专题六：带电粒子在复合场中的运动

1、专题六 带电粒子在复合场中的运动【教学目标】1. 了解电场、磁场、重力场等对带电粒子作用力的特点。2 能应用动力学有关知识分析计算带电粒子在复合场中的运动问题。（一）知识总结一、复合场及其特点这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。带电粒子 在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用或其中某两种力的作 用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1. 当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止.2. 当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动.3. 当带电粒

2、子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动.4. 当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这 类问题一般只能用能量关系处理.三、电场力和洛仑兹力的比较1. 在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、 且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用.2. 电场力的大小F= Eq，与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小f=Bqvsin a ,与电 荷运动的速度大小和方向均有关.3. 电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直， 又和速度方向垂直.4. 电场力既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电

3、荷运动的方向，而洛仑兹力只 能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小5. 电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功，不能改变电 荷的动能.6. 匀强电场中在电场力的作用下，运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹 力的作用下，垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧.四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况.（1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待 就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于 一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力.（2）在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种

4、情况比较正规，也比较简单.（3）对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时，可采用假设法判断，假设重力计或者不计，结合题给条件 得出的结论若与题意相符则假设正确，否则假设错误.五、复合场中的特殊物理模型1. 粒子速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度vo,进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛仑兹力方向相反，若使粒子沿 直线从右边孔中出去，则有qvoB = qE,vo=E/B，若v= vo=E/B ,子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关若vv E/B,电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功， 动能增加.若v E/B，洛仑兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少.

5、2磁流体发电机由燃烧室0燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速。 喷入偏转磁场B中.在洛仑兹力作用下，正、负离子分别向上、 下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场.两板间形成一定的电势差.当 qvB=qU/d时电势差稳定 U = dvB，这就相 当于一个可以对外供电的电源.3电磁流量计.d,用非磁性材料制成，其中电磁流量计原理可解释为：如图所示，一圆形导管直径为 有可以导电的液体向左流动导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛仑兹力作用下纵向偏转，a,b间出现电势差.当自由电荷所受电场力和洛仑兹力平衡时, a、b间的电势差就保持稳定.由 Bqv=Eq=Uq/d，可得 v=U/Bd.流量

6、Q=Sv= n Ud/4B4质谱仪如图所示组成：离子源 0,加速场U，速度选择器（E,B）, 偏转场B2,胶片.原理：加速场中 qU=?mv2选择器中:v=E/B 1比荷:q 互m BB2d壬曰.质量B1B2dqm - 2E偏转场中:d = 2r, qvB2= mv2/r作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同 位素.5回旋加速器组成：两个D形盒，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电压U作用：电场用来对粒子（质子、氛核,a粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速高能粒子是研究微观物理的重要手段.要求：粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期.关于回旋加速器的几个问题

7、：（1）回旋加速器中的 D形盒，它的作用是静电屏蔽， 使带电粒子在圆周运 动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动（2）回旋加速器中所加交变电压的频率f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相等：f二1 理T 2im（3）回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式E1mvq-R来计算，在粒子电22m量，、质量m和磁感应强度B 一定的情况下，回旋加速器的半径 R越大，粒子的能量就越大.二、典型例题1、带电粒子在复合场中的运动【例1】如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分 布着平行于轴线的四条狭缝 a、b、c和d，外筒的半径为r。在圆筒之外 的足够大区域中有平行于轴线

8、方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+ q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝 a的s点出发，初速为零。如果该粒子经过 一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S,则两电极之间的电压 U应是多少？(不计重力, 整个装置在真空中)。解析：如图所示，带电粒子从S出发，在两筒之间的电场力作用下加速，沿径向穿出a而进入磁场区，在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝 d。只要穿过了 d，粒子就会在电场力作用下先减速，再反 向加速，经d重新进入磁场区。然后，粒子将以同样方式经过c、d,再经过a回至U s点。设

9、粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半径为R，由洛仑兹力公式和牛顿定律得设粒子射入磁场区的速度为V，根据能量守恒，有？ mv2= qUmv2/R=qvB由前面分析可知，要回到S点，粒子从a到d必经过3/4圆周。所以半径 R必定等于筒的外半径 ro，贝U v=qBR/m=qBr o/m , U=mv2/2q=qB 2r2o/2m。2、带电粒子在叠加场中的运动【例2】如图所示，空间存在着垂直向外的水平的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度为B ,电场强度为E.在这个场区内，有一带正电的液滴a在电场力和重力作用下处于静止.现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴b(图中未画出)，当它的运动方向变为

10、水平方向时恰与 a相撞，撞后两液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动.已知液滴b的质量是a质量的2倍，b所带电荷量是a所带电荷量的4倍，且相撞前a,b间的静电力忽略不计.(1) 求两液滴相撞后共同运动的速度大小；(2) 画出液滴b在相撞前运动的轨迹示意图；(3) 求液滴b开始下落时距液滴 a的高度h.解析：液滴在匀强磁场、匀强电场中运动.同时受到洛仑兹力、电场力和重力作用,(1)可设a液滴质量为 m、电量为q,b液滴质量为2m、电量为一 4q.平衡时，有qE=mg ,a、b相撞合为一体时，质量为3m,电量为-3q,速度为v,由题意知处于平衡状态，重力3mg,电场力3qE均竖直向下，所以洛仑兹

