高中精品教案集311两角差的余弦公式

1、第三章 三角恒等变换一、课标要求： 本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、 余弦、 和正切公式， 以及运用这些公式进行简单的恒等变换 .三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.通过本章学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中， 发展推理能力和运算能力， 使学生体会三角恒等变 换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用 .1. 了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；2. 理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、 余弦、正切公式，了解它们的内在联系；3. 运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公

2、式，积化和差、和差化积公式 （不要求记忆） 作为基本训练， 使学生进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性， 体会一般与特殊的思想， 换元的思想， 方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用.二、编写意图与特色1. 本章的内容分为两节： “两角和与差的正弦、 余弦和正切公式” ，“简单的三角恒等变换” 在学习本章之前我们学习了向量的相关知识， 因此作者的意图是选择两角差的余弦公式作为 基础，运用向量的知识来予以证明，降低了难度，使学生容易接受；2. 本章是以两角差的余弦公式作为基础来推导其它的公式；3. 本章在内容的安排上有明暗两条线， 明线是建立公式， 学会变换， 暗线是发展推理和运 算的

3、能力， 因此在本章全部内容的安排上， 特别注意恰时恰点的提出问题， 引导学生用对比、 联系、化归的观点去分析、处理问题，强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识；4. 本章在内容的安排上贯彻 “删减繁琐的计算、 人为技巧化的难题和过分强调细枝末叶的 内容”的理念，严格控制了三角恒等变换及其应用的繁、难程度，尤其注意不以半角公式、 积化和差、和差化积公式作为变换的依据，而只把这些公式的推导作为变换的基本练习 .三、教学内容及课时安排建议本章教学时间约 8 课时，具体分配如下：3.1 两角和与差的正弦、余弦、和正切公式约 3 课时3.2 简单的恒等变换约 3 课时复习约 2 课时3.1 两角和与

4、差的正弦、余弦和正切公式一、课标要求：本节的中心内容是建立相关的十一个公式，通过探索证明和初步应用， 体会和认识公式的特征及作用二、编写意图与特色本节内容可分为四个部分，即引入，两角差的余弦公式的探索、证明及初步应用，和差公式的探索、证明和初步应用，倍角公式的探索、证明及初步应用三、教学重点与难点1. 重点：引导学生通过独立探索和讨论交流，导出两角和差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系，为运用这些公式进行简单的恒等变换打好基础；2. 难点：两角差的余弦公式的探索与证明.3.1.1两角差的余弦公式一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其

5、功能，为建立其它和（差）公式打好基础二、教学重、难点1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过 程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等三、学法与教学用具1. 学法：启发式教学2. 教学用具：多媒体四、教学设想：（一）导入：我们在初中时就知道 cos45， cos30 ，由此我们能否得到2 2COS155 cos 45 30o ?大家可以猜想，是不是等于 cos45o cos30o呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos?（二）

6、探讨过程:等于角 与单位圆交点的横坐标， 也可以用角 的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来）展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索cos与cos 、 cos 、 sin 、 sin 之间的关系， 由此得到cos（ ） cos cos sin sin，认识两角差余弦公式的结构.两角差余弦公式我们能否用向思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题,量的知识来证明？ 提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？展示多媒体课件比较用几何知识和向量知识解决问

7、题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处思考：cos，coscos，再利用两角差的余弦公式得出coscoscos cos sin sin cos cos sin sin（三）例题讲解例1、利用和、差角余弦公式求cos75、cos15o的值解：分析：把75o、15o构造成两个特殊角的和、差ooocos75 cos 4530oooocos45 cos30 sin 45 sin303J1.6 222224cos15* cos 45o 30oJ2 cos45ocos30o sin45osin30o 仝21.6.222224点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如:cos15o cos 60 45o，要学会灵活运用5例2、已知sin2， ，cos一,是第三象限角，求cos的值13解：因为，sin 由此得cos1sin224 525,是第二象限角，r2512又因为cos所以sin12 cos,i13V1313所以cos（)cos cossinsin35123351351365点评：注