知直线AoX Boy C0 ( Ao,Bo是不全为 0的常数)的直线系：AoX Boy C = 0 (C 为常数)(二) 过定点的直线系(1) 斜率为k的直线系：y - y=kx-冷，直线过定点 x, y ；

16、(ii)过两条直线li : Aix Biy C 0 , I2: A2X B2y C 0的交点的直线系方程 为Aix By 1訓沁A2X B2厂C2 =0 (-为参数)，其中直线I2不在直线系中。(6) 两直线平行与垂直当 l1 : y = k1x b1, l2 ： y = k2x b2 时，li /12 u k1 k2 ,b b2 ； I1 12 = k1 k _ 1注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。(7) 两条直线的交点l1 : A1x B1y C0 l2 : A2x B2y C2 二 0相交交点坐标即方程组x +By +G =0的一组解。A2X +B?y +C2

17、=0方程组无解二l1 /l2 ；方程组有无数解二l1与l2重合(8) 两点间距离公式： 设A(x1,y1), ( x2, y是平面直角坐标系中的两个点，则 |AB|=.(X2 -X1)2 (y2 -y1)2(9) 点到直线距离公式：一点p x0,y0至煩线l1 : Ax By 0的距离_Ax_By_Cd” 2丄小2A B(10) 两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。三、圆的方程2、圆的方程 (1 )标准方程 x -a 2 y - b 2二r2，圆心a,b，半径为r；(2) 一般方程 x2 y2 Dx Ey 0当D? +E? 4F 0时，方程表示圆，此时圆心为

18、（D E I半径为=丄*92 +E2_4F2一2 丿 一 一2 2 2 2当D - E 4F二0时，表示一个点；当D - E 4F ： 0时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法： 先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a, b, r;若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：（1）设直线 l : Ax By C = 0，圆 c : x a 2 y _b 2 =r2，圆心 C a,b 到 I 的距离为d = AaBbC，则有d r = I与C相离；d二I与C相切；d :：:I与C相交wA2 +B2（2）设直线I : Ax By 0，圆C : x -a