专题七全等三角形的探究题

1、专题七 全等三角形的综合探究题1. (2011盐城)情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线 AC剪开，得到 ABC和厶AC D如图1所示将 ACD的顶点A与点A 重合，并绕点 A按逆时针方向旋转，使点 D、A(A)、B在同一条直线上，如图 2所示.观察图2可知：与BC相等的线段是 ，/ CAC =.图1图2问题探究如图3,A ABC中，AG丄BC于点G,以A为直角顶点，分别以 AB、AC为直角边，向 ABC外作等腰 Rt ABE和等腰RtA ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为 P、Q.试探究EP与FQ之间的数量 关系，并证明你的结论.图3拓展延伸如图4,AABC中，AG丄BC于点G,分

2、别以AB、AC为一边向厶ABC外作矩形 ABME和矩形 ACNF ,射线GA交EF于点H.若AB=kAE, AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由 .2、(11 辽阜新)如图，点 P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点 E在射线BC上，且PE= EB,连 接PD，O为AC中点.(1) 如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；(2) 如图2，当点P在线段0C上时，(1)中的猜想还成立吗？请说明理由；(3) 如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图 3中画出相应的图形(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，并判断(1)中的猜想是否成立？

3、若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由.C3、(2011?临沂)如图1,将三角板放在正方形 ABCD上，使三角板的直角顶点 E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交 CD于点F.另一边交CB的延长线于点 G.(1) 求证：EF=EG;(2) 如图2，移动三角板，使顶点 E始终在正方形 ABCD的对角线AC上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：4、如图2, AB=AD , BC=CD , AC和BD相交于E。由这些条件可以得出若C干结论，请你写出其中3个正确结论。(不要添加字母和辅助线， 不要求证明)结论1：结论2：结论3：5、如图，在

4、 AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下列四个论断:D，AD/BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道 AD=CB， AE=CF， B数学问题，并写出解答过程。6.如图，已知AB / DE, AB=DE, AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明7.如图(1)，已知 AB丄BD , ED丄BD, AB = CD, BC= DE，求证：AC丄CE.若将 CD沿CB方向平移得 到图(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论ACi丄C2E还成立吗？请说明理由.(即8.已知如图 , ABC中，/ BAC = 90 AB= AC, AE是过A的一条直线，

5、且 B、C在AE的异侧，BD 丄AE于D , CE丄AE于E,求证：（1）BD = DE + CE; （2）若直线 AE绕A点旋转到 位置时（BD V CE）,其 余条件不变，问 BD与DE、CE的关系如何？请予证明.（3）若直线AE绕A点旋转到图 位置时，（BD CE），其余条件不变，问 BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不须证明.（4）归纳（1）、（2）、（3）,请用简捷语言表述 BD、DE、CE的关系.C9、如图所示，在6 6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图中的三角形是格点三角形.（1）请你在图中画一条直线将格点三角形 分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不 同的格点四边形，并将这两个格点四边形分 别画在图，图中；（2）直接写出这两个格点四边形的周长.10.如图为人民公园中的荷花池，现要测量此荷花池两旁 根据所学知识，以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案A、B两棵树间的距离）.请你要求:（1）画