11、力必定竖直向上，满足3qvB=3mg+3qE由、两式，可得撞后速度v=2E/B(2)对b液滴开始时重力2mg,电场力4qE均竖直向下，所以开始向下 加速，由左手定则，洛仑兹力向右 ，可见b液滴从初始位置沿一曲线向 右下方运动，当与a相撞前b的速度已水平向右， 其轨迹示意图如图所 示.对b,从开始运动至与 a相撞之前，由动能定理：We + wg=AEk,即(4qE + 2mg)h= ? (2m )vo2a,b相撞时，可看做动量守恒，有2mv o=3mv由以上几式可得 vo=3E/B再由上两式得mvo4qE - 2mgvo 3 E 2_6g _2g B【例3设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀

12、强磁场，已知电场强度和磁感应 强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小 B=0.15T .今有一个带负电的质点以 v=20m/s 的速度在的区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质 点的电量与质量之比 q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示) 分析：带负电的质点在同时具有匀强电场、匀强磁场和重力场中做匀速直线运动，表明带电 质点受重力mg、电场力qE和洛仑兹力qvB的作用处于平衡状态.因重力方向竖直向下，3个力合力为零，要求这 3个力同在一竖直平面内，且电场力和洛仑兹力的合力方向应竖直向 上.由此推知，带电质点的受力图，如图所示；再运用力学知识就

13、可求解. 解：带电质点受3个力(重力、电场力、洛仑兹力)作用根据题意及平衡条件可得质点受 力图，如图所示(质点的速度垂直纸面向外)(mg $ =(Eq +(qvB j所以q = gm J(vb +E29.8&20 X0.15 j +4.02= 1.96c/ kg由质点受力图可得 tan 0 =qvB/qE,所以 v - arcta门四=arctan20 0.15 =arctan0.75 =370 E4.0即磁场是沿着与重力方向夹角0 =37 ?，且斜向下方的一切方向.答：带电质点的荷质比q/m等于1.96C/kg，磁场的所有可能方向是与重力方向夹角0 =37 ?的斜向下方的一切方向.3、磁偏转

14、技术的应用【例4】核聚变反应需几百万摄氏度高温，为了把高温条件下高速运动粒子约束在小范 围内（否则不可能发生核聚变），可采用磁约束的方法.如所示，环状匀强磁场围成中空区 域，中空区域内的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环形磁场的内 半径Ri = 0. 5 m ,外半径R2 = 1m,磁场的磁感应强度 B = 0. 1T,若被约束的带电粒子的比荷 q/m=4X 107c/kg，中空区域内的带电粒子具有各个方向大小不同的速度，问（1）粒子沿环状半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度.解析根据Bqv = mv2 /r得r=mv/Bq，由于B

15、、q/m 一定，所以v越大，r越大，且最大半径对 应最大速度，多作几个沿环半径方向但大小不同的速度所对应的磁场中运动圆轨迹，如图（b）所示，很容易得出当圆轨迹与环形磁场外边界内切时，对应的半径是粒子射不出磁场的最大 半径，对应的速度就是不能穿越磁场的最大速度，由几何知识得V1max= 1.5 x 107m/s, （ 2）由（1 ）可知沿某一方向射不出磁场的最大速度对应的圆轨迹与磁场外边界内切，再作出粒子 斜向左上方和竖直方向射入磁场对应的和磁场外边界内切的圆轨迹.如图（C）所示，从而得出沿各个方向射不出磁场的最大速度不同，通过比较发现，粒子垂直环半径方向射入磁场时 不能穿越磁场的最大速度V1m

16、ax是最小的，所以若要求所有粒子均不能穿越磁场，则所有粒子的最大速度不能超过 V1max，由数学知识可得 V1max= 1.0X 10 7 m/s.二、练习题1、如图所示，质量为 m、电荷量为q的带正电粒子，以初速 vo垂直射入相互正交的匀强电 场E和匀强磁场B，从P点离开该区域的速率为 vP，此时侧移量为s,下列说法中正确的是（AC ）A .在P点带电粒子所受磁场力有可能比电场力大B 带电粒子的加速度大小恒为C.带电粒子到达 P点的速率D .带电粒子到达 P点的速率 沖-更亍U加速后进入相互垂直的匀强电场 E （方 中，发现离子向上偏转，要使此离子沿2、如图所示，从正离子源发射的正离子经加速

17、电压 向竖直向上）和匀强磁场 B （方向垂直于纸面向外） 直线穿过电场？（ CD ）A .增大电场强度E,减小磁感强度BB .减小加速电压U，增大电场强度EC .适当地加大加速电压 UD .适当地减小电场强度 E.图11-4-3中虚线框内为其主体的原理示意图，a、c两端均有电极接地（电势为零）.现将速度很3、.串列加速器是用来产生高能离子的装置 其中加速管的中部 b处有很高的正电势 U,小的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离,成为n价正离子，而不改变其速度大小，这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做半径为R的圆周运动.已知碳离子的质量 m=2.0 x 10-26 kg,U=7.5 x 105 V,B=0.5