高中精品教案集333点到直线的距离

1、3. 3. 3两条直线的位置关系点到直线的距离公式三维目标：知识与技能：1.理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；能力和方法：会用点到直线距离公式求解两平行线距离情感和价值：1。认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题教学重点：点到直线的距离公式教学难点：点到直线距离公式的理解与应用 .教学方法：学导式教 具：多媒体、实物投影仪教学过程一、情境设置，导入新课：前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件， 两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了 利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直

2、接求点 p到直线|的距离。用POWERPOINT出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回 顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复 习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推 导？两条直线方程如下Ax B y C10A2x B2y C20、讲解新课：1 点到直线距离公式：点 P（xo，yo）到直线 | : Ax By C0的距离为:Axo Byo C、A2 B2(1)提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0, y0)，直线=0或B=0时，以上公式丨：Ax By C 0,怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线丨的距离呢？学

3、生可自由讨论。（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点P到直线丨的距离d是点P到直线I的垂线段的长这里体现了 “画归”思想方法，把一个新问题转化为 题，一个自己熟悉的问题。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。设点P到直线I的垂线段为PQ垂足为Q,由PQB丄I可知，直线PQ的斜率为三（AM 0）,根据点斜式A写出直线PQ的方程，并由丨与PQ的方程求出点 Q的 坐标；由此根据两点距离公式求出丨 PQI，得到点 P 到直线丨的距离为d此方法虽思路自然，但运算较繁下面我们探讨别一种方法一个曾今解决过的问方案二：设 Am 0, BM0,这时丨与x轴、y轴都相交，过

4、点 P作x轴的平AxiAx。By。By?C 0c 0 得 xiBy0 CAy?Ax0 CB所以,PR | =Ax By CAI PS| = | y0y2 I =Ax By CI RSl= . PR2 PS2、A B2xABAx0 By0 C |由三角形面行线，交I于点R（xi，y。）；作y轴的平行线，交I于点S（x。，y?）,积公式可知:所以dd I R S| = | PR | I PS|Ax0 By CA2 B2可证明，当A=0时仍适用这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到 了提高。3 例题应用，解决问题。例1求点P= (-1 , 2)到直线 3x=2的距离。解:3

5、2 02例2已知点A (1, 3), B ( 3, 1), C (-1 , 0)，求三角形 ABC的面积。 解：设AB边上的高为h,则1 SVABC = - AB ?h2AB J 3 1 21 3 222 ,AB边上的高h就是点C到AB的距离。AB边所在直线方程为y 3 X 11 33 1即 x+y-4=0。点C到X+Y-4=0的距离为h5、2，因此，SVABC =1 2 .22通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用, 能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性。同步练习：114页第1 , 2题。 4.拓展延伸，评价反思。(1)应用推导两平行线间的距离公式已知两条平行线直

6、线11和12的一般式方程为11 : Ax By C10 ,Ig C212 : Ax By C2 0,则11与12的距离为dVA2 B2证明：设P(x0，y。)是直线Ax By C2 0上任一点，则点R到直线又Ax0By。C2 0C C2即Ax。By 0C2d1J_1J A2 B22x 3y100的距离.Ax By 00的距离为dAxo By。Ci一 A2B2解法一：在直线l1上取一点P(4, 0)，因为l1 /丨2例3求两平行线11 : 2x 3y 80 , 12 :,所以点P到丨2的距离等于li与12的距离于是d2 4 3 0 10|.22322132 1313解法二：11 / 12 又 C18,C210.由两平行线间的距离公式得d8 ( 10)、2322313四、课堂练习：1,已知一直线被两平行线3x+4y-7=0与3x+4y+8=0所截线段长为3。且该直线过点(2, 3),求该直线方程。五、小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求 两平行线的距离转化为点到直线的距离公式六、课后作业：13. 求点P (2, -1 )到直线2x + 3y 3 = 0的距离.14. 已知点A ( a , 6)